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1、新课标三年高考数学试题分类解析概率与统计一、选择题1 （2007山东理 8）某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒； 第六组，成绩大于等于18 秒且小于等于 19 秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为 ，成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 ，x y则从频率分布直方图中可分析出 和 分别为（ ）xyA09，35 B0 9，45C01，35 D0 1，45答案：A解

2、析：从频率分布直方图上可以看出 ， 0.9x35y2 （2007山东理 12）位于坐标原点的一个质点 按下列规则P移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，质点 移动五次后位于12点 的概率是（ ）(23)，A B C D1321231312C答案:B 解析：质点在移动过程中向右移动 2 次向上移动 3 次，因此质点 P 移动 5 次后位于点的概率为 。(2,3)2351()P3(2007广东文 7 理 6)图 l 是某县参加2007 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 、 、 (如1A2m2A表示身高(单位： )在15

3、0，c155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180 (含c160 ，不含180 )的学生人cm数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是0 13 14 15 16 17 18 19 秒频率/组距0.360.340.180.060.040.02A B C D9i8i7i6i答案：C解析：现要统计的是身高在 160-180cm 之间的学生的人数，即是要计算 A4、A 5、A 6、A 7的和，故流程图中空白框应是 i8，当 i8 时就会返回进行叠加运算，当 i 8 将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，此时已把数据 A4、A 5、A

4、6、A 7 叠加起来送到 S 中输出，故选 C。4(2007广东文 8)在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是A B C D 10150解析：随机取出2个小球得到的结果数有 种(提倡列举)取出的小球标注的数1542字之和为3或6的结果为 共3种,故所求答案为(A)1,5(2007山东文 12)设集合 ，分别从集合 和 中随机取一个数1AB， ， ， ， AB和 ，确定平面上的一个点 ，记“点 落在直线 上”为事件ab()Pab， ()Pab， xyn，若事件 的概

5、率最大，则 的所有可能值为（ ）(2)nCnN ， nCnA3 B4 C2 和 5 D3 和 4答案：D解析：事件 的总事件数为 6。只要求出当 n=2,3,4,5 时n的基本事件个数即可。当 n=2 时，落在直线 上的点为（1，1） ；2xy当 n=3 时，落在直线 上的点为（1,2） 、 （2,1） ；3当 n=4 时，落在直线 上的点为（1,3） 、 （2,2） ；4xy当 n=5 时，落在直线 上的点为（2,3） ；5显然当 n=3,4 时，事件 的概率最大为 。nC136(2008宁夏理 11)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表 123s，分别

6、表示甲、乙、 丙三名运动员这次 测试成绩的标准差，则有（ ）甲的成绩环数 7 8 9 10频数 5 5 5 5乙的成绩环数 7 8 9 10频数 6 4 4 6丙的成绩环数 7 8 9 10频数 4 6 6 4 312s213s 3答案：B7 （2008山东理）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，18 的 18 名火炬手若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为（A） （B）51 68（C） （D）06 40解析：本题考查古典概型。基本事件总数为 。31876选出火炬手编号为 ，(1)na时，由 可得 4 种选法；1a,40,3时，由 可得 4

7、种选法；2587时，由 可得 4 种选法。13,6912,4.78P答案：B8 （2008山东理）右图是根据 山东统计年整 2007中的资料作成的1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到 1997年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A）3046 （B）3036 (C)3026 (D)3016解析：本题考查茎叶图、用样本数字特征估计总体特征。15820473.1答案：B9 （2008山东文）从某项综合能力测试中抽取 10

8、0 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为（ ）分数 5 4 3 2 1人数 20 10 30 30 10A B C3 D3210585解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。2 9 1 1 5 83 0 2 63 1 0 2 4 710496013,x22221()()()nSxxn01068,152.S答案：B10 （2008广东理）某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表已知在全校 学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 019现用分层抽样的方法在全校抽取64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A24 B18 C16 D12 解析：

9、依题意我们知道二年级的女生有 380 人，那么三年级的学生的人数应该是 ，即总体中各个年级的人数比例为50，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为2:3 16824答案：C11( 2009山东理) 某工厂对一批产品进行了抽样检测右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 96，106：，样本数据分组为 96，98） ，98，100),100，102)，102，104),104，106：,已知样本中产品净重小于100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( )A90 B75 C 60 D45解析：:

10、产品净重小于 100 克的概率为 (0050+0100)2=0300, 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,设样本容量为 n,则 30.6n,所以 120n,净重大于或等于 98 克并且小于104 克的产品的概率为(0100+0150+0125)2=075,所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是120075=90故选 A答案:A命题立意：:本题考查了统计与概率的知识 ,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据一年级 二年级 三年级女生 373 xy男生 377 370 z96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0

11、.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第 8 题图 12( 2009山东理)在区间-1，1：上随机取一个数 x， cos2的值介于 0 到 21之间的概率为( )A 3 B 2 C 1 D 32 解析：:在区间-1，1：上随机取一个数 x,即 1,x时,要使 cos2x的值介于 0 到 21之间,需使 23x或 2 或 ，区间长度为 3，由几何概型知 cos的值介于 0 到 1之间的概率为 312故选 A答案:A命题立意：:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题 ,由自变量 x 的取值范围,得到函数值 cos2x的范围,再由长度型几何概型求得13( 2009山东文)在区间 ,2上随

12、机取一个数 x， cos的值介于 0 到 21之间的概率为( )A 31 B C 1 D 32 解析：:在区间 ,2 上随机取一个数 x,即 ,2x时,要使 cosx的值介于 0 到2之间,需使 3x或 2x，区间长度为 ，由几何概型知 的值介于0 到 1之间的概率为 1故选 A 答案:A命题立意：:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题 ,由自变量 x 的取值范围,得到函数值 cosx的范围,再由长度型几何概型求得14 （2009安徽理）考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （

13、A） 175 （B） 275 （C） 375 （D） 475解析：如图，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6 个点中任意选两个点连成直线，共有 2612ABC DEF种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有 /,/,/,ACDBAEF/,/,/BCEFD共 12 对，所以所求概率为 12457p，选 D15（2009安徽文）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A1 B C D 0 解析：依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有 36C个由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边

14、三角形,故概率为 1，选 A。 答案：A16 （2009宁夏海南理）对变量 x, y 有观测数据理力争（ 1x， y） （i=1,2, ，10） ，得散点图 1；对变量 u ，v 有观测数据（ 1u， v） （i=1,2,，10）,得散点图 2 由这两个散点图可以判断。（A）变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关 （B）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关（C）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 （D）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关解析：由这两个散点图可以判断,变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关,选 C17 （2009辽宁文）ABCD 为长方形

15、，AB2，BC 1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（A） 4 （B） 4 （C） 8 （D） 18 解析：长方形面积为 2,以 O 为圆心,1 为半径作圆,在矩形内部的部分( 半圆)面积为 2因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为 22 4取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 答案：B二、填空题1(2007广东理9) 甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 (答案用分数

16、表示) 912 （2008江苏）一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率为 。解析：本小题考查古典概型。基本事件共 个，点数和为 4 的有 、 、6(,3)2,共 3 个，故 。(,1)316P答案： 23 （2008江苏）在平面直角坐标系 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值xoy均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入 E 中的概率为 。解析：本小题考查古典概型。如图：区域 D 表示边长为 4 的正方形 ABCD 的内部（含边界） ，区域 E 表示单位圆及其内部，因此 。216P答案： 164 （2008广东文）为了调查某厂

17、工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为， ， 由此得到频率分5,56,75,8,95布直方图如图 3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在的人数是 ,7解析： ,故答案为 1320(.651)答案：135( 2009广东文)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15号，610 号，196200 号） 若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取 人 图 2答

18、案：37, 20解析：由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 3740 岁以下年龄段的职工数为 20.1,则应抽取的人数为 4012人6 （ 2009广 东 理 ） 已知离散型随机变量 X的分布列如右表若 EX， D，则a， b 解析：由题知 12c， 061ca， 12122ca，解得125， 47 （2009浙江文）某个容量为 的样本的频率分布直方图如下，则在区间 4,5)上的数据的频数为 30 命题意图：此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决

19、实际问题的水平和能力解析：对于在区间 4,5的频率/组距的数值为 0.3，而总数为 100，因此频数为 30 8 （2009安徽理）若随机变量 2(,)XN，则()PX=_解析： 129（2009安徽文）从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。解析：依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4 或 3、4、5 或 2、4、5，故 34PC=075 答案：07510 （2009江苏）现有 5 根竹竿，它们的长度（单位： m）分别为25，26，27，28，29，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差03m 的概率为

20、 解析： 考查等可能事件的概率知识。 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差 03m的事件数为 2，分别是：25 和 28，26 和 29，所求概率为 02。11 （2009江苏）某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表： 学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲班 6 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 9则以上两组数据的方差中较小的一个为 2s= 解析： 考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为 7，故方差2222(67)0(8)055s12 （20

21、09辽宁理）某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为 1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h，1020h，1032h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h解析： 9801+20314x1013答案：101313 （2009天津理）某学院的 A，B ，C 三个专业共有 1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本。已知该学院的 A 专业有 380

22、 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取 _名学生。考点定位：本小题考查分层抽样，基础题。解析：C 专业的学生有 40238120，由分层抽样原理，应抽取4120名。14 （2009福建文）点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为 。解析：如图可设 1A,则 ,根据几何概率可知其整体事件是其周长 3，则其概率是23。w。wwks5ucom 三、解答题1 （2007山东理 18） （本小题满分 12 分）设 和 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量 表示方程 实根bc 20xbc的个数（重根按一个计） （）求方程 有实根的概率；20xbc（）求 的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方程 有实根的概率20xbc答案：:（I ）基本事件总数为 ，63若使方程有实根，则 ，即 。240bcbc当 时， ；1c,35当 时， ；26当 时， ；c4,b当 时， ；5当 时， ；c,6当 时， ,b目标事件个数为 543219,因此方程 有实根的概率为20xc.36(II)由题意知， ，则,1， ，7(0)36P21(),8P17(2)P故 的分布列为