1、欧拉（Euler）线：同一三角形的 垂心 、 重心、 外心三点共线，这条直线称为三角形的 欧拉线；且 外心 与 重心的距离等于 垂心 与 重心 距离的 一半。九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点 与 垂心间线段 的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与 垂心 所连 线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。费尔马点：已知 P 为锐角 ABC 内一点，当APB BPCCPA120 时，PA PBPC 的值最小， 这个点 P 称为ABC 的费尔马点。海伦（Heron ）公式：塞瓦（Ceva）定理：在ABC 中，过ABC 的顶点作相交于一点 P 的直线，分
2、别交边 BC、CA、AB 与点 D、E 、F，则(BD/DC) (CE/EA)(AF/FB)1；其逆亦真。密格尔（Miquel）点：若 AE、AF 、 ED、FB 四条直线相交于 A、B、C、D、E、F 六点，构成四个三角形，它们是ABF、AED 、BCE 、DCF ，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。葛尔刚（Gergonne）点:ABC 的内切圆分别切边 AB、BC、CA 于点 D、E 、F，则 AE、BF、CD 三线共点，这个点称为葛尔刚点。西摩松（Simson）线：已知 P 为 ABC 外接圆周上任意一点，PDBC，PEACPF AB，D、E、F 为垂足，则 D、E 、F
3、三点共线，这条直线叫做西摩松线 。黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的 线段(AC) 是原线段(AB)与较小线段(BC) 的比例中项 ，这样的分割称为 黄金分割。帕普斯（Pappus）定理：已知点 A1、 A2、A 3 在直线 l1 上，已知点 B1、B2、B 3 在直线 l2 上，且 A1 B2 与 A2 B1 交于点 X，A1B 3 与 A3 B1 交于点 Y，A2 B3 于 A3 B2 交于点 Z，则 X、Y、Z 三点共线。笛沙格（Desargues）定理：已知在 ABC 与ABC中，AA、BB、CC三线相交于点 O，BC 与 BC、 CA 与 CA、AB 与 AB分别
4、相交于点 X、Y 、Z ，则X、Y 、Z 三点共线 ；其逆亦真摩莱（Morley）三角形：在已知ABC 三内角的三等分线中，分别与 BC、CA、AB 相邻的每两线相交于点 D、E、 F，则DEF 是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。帕斯卡（Paskal）定理：已知圆内接六边形 ABCDEF 的边 AB、DE 延长线交于点 G，边BC、EF 延长线交于点 H，边 CD、FA 延长线交于点 K，则 H、G 、K三点共线。托勒密（Ptolemy ）定理：在圆内接四边形中，ABCDADBCACBD（任意四边形都可！哇哈哈）斯图尔特（Stewart）定理：设 P 为ABC 边 BC 上一点，且 BP
5、：PCn：m ，则m(AB2)n(AC 2)m(BP 2 )n(PC 2)（mn）(AP 2)梅内劳斯定理：在ABC 中，若在 BC、CA 、AB 或其延长线上被同一条直线截于点 X、Y 、Z ，则(BX/XC) (CY/YA)(AZ/ZB)1阿波罗尼斯（Apollonius）圆一动点 P 与两定点 A、B 的距离之比等于定比 m:n，则点P 的轨迹，是以定比 m:n 内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆被称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆” 。布拉美古塔（Brahmagupta ）定理：在圆内接四边形 ABCD 中，ACBD，自对角线的交点 P向一边作垂线，其延长线必平分对边。广 勾 股 定 理 ： 在 任 一 三 角 形 中 ， (1)锐 角 对 边 的 平 方 ， 等 于 两 夹 边 之 平 方 和 ， 减 去 某 夹 边 和 另 一 夹 边 在此 边 上 的 影 射 乘 积 的 两 倍 (2)钝 角 对 边 的 平 方 ， 等 于 两 夹 边 的 平 方 和 ， 加 上 某 夹 边 与 另 一 夹 边 在此 边 延 长 上 的 影 射 乘 积 的 两 倍
