1、1分数(百分数)应用题典型解法一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。【例1】一桶油第一次用去 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这51桶油有多少千克？分析与解从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数（1 ）=20+22，则这桶油的千克数51为：（20+22）（1 ）=70 （千克）51【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆
2、煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ 分析与解显然，这堆煤的千克数（120%50%）=290+10，则这堆煤的千克数为：（290+10） （120%50% ）=1000（千克）二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对2应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少207人？分析与解解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。从线段图上可以清楚地看出女职工占 ，男职工占1 = ，女职工比男职工少占全厂207207
3、13职工人数的 = ，也就是144人与全厂人数的 相对应。全厂的人数为：20137144（1 ）=480（人）20【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的 ，第二天卖出余下的 ，这3152时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？分析与解3从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出 后余下的（1 ）。则第一352天卖出后余下的大白菜千克数为：240（1 ）=400（千克）52同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1 ），则这批大白菜的千克数为：31400（1 ）=600（千克）3三、转化思想转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离
4、不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化【例5】男生人数是女生人数的 ，男生人数是学生总人数的几分之几？54分析与解男生人数是女生的 ，是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是这样的4份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4份是（4+5）份的几分之几？4（4+5）= 94【例6】兄弟两人各
5、有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的 ，若弟给兄4元，则弟的钱数是5兄的 ，求兄弟两人原来各有多少元？32分析与解4兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的 54，后来弟的钱数占两人总钱数的 ，则两人的总钱数为：324（ ）=90（元）532弟原来的钱数为：90 =40（元）54兄原来的钱数为：9040=50（元）2、直接运用分率计算进行“率”的转化【例7】甲是乙的 ，乙是丙的 ，甲是丙的的几分之几？3254分析与解甲是乙的 ，乙是丙的 ，求甲是丙的的几分之几？就是求 的 是多少？5432 =543218【例8】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果
6、上半月生产了计划的，下半月比上半月多生产了 ，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个51？分析与解是以上半月的产量为“1”，下半月比上半月多生产 ，即下半月生产了计划的 （1+5 5153）= 。则计划的（ + ）为1980个，计划生产个数为：28532181980 + （1+ ）=1500 （个）3、通过恒等变形，进行“率”的转化【例9】甲的 等于乙的 ，甲是乙的几分之几？5473分析与解由条件可得等式：甲 =乙5方法1：等式两边同除以 得：甲 =乙 547354甲=乙 218方法2：根据比例的基本性质得：甲乙= 7354化简得：甲乙=15：28即甲是乙的 。2518【例10
7、】五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？分析与解由条件可得等式：男生人数（175%）= 女生人数（180%）男生人数女生人数=4：5就是男生人数是女生人数的 。54女生人数：54（1+ ）=30 （人）男生人数：5430=24（人） 四、变中求定的解题思想分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。1、部分量不变【例11】有两种糖放在一起，其中软糖占 ，再放入16
8、块硬糖以后，软糖占两种糖总数的209，求软糖有多少块？416分析与解根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖块数为单位“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1 ） = 倍。加入16块硬糖以后，后20991来硬糖块数是软糖块数的（1 ） =3倍，这样16块硬糖相当于软糖的3 = 倍，41 916从而求出软糖的块数。16（1 ） （1 ） =9（块）42092、和不变【例12】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的 ，后来他又读了2081页，这时已读的页数是剩下页数的 ，这本课外读物共有多少页？61分析与解根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但
9、这本书的总页数不变，可把总页数看作单位“1”，原来已读页数占总页数的 ，又读了20页后，这时已读页数占总页数的 ，81 61这20页占这本书总页数的（ ），则这本课外读物的页数为：620（ ）=630（页）618【例13】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的 ，老二出的钱是其他21两人出钱总数的 ，老三比老二多出400元。问这台彩电多少钱？31分析与解从字面上看 和 的单位“1”都是其他两人出钱的总数，但含义是不同的， 是以老二和23 217老三出钱的总数为单位“1”， 是以老大和老三出钱的总数为单位“1”。但三人出钱的总数（彩电价格）是不变的，把3它确定为单位“1”，老大出的
10、钱数相当于彩电价格的 ，老二出的钱相当于彩电价格的21，老三出的钱数相当于彩电价格的1 = ，400元相当于彩电价格的 3 35125= 。这台彩电的价格为：6400（1 ）=2400（元）231五、假设思想假设思想是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法。1、推测性假设法推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。【例14】一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的 少200米，这条公路全长多少米？53分析与解由题意知，假设少修200米，也就是修1000200=800（米），那么剩下部分正好是全长的，因此已修的800米占全长的（1 ），所
11、以这条公路全长为：5353（1000200）（1 ）=2000（米）2、冲突式假设法冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。通过对某种量的大胆假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。【例15】甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的 和乙班人数的 ，组成22人的数学兴趣小41518组，问甲、乙两班原来各有多少人？分析与解假设两班都选出 ，则选出96 =24（人），假设比实际多选出2422=2（人）。4141调整：这是因为把选出乙班人数的 假设为选出 ，多算了 = ，由此可先算出乙班5415120原来的人数。（96 22）（ ）=40
12、（人）4141甲班原来的人数： 9640=56（人）【例16】某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的 。书店售完这种挂历共获32利润2870元。书店共售出这种挂历多少本？分析与解根据减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的 ，我们假设减价前出售的挂历为3本，2减价出售的挂历为2本，则售出这2+3=5（本）挂历所获的利润为：183+（18 10）2=70（元）这与实际共获利润2870元相矛盾，这是什么原因造成的呢？调整：这是因为把出售的挂历假设为5本，根据实际共获利润是假设所获利润的287070=41倍
13、，实际共售出挂历的本数也应该是假设5本的41倍。即541=205（本）六、用方程解应用题思想在用算术方法解应用题时，数量关系比较复杂，特别是逆向思考的应用题，往往棘手，而这些的应用题用列方程解答则简单易行。列方程解应用题一开始就用字母表示未知量，使它与9已知量处于同等地位，同时运算，组成等式，然后解答出未知数的值。列方程解应用题的关键是根据题中已知条件找出的等量关系，再根据等量关系列出方程。【例17】某工厂第一车间人数比第二车间的 多16人，如果从第二车间调40人到第一车间，54这时两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？分析与解根据题意，有如下数量关系：第一车间人数+40人= 第二车
14、间人数 40人解：设第二车间有X人。X+16+40=X4054解得： X=480第一车间人数为： X+16= 480+16=400（人）54【例18】老师买来一些本子和铅笔作奖品，已知本子本数与铅笔支数的比是43，每位竞赛获奖的同学奖8本本子和5支铅笔，奖了7位同学后，剩下的本子本数与铅笔支数的比是34，老师买来本子、铅笔各多少？分析与解根据题意，有如下数量关系：（本子本数87）（铅笔支数57）=34解：设老师买来本子4X本，铅笔3X支。（4X87）（3X57）=34解得： X = 17 本子数：4X=417=68 （本） 铅笔数：3X=317=51 （本）10分数应用题解题方法 解答分数乘法
15、应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时， 先画单位“1”的量。一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。（三类）1、求一个数的几分之几是多少。 （解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：单位“1”的量分率= 分率对应的量。2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （解这类应用题用除法）这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。基本的数量关系是：分率对应的量分率= 单位 “1”的量。3、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量 标准量 = 分率。在分数应用题教学中，我认为它的难点，表现在两个方面：一是正确找出或选准标准量，即要求学生会理解题意，抓住题目中的数量关系的内在规律。二是选准“对应量”即找出
