1、 1 第一章 随机事件与概率 一、 选择题 1、以 A 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则 A 为 ( ). (A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销 (C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销 2、设 A 、 B 、 C 为三个事件，则 A 、 B 、 C 中至少有一个发生的事件可以表示为 ( ). (A)ABC (B) A B C (C) A B C (D) ABC 3、 已知事件 BA, 满足 AB (其中 是样本空间 ),则下列式 ( )是错的 . (A) BA （ B） BA (C) BA （ D） AB 4、设 A 、 B 、 C 为三个事件，则 A
2、、 B 、 C 中至少有一个不发生的事件可以表示为 ( )。 (A)ABC （ B） ABC (C) A B C （ D） ABC 5、假设事件 ,AB满足 ( | ) 1P B A ，则 ( ). (A) A 是必然事件 (B) ( | ) 0P B A (C)AB (D)AB 6、设 ( ) 0P AB , 则有 ( ). (A) A 和 B 不相容 (B) A 和 B 独立 (C) P(A)=0 或 P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A) 7、设 A 和 B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） . （ A） A 与 B 不相容 （ B） A 与 B
3、相容 （ C） ( ) ( ) ( )P AB P A P B （ D） ( ) ( )P A B P A 8、设 AB ，则下面正确的等式是 ( ). (A) )(1)( APABP (B) )()()( APBPABP (C) )()|( BPABP (D) )()|( APBAP 9、事件 ,AB为对立事件，则下列式子不成立的是 ( ). (A) ( ) 0P AB （ B） ( ) 0P AB (C) ( ) 1P A B （ D） ( ) 1P A B 10、对于任意两个事件 ,AB，下列式子成立的是 ( ). (A) ( ) ( ) ( )P A B P A P B （ B） (
4、) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B 2 (C) ( ) ( ) ( )P A B P A P A B （ D） ( ) ( ) ( )P A B P A P A B 11、设事件 BA, 满足 1)( BAP ， 则有（ ） . （ A） A 是必然事件 （ B） B 是必然事件 （ C） AB(空集 ) （ D） )()( BPAP 12、设 ,AB为两随机事件，且 BA ，则下列式子正确的是（ ） . （ A） ( ) ( )P A B P A ; （ B） ( ) P(A);P AB （ C） ( | A) P(B);PB （ D） ( A)PB( ) P(
5、A)PB 13、设 ,AB为任意两个事件， 0)(, BPBA ，则下式成立的为（ ） （ A） B)|()( APAP （ B） B)|()( APAP （ C） B)|()( APAP （ D） B)|()( APAP 14、设 A 和 B 相互独立， ( ) 0.6PA ， ( ) 0.4PB ，则 ()PAB （ ） （ A） 0.4 （ B） 0.6 （ C） 0.24 （ D） 0.5 15、 设 ( ) , ( ) , ( ) ,P A c P B b P A B a 则 ()PAB 为 ( ). (A) ab （ B） cb (C) (1 )ab （ D） ba 16、设 A
6、,B 互不相容，且 ( ) 0, ( ) 0P A P B,则必有（ ） . (A) 0)( ABP （ B） )()( APBAP (C) )()()( BPAPABP （ D） 0)( BAP 17、设 ,AB相 互独立，且 ( ) 0.82P A B , ( ) 0.3PB ，则 ()PA （ ）。 (A) 0.16 （ B） 0.36 (C) 0.4 （ D） 0.6 18、 已知 ( ) 0.5PA ， ( ) 0.4PB ， ( ) 0.6P A B，则 ()PAB （ ）。 (A) 0.2 （ B） 0.45 (C) 0.6 （ D） 0.75 19、 已知 , ( ) 0 .2
7、 , ( ) 0 .3A B P A P B ，则 ()PBA ( ). (A) 0.3 （ B） 0.2 (C) 0.1 （ D） 0.4 20、 已知 ( ) 0 . 4 , ( ) 0 . 6 , ( | ) 0 . 5 ,P A P B P B A 则 ()P A B( ). (A) 0.9 （ B） 0.8 (C) 0.7 （ D） 0.6 21、 掷一枚钱币，反复掷 4 次，则恰有 1 次 反 面出现的概率是 ( ). 3 (A) 1/2 （ B） 1/4 (C) 1/6 （ D） 1/8 22、 一学生毫无准备地参加一项测验 ,其中有 5 道是非题 ,他随机地选择 ” 是 ” 和
8、 ” 非 ” 作答 ,则该生至少答对一题的概率为 ( ). (A)321 （ B） 325 (C) 3231 （ D） 51 23、掷一枚质地均匀的骰子，设 A 为“出现奇数点 ” ， B 为“出现 1 点”，则 A)|P(B =( ). (A) 1/6 （ B） 1/4 (C) 1/3 （ D） 1/2 24、一袋中有 6 个黑球， 4 个白球 . 有放回地从中随机抽取 3 个球，则 3 个球同色的概率是( ). (A) 0.216 （ B） 0.064 (C) 0.28 （ D） 0.16 25、随机扔二颗骰子，已知点数之和为，则二颗骰子的点数都是奇数的概率为（ ） . （ A） 52 （
9、 B） 12 （ C） 121 （ D） 31 26、随机扔二颗骰子，已知点数之和为，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ）。 （ A） 35 （ B） 12 （ C） 121 （ D） 31 27、掷一枚质地均匀的骰子，设 A 为“出现偶数点 ” ， B 为“出现两点”，则 )( ABP =( ). (A) 1/6 （ B） 1/4 (C) 1/3 （ D） 1/2 28、设甲乙两人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别为 0.9 和 0.8，则目标被击中的概率是（ ） . (A) 0.9 （ B） 0.98 (C) 0.72 （ D） 0.8 29、袋中有 6 个乒乓球，其中 2 个黄的
10、， 4 个白的，现从中任取 2 球 (不放回抽样 )，则取得2 只白球的概率是（ ） . (A) 1/5 （ B） 2/5 (C)3/5 （ D） 4/5 30、 10 箱产品中有 8 箱次品率为 0.1,2 箱次品率为 0.2,从这批产品中任取一件为次品的概率是（ ） . (A) 0.3 （ B） 0.12 (C) 0.15 （ D） 0.28 31、袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的， 30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球 ,则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ ） （ A） 1/5 （ B） 2/5 （ C） 3/5 （ D） 4/5 32、 一部 六 卷选集
11、 ， 按任意顺序放到书架上，则第 三 卷 和 第 四 卷分别 在两端的概率是 ( ). (A) 1/10 （ B） 1/12 (C) 1/15 （ D） 1/18 33、甲袋中有 4 只红球， 6 只白球；乙袋中有 6 只红球， 10 只白球 .现从两袋中各取 1球，4 则 2 球颜色相同的概率是 ( ). (A) 640 (B) 1540 (C) 1940 (D) 2140 34、设在 10个同一型号的元件中有 7 个一等品，从这些元件中不放回地连续取 2 次，每次取 1个元件 .若第 1次取得一等品时，第 2 次取得一等品的概率是 ( ). (A) 710 (B) 610 (C) 69 (
12、D) 79 35、在编号为 1,2, ,n 的 n 张赠券中采用不放回方式抽签，则在第 k 次 (1 )kn 抽到 1号赠券的概率是 ( ). (A) 1nk (B) 1 1nk (C) 1n (D) 1 1nk 36、某人花钱买了 CBA 、 三种不同的奖券各一张 .已知各种奖券中奖是相互独立的 ,中奖的概率分别为 ,02.0)(,01.0)(,03.0)( CPBPAP 如果只要有一种奖券中奖此人就一 定赚钱 ,则此人赚钱的概率约为 ( ) (A) 0.05 （ B） 0.06 (C) 0.07 （ D） 0.08 37、设 N 件产品中有 n 件是合格品，从这 N 件产品中任取 2 件，
13、问其中有一件为不合格品，另一件为合格品的概率是（ ）。 (A) 121nNn （ B） ()( 1)nN nNN(C)2()nN nN（ D） 12( )nNn二、 填空题 1、设 A ,B 是两个事件，则 A ,B 中必有一个发生应表示为 . 2、设 ,AB为两相互独立的事件， ( ) 0 .6 , ( ) 0 .4P A B P A ，则 ()PB _. 3、已知 111( ) , ( | ) , ( | )432P A P B A P A B ，则 ()P A B_. 4 、已知 8.0)()()( 321 APAPAP ，且 321 , AA 相互 独立 , 则 )( 321 AAAP
14、 _。 5、随机事件 BA, 相互独立，且 2.0)( BPAP ，则 A 、 B 都不发生的概率为 _。 6、已知 5.0)( AP , 6.0)( BP 及 32)( BAP ,则 )( BAP 5 7、 设两个相互独立的事件 BA, 都不发生的概率为 91 ， A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A不发生的概率相等，则 AP 8、已知 5.0)( AP , 6.0)( BP 及 8.0)( ABP ,则 )( BAP _ . 9、 已知 ( ) 0 .8 , ( ) 0 .5 ,P A P A B 则 ()PAB _. 10、设 ,AB互不相容，且 ( ) , ( )P A p P
15、B q；则 ()PAB _. 11、设事件 ,AB及 AB 的概率分别为 0.4,0.3,0.5 ，则 ()PAB _. 12、已知事件 BA, 互不相容，且 6.0,3.0 BAPAP ，则 BP 13、设事件 BA, 相互独立， 2.0,4.0 BPAP ，则 BAP _ 14、已知 ,AB两个事件满足 ( ) ( )P AB P AB ，且 ()PA p ，则 ()PB _. 15、袋中有红、黄、白球各一个 ,每次任取一个 ,有放回的抽三次 ,则颜色全不同的概率为 _. 16、 一道单项选择题同时列出 5 个答案，一个考生可能真正理解而选对答案，也可能乱猜一个。假设他知道正确答案的概率为
16、 13 ，乱猜对答案的概率为 15 。如果已知他选对了，则他确实知道正确答案的概率为 17、设在一次试验中， A 发生的概率为 p ，现进行 5 次独立试验，则 A 至少发生一次的概率为 . 18、同时抛掷四颗均匀的骰子，则四颗骰子点数全不相同的概率为 . 19、有两只口袋，甲带中装有 3 只白球， 2 只黑球，乙袋中装有 2 只白球， 5 只黑球，任选一袋，并从中任取 1只球，此球为黑球的 概率为 _. 20、三台机器相互独立运转，设第一、二、三台机器不发生故障的概率依次为 0.9,0.8,0.7 ，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 _. 21、某人射击的命中率为 4.0 ，独立射击
17、10 次，则至少击中 1次的概率为 _. 22、 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.8 和 0.5 ，现已知目标被6 命中，则它是甲射中的概率为 _. 23、甲 ,乙 ,丙三人独立射击 ,中靶的概率分别为 21 ,32 和 43 ,他们同时开枪并有两发中靶 ,则是甲脱靶的概率为 _. 24、一批电子元件共有 100 个，次品率为 0.05. 连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取 到正品的概率为 . 25、某人射击的命中率为 3.0 ，独立射击 10 次，则至多击中 2 次的概率为 。 26、 袋中有 红、黄、白球各一个，每次任取一个，有放回地取两次，则两次取到的球颜
18、色不相同的概率为 。 27、袋中有红、黄、白球各一个，每次任取一个，有放回地取三次，则三次取到的球全为红球的概率为 . 28、一袋中共有 6 个黑球和 3 个白球今从中依次无放回地抽取两次，则第 2 次抽取出的是白球的概率为 . 29、将数字 1,2,3,4,5 写在 5 张卡片上，任取 3 张排成 3 位数，则它是奇数的概率为 _. 30、一盒产品中有 a 只正品， b 只次品，不放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 _. 31、一盒产品中有 a 只正品 , b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 _. 32、 一批产品共有 10件正品和 2 件次品，任意抽取两次，每次抽一件
19、，抽出后不放回，则第二次抽出的是次品的概率为 _. 33、袋中有 10 个球，其中 6 个是红球，现不放回地从中任取 3 球，则所取的球中有 2 个是红球的概率为 _ 34、设袋中装有 3 只白球、 5 只红球，在袋中取球两次，每次取 1 只，作不放回抽样，则取到 2 只都是红球的概率为 _。 三、 解答题 1、设两两相互独立的三事件 ,ABC 满足条件： , ( ) ( ) ( )A B C P A P B P C ，且已知9()16P A B C ，求 ()PA. 2、设事件 A 与 B 相互独立，两事件中只有 A 发生及只有 B 发生的概率都是 14 ，试求 ()PA及 ()PB. 7
20、3、一口袋中有 4 个红球及 6 个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：（ 1）前两次均取得红球的概率；（ 2）第 n 次才取得红球的概率； 4、甲 ,乙两人投篮 ,投中的概率分别为 0.6 和 0.7 ,今各投 3 次 .求二人投中的次数相等的概率 . 5、假设每个人在一周七天中每天等可能出生 , 现对一个三人学习小组考虑生日问题 : (1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率 . 6、一袋内有 10 个大小相同的球，其中 6 个白球， 4 个黑球 .
21、现从中任取 2 球，求 (1)取出的 2 球恰好是 1 黑 1 白球的概率； (2)取出的 2球中至少有 1个黑球的概率 . 7、一袋内有 10 个大小相同的球，其中 6 个白球， 4 个黑球 .现从中任取 2 球，求 (1)取出的 2 球恰好是 1 黑 1 白球的概率； (2)取出的 2球中至少有 1个白球的概率 . 8、设袋中装有 5 只白球、 3 只红球，在袋中取球两次，每次取 1 只，试就下列两种情况求 2只都是红球的概率。 (1) 作不放回抽取；（ 2）作有放回抽取。 9、 袋中有 12 个乒乓球，其中 9 只是没有用过的新球，第一次比赛时任取 3 只使用，用毕放回 . 第二次比赛时
22、也任取 3 只球，求此 3 只球都没有用过的概率 . 10、甲、乙、丙 3 位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5 . （ 1）求恰有两位同学不及格的概率； （ 2）如果已经知道这 3 位同学中有 2 位不及格，求其中一位是同学乙的概率 . 11、已知一批产品中 96 %是合格品，检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是 0.02；一次品被误认为是合格品的概率是 0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率 . 12、设在一群男、女人数相等的人群中，已知 6% 的男人和 0.2% 的女人患有色盲。今从该人群中随机选 择一人，试问：（
23、1）此人患有色盲的概率是多少？ （ 2）如果此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少？ 13、某车间生产了同样规格的 6 箱产品，其中有 3 箱， 2 箱和 1箱分别是由甲、乙、丙 3 个8 车床生产的，且 3 个车床的次品率 依次为 1 1 1,10 15 20 ，现从这 6 箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，试计算： (1)取得的一件是次品的概率； (2)若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生产的概率 . 14、某车间生产了同样规格的 10 箱产品，其中有 5 箱、 3 箱和 2 箱分别是甲、乙、丙 3 个车床生产的，且 3 个车床的次品率依次为 11,1015 和 12
24、0 ，现从这 10 箱中 任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，若已知取得的此件产品是次品，是求该次品是由乙床生产的概率。 15、 某仓库有同样规格的产品 12 箱 ,其中甲厂生产 6 箱产品 ,乙厂生产 4 箱产品 ,丙厂生产 2箱产品 .三个厂次品率依次为 ,181,141,101 现从 12 箱中任取一箱 ,再从取得的一箱中任意取出一件产品 ,求取得的一件产品是正品的概率？ 16、仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂、乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为 1/10,1/15,1/20.从这十箱 产品中任取一件产品，求取得正品的概率 . 1
25、7、某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量分别占总产量的 20%， 30%， 50%，次品率依次为 0.01， 0.015， 0.02，现将三个车间生产的产品混合在一起，求随机取一个产品为次品的概率为多少？ 18、设有来自三个地区的各 10名， 15名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3份， 7 份和 5 份 .现随机地取一个地区的报名表，从中任意抽取一份 .(1)求抽到的一份是女生表的概率； (2)已知抽到的一份是女生表，求该女生表来自第一个地区的概率 . 19、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是 0.3,0.2,0.1,0.4.若坐火车来迟到
26、的概率是 14 ；坐船来迟到的概率是 13 ；坐汽车来迟到的概率是 112 ；坐飞机来，则不会迟到 .实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？ 四、 综合题 1、已知 111( ) , ( ) , ( ) ,432P A P B A P A B 求 ()PA B 2、假设 ( ) 0PA ,试证 ()( | ) 1()PBP B A PA. 9 3、已知事件 ,ABC 相互独立， 证明： AB 与 C 相互独立 . 4、设 ,AB是任意二事件，其中 0 ( ) 1PB， 证明： ( | ) ( | )P A B P A B 是 A 与 B 独立的 充分必要条件 . 5、证明： ( ) (
27、 ) ( ) 2 ( )P A B A B P A P B P A B . 6、设事件 A 与 B 相互独立，试证：（ 1） A 和 B 相互独立；（ 2） A 与 B 相互独立。 7、 设事件 A ,B 相互独立且 ( ) 0.4PA , ( ) 0.3PB ,求 ()PA B . 8、 设事件 A ,B 相互独立且 ( ) 0.4PA , ( ) 0.6PB ,求 ()PA B . 9、设有 n 个人，每个人都等可能地被分到 N 个房间中的任意一间去住（ Nn ），试求下列事件的概率： （ 1） A=“指定的 n 个房间各有一个人住”；（ 2） B=“恰好有 n 个房间各住一个人” . 1
28、0、 假设某山城今天下雨的概率是 13 ，不下雨的概率是 23 ；天 气预报准确的概率是 34 ，不准确的概率是 14 ；王先生每天都听天气预报，若天气预报有雨，王先生带伞的概率是 1，若天气预报没有雨，王先生带伞的概率是 12 ； (1)求某天天气预报下雨的概率？ (2)王先生某天带伞外出的概率？ (3)某天邻居看到王先生带伞外出，求预报天气下雨的概率？ 第二章 随机变量及其分布 一、选择题 1、设每次试验成功的概率为 )10( pp ，重复进行试验直到第 n 次才取得 )1( nrr 10 次成功的概率为 ( ). （ A） rnrrn ppC )1(11 （ B） rnrrn ppC )
29、1( （ C） 1111 )1( rnrrn ppC （ D） rnr pp )1( 2、设离散随机变量 X 的 分布函数为 )(xF ，且 11 kkk xxx ，则 )( kxXP ( ). （ A） )( 1 kk xXxP （ B） )()( 11 kk xFxF （ C） 11()kkP x X x （ D） )()( 1 kk xFxF 3、常数 b ( )时， ( 1, 2 , )( 1)i bpiii为离散型随机变量的概率分布律 . (A) 2 (B) 1 (C) 12 (D) 3 4、离散型随机变量 X 的概率分布为 kAkXP )( ( ,2,1k )的充要条件是 ( ).
30、 （ A） 1)1( A 且 0A （ B） 1A 且 10 （ C） 11 A 且 1 （ D） 0A 且 10 5、设随机变量 X 在区间 (2,5) 上服从均匀分布 .现对 X 进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于 3 的概率为 ( ). (A) 2027 (B) 2730 (C) 25 (D) 23 6、若函数 c os ,()0, x x Dfx 其它是随机变量 X 的概率密度，则区间 D 为 （ ） （ A） 0,2 （ B） ,2 （ C） 0, （ D） 37 , 24 7、下列函数为随机变量的密度函数的为 ( ) (A) 其他,0 ,0,c o s)( xxxf (B) 其他,02,21)( xxf (C) 0,00,21)( 222)(xxexfx (D) 0,0 0,)( xxexf x
