1、 因式分解公式法一、选择题1、分解因式（x1） 22（x1）+1 的结果是（ ）A （x1）（x2） Bx 2 C（x+1） 2 D （x2） 22、已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC 的形状是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形3、若把多项式 x2+px+q 分解因式可以分解成（x3）（x+5），则 p 的值是（ ）A 2 B2 C15 D 154、若 x2xm=(xm)( x+1)且 x0，则 m 等于（ ） A1 B 0 C 1 D 2二、计算题5、分解因式：mx 28mx+1
2、6m三、简答题6、已知多项式 x4+2x3-x+m 能因式分解,且有一个因式为 x-1.(1)当 x=1 时,求多项式 x4+2x3-x+m 的值.(2)根据(1)的结果 ,求 m 的值.(3)仿照(1)的方法,试判断 x+2 是不是多项式 x4+2x3-x+m 的一个因式.7、已知关于 x的二次三项式 x2+mx+n 有一个因式(x+5),且 m+n=17,试求 m,n 的值.8、两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成 2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成 2(x-2)(x-4),求原多项式.9、若 ， 为实数，且满足 求 的值10、因式分解
3、 11、已知 a2b= ，ab=2，求 a4b2a 3b3a 2b4的值. 12、阅读与理解：（1）先阅读下面的解题过程：分解因式： 解：方法（1）原式 方法（2）原式请你参考上面一种解法，对多项式进 行因式分解（2）阅读下面的解题过程：已知 ，试求 与 的值解：由已知得：因此得到：所以只有当 且 上式才能成立因而得： 且 请你参考上面的解题方法解答下面的问题：已知： ，试求 的值13、有若干块长方形和正方形纸片如图所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形.(1)用两种不同方法计算图（2）中长方形的面积，由此可得出一个等式 .(2)有若干块如图（3）所示的长方形和正方形硬纸片请你用拼图方法
4、推出一个完全平方公式，画出你的拼图.试借助拼图的方法，把二次三项式 因式分解；画出拼图，并写出因式分解的结果. （图 1） （图 2） （图 3）14、在 ABC 中，三边长 a、 b、 c 满足 ，求证： .15、已知 x、y 是实数，且 +（y 26y+9）=0， 若 ay+3xy=0，求实数 a 的值。16、设 。（n 为大于 0 的自然数）（1）探究 an是否为 8 的倍数。（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，如：1，4，9 就是完全平方数。试找出a1，a 2，a n，这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并指出当 n 满足什么条件时，a n为完
5、全平方数。（不必说明理由）17、老师在黑板上写出三个算式：5 23 282,9 27 284,15 23 2827，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11 25 2812,15 27 2822，(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性18、已知 x2+4x-1=0,则 2x4+8x3-4x2-8x+1 的值是多少?19、利用因式分解计算：20、已知 x-y=1,xy=3，求 x3y-2x2y2+xy3的值.21、如果 ，求 的值22、对于形如 x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)
6、 2的形式。但对于二次三项式x2+2ax3a 2,就不能直接运用公式了。此时，我们可以在二次三项式 x2+2ax3a 2中先加上一项 a2，使它与 x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去 a2，整个式子的值不变，于是有： x2+2ax3a 2= (x2+2ax+a2)a 23a 2 =(x+a)2(2a) 2 =(x+3a)(xa). 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”。 （1）利用“配方法”分解因式：a 24a+3；（4 分）（2）若 a+b=5，ab=6，求：a 2+b2的值。 （3 分）23、分解因式（x 2+y2） 2-
7、4x2y2 24、已知 ，求代数式 的值； 25、阅读下列材料，你能得到什么结论，并利用（1）中的结论分解因式.（1）形如 x2+(p+q)x+pq 型的二次三项式，有以下特点：二次项系数是 1；常数项是两个数之积；一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解： x2+(p+q)x+pq x2+px+qx+pq( x2+px)+(qx+pq) x(x+p)+q(x+p)( x+p)(x+q).因此，可以得 x2+(p+q)x+pq_.利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为 1 的二次三项式分解因式.（2）利用（1）中的结论，分解因式： m2+7m18； x2
8、2 x15； x2y27 xy+10.26、已知：； ； ；按此规律，则：（1） ；（2）若 ，请你能根据上述规律求出代数式 的值（本小题 5 分 ）27、分解因式 ，甲看错了 值，分解的结果是 ，乙看错了 值，分解的结果是，那么 分解因式正确的结果应该是 _.28、分解因式：(1) (2) 29、分解因式： 四、填空题30、若 m=2n+1,则 m2-4mn+4n2的值是 .参考答案一、选择题1、D 解：（x1） 22（x1）+1=（x11） 2=（x2） 22、C 解：a 3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a 3b 3a 2b+ab2ac 2+bc2=0，（a 3a 2b）+（ab
9、 2b 3）（ac 2bc 2）=0，a2（ab）+b 2（ab）c 2（ab）=0，（ab）（a 2+b2c 2）=0，所以 ab=0 或 a2+b2c 2=0所以 a=b 或 a2+b2=c2故ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形3、A 解：x 2+px+q=（x3）（x+5）=x 2+2x15，p=2，q=154、D 二、计算题5、 解：mx 28mx+16m=m（x 28x+16）=m（x4） 2三、简答题6、【解 析】 (1)根据题意得 x4+2x3-x+m=(x3+ax2+bx+c)(x-1),当 x=1 时,x 4+2x3-x+m=0.(2)由(1)知 m=-2
10、.(3)由 x+2=0 得 x=-2,当 x=-2 时,x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0,所以 x+2 是多项式的一个因式. 7、【解析】设另一个因式是 x+a,则有(x+5)(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,所以 5+a=m,5a=n,这样就得到一个方程组解得所以 m,n 的值分别是 7,10.8、【解析】设原多项式为 ax2+bx+c(其中 a,b,c 均为常数,且 abc0).因为 2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,所以 a=2,c=18.又因为 2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,所以
11、b=-12.所以原 多项式为 2x2-12x+18.9、 10、所以 =11、由已知 a2b= ，ab=2，现阶段是求不出 a、b 的确切值，所以要把所求的多项式进行化简，可用所给的式子表示.12、（1）解： =(x+1)(x+3) (2)x=-1,y=2 xy=1 13、14、证明：因为 ，所以 ，即 .所以 .因为 ，所以 ，即 ，所以 ，即 . 15、16、17、解：(1)7 25 283；9 23 289 等(2)规律：任意两个奇数的平方差是 8 的倍数(3)设 m， n 为整数，两个奇数可表示为 2m1 和 2n1，则(2 m1) 2(2 n1) 24( m n)(m n1)当 m，
12、 n 同是奇数或偶数时， m n 一定为偶数，所以 4(m n)一定是 8 的倍数；当 m， n 一偶一奇时，则 m n1 一定为偶数，所以 4(m n1)一定是 8 的倍数所以，任意两个奇数的平方差是 8 的倍数18、-1.提示：利用整体代换 来降幂简便.x 2+4x=1,2x 4+8x3-4x2-8x+1=2x2(x2+4x)-4x2-8x+1=2x2- 4x2-8x+1=-2x2-8x+1=-2(x2+4x)+1=-2+1=-1.19、解：20、解：原式 321、解：原方程可化为 ， ， 22、 23、（x+y） 2（x-y） 2 24、111125、（1）( x+p) (x+q).（2）( m2) ( m+9）.( x+3) (x5).( xy2) ( xy5).26、 2 ；36527、x-6x+1 28、解：(1)原式= = (2)原式= =29、四、填空题30、:1
