1、运动学分析3.1 位置反解3.1.1 建立坐标系如图 3-1 所示，在大球销副中心 O 点建立与下平台固定的定坐标系 O-XYZ记为 ，其中 X 轴平行于 ，且方向沿 方向；Y 轴平行于 方向沿O32A32A31A方向；Z 轴平行于 ，方向沿着 方向。再以 O 点为原点建立与上平31A台固定的动坐标系 O-xyz 记为 ，其中 x 轴平行于 ，且方向沿 方向；B32B32By 轴平行于 ，且方向沿 方向；z 轴平行于 ，且方向沿 方向。并31B31且，在初始状态下两个坐标系重合。图 3-1 建立坐标系设初始状态下 ， ， ，且1231|ABl3|OBl34|Al134l， ，那么，下平台各球销
2、副中心在定坐标系下31|Ba33|b的坐标为：140oAal240obl340oAloO上平台各球销副中心及上平台重心在动坐标系下的坐标为：130Bal23Bbl30Bl312BPal3.1.2 坐标转换矩阵根据实际机构的模型，上平台只能够绕着 O 点沿 X 轴或 Y 方向转动，不能绕 Z 轴转动。再加上动、定坐标系原点重合。那么，可将动坐标系看做定坐标系先绕 Z 轴转 角，再绕 Y 轴转 角，最后绕 X 轴转 角后得到的坐(0)标系。那么欧拉角转换矩阵为： cosinsicos00niic1oBT 3.1.3 各种情况下反解方程的建立、求解根据分析，弹簧在压并时整个支链可以看做刚体，而未压并
3、时支链为刚柔组合体。因此应分为两大种情况进行分析。每种情况都要分析只有 1 个电机动及电机联动的情况，而在刚柔组合分析时还要就上平台有无载荷进行讨论。现设丝杠螺母副的导程为 s3.1.3.1 弹簧压并时当上平台负载较大使弹簧压并时，可以弹簧变形量不再改变，可将弹簧当做刚体。这时含弹簧的支链都可当做刚体来计算。（1）只启动电机 1，不启动电机 2 时此时，上平台只能绕着 X 轴转动。如图 3-2 所示，设 t 时刻，上平台绕 X轴转动了 角，电机 1 转了 角。1图 3-2 只电机 1 转那么，坐标转换矩阵为： 00cosini1oBT可求得上平台各球销副中心在定坐标系 OXYZ 下的坐标为：3
4、11 3000cosincosini i11oB alTl 322 300cosinsini co11oB blTl 333 31000cosinsini co11oB lTl 即：130cosinioBal23sincoobBl30sincooBl则： 杆长度变化量 为：1A1l2 213 341|(cosin)(sincs)olBalall又因为在压并状态下 12l所以： （3.1）213 34(cosin)(sicos)alls解（3.1）式得：(3.2)2 213 3412(csi)(sincs)lall（2）只启动电机 1，不启动电机 2 时此时，上平台只能绕着 Y 轴转动。如图 3
5、-3 所示，设 t 时刻，上平台绕 Y轴转动了 角，电机 1 转了 角。2图 3-3 只电机 2 启动那么，坐标转换矩阵为：cos0in1icsBT可求得上平台各球销副中心在定坐标系 OXYZ 下的坐标为： 311cos0in0sin1icsco1oB laTl 322 3cos0insin100icsico11oB blTll 333oinsin00sicsco1oB lTl 即：31sincoolBal32cosin0ioblBl3sin0co1olBl则： 杆长度变化量 为：2A2l2 2213 341|(cosin)(sincos)olBlblbll又因为在压并状态下 2所以： 223
6、 341(csi)(sics)l lls（3.3）解（3.3）式得：(3.4)2 223 341(cosin)(sincos)blbll（3）两个电机联动时设 t 时刻上平台的欧拉角为 ，电机 1 转了 角，电机 2 转了 角。(,0)12此时的转换矩阵为： cosinsicos00niic1oBT 可求得上平台各球销副中心在定坐标系 OXYZ 下的坐标为： 311 3cosinsicos0sinsin0ncoicico11oB alT ll 322 3cosinsicos0cosincos0nici11oB blT ll 333cosinsicos0sinco0niic11oB lT l 即
7、：31sinsincocoioalBl32cosincosioblBl3sincooll则： 杆长度变化量 为：1AB1l112 23 314|(sinsin)(cosin)coolABlaalalll（3.5）又因为在压并状态下 12ls所以：2 23 314(sinsin)(cosin)coalalalsl（3.6）杆长度变化量 为：2AB2l2122 233341|(cosincos)(sin)(sicos)lblblbll又因为在压并状态下 l所以：2233214(cosincos)(sin)blblls（3.7）解（3.6） 、 （3.7）式得：2 23 31 14(sinsin)(
8、cosin)2 coalalall （3.8）22332 14(sincos)(sin) blbll （3.9）3.1.3.2 弹簧未压并时此时，弹簧的压缩量能发生改变，不能将弹簧看做刚体，丝杠螺母副带动螺母走的距离等于弹簧压缩量的改变量与含弹簧支链长度变化量的和。设四个弹簧的弹性系数为 ，下面分情况进行计算K（1）只有电机 1 启动，电机 2 不启动无载时先在初始状态下求出支链 1 上下弹簧初始压缩量 、 以及支链 2 上下10x2弹簧初始压缩量 、30x4如图 3-4 所示，初始状态下对上平台受力分析图 3-4 上平台受力分析图按实际的模型，上平台的重量沿着 对称分布，上平台的重心 P 点
9、在13B的中心。那么支链 2 对上平台是辅助支撑，故 ，支链 1 对上平台的13B 20=F支支撑力 、支链 3 对上平台的支撑力 沿着 Z 轴正方向，上平台的重力 G0F3N沿 Z 轴负方向。对上平台列平衡方程：301,+NFG支（3.10）()1300,|PNMBFP支（3.11）其中， 13|2BPa由（3.10） 、 （3.11）式解得： 10=2FG支 3012N再分别对支链 1、2 的移动箱受力分析，如图 3-5、3-6 所示图 3-5 支链 1 移动箱 图 3-6 支链 2 移动箱设移动箱的质量为 ，重力为1m1G对 1 支链移动箱列平衡方程：/10210,FFG支（3.12）其
10、中： 带入（3.12）式解得：10FKx20x/1=支 支当给定 后， 也就确定。1102Gx2010再对 2 支链的移动箱列平衡方程：3041,0FG（3.13）其中： 带入（3.13）式解得：30FKx40x当给定 后， 也就确定。14Gx30当电机 1 转动后，设 t 时刻上平台绕着 X 轴转动了 角，电机 1 的转角为10如图 3-7，先将支链 1 分为 3 部分：图 3.7 支链 1如图 3-8，对支链 1 各部件受力分析： a b c图 3-8 支链 1 各部件受力分析如图 3-8a 是对 3（二力杆）受力分析；图 3-8b 是对 4（螺母）受力分析； 图 3-8c 是对 5（移动箱）受力分析。再对支链 2 受力分析：由于上平台转动后支链 2 长度变长而电机 2 并未转动使得支链 2 的弹簧变成了拉簧 。如图 3-9，对支链 2 的二力杆与移动箱的整体受力分析：
