1、 1 / 12知识梳理一、事件的有关概念1必然事件在现实生活中必然会发生的事件称为必然事件2不可能事件在现实生活中不可能发生的事件称为不可能事件3随机事件在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件4分类事件Error!二、用列举法求概率1定义在 随机事件中，一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率2适用条件(1)可能出现的结 果为有限多个；(2)各种结果发生的可能性相同3求法(1)利用列表法或树形图的方法列举出所有机会均等的结果；(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较
2、多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图列举三、利用频率估计概率1适用条件当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等2方法进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个_时，该_就可认为是这个事件发生的概率四、概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策概率常见题型分析题型一、概念判断2 / 12中考模拟1下列说法正确的是( )A打开电视机，正在播放新闻为必然事件B给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C调查某品牌饮料的质量情况适合普查D盒子
3、里装有 2 个红球和 2 个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑2.下列事件属于必 然事件的是( )A在 1 个标准大气压下，水加热到 100 沸腾 B明天我市最高气温为 56 C中秋节晚上能看到月亮 D下雨后有彩虹3.下列事件中，为必然事件的是( )A购买一张彩票，中奖 B打开电视，正在播放广告C抛掷一枚硬币，正面向上 D一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球4已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是( )12A连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均 100 次出现正面朝上 50 次
4、D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5.一个口袋里有 1 个红球，2 个白球，3 个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。这个事件是（ ）A.不确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.以上都不对6.下列事件为必然事件的是 （ ）A买一张电影票，座位号是偶数； B抛掷一枚普通的正方体骰子 1 点朝上C百米短跑比赛，一定产生第一名； D明天会下雨中考真题1(2012 浙江杭州)一个不透 明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸
5、到白球的可能性大2(2016武汉)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是( )A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球3 / 123. (2011 浙江)下列事件中，必然事件是A掷一枚硬币，正面朝上B a 是实数，l al0C某运动员跳高的最好成绩是 20 .1 米D从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品3.（2011 湖南）下列说法正确的是（ ）A在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 10”表示抽奖 100 次就一定会中
6、奖B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6 的概率是 134.（2011 安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 M：“这个四边形是等腰梯形” 下列判断正确的是（ ）A事件 M 是不可能事件 B事件 M 是必然事件C事件 M 发生的概率为 D事件 M 发生的概率为 15 255.（2011 四川）下列说法正确的是（ ）A随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。 B从 1，2，3，4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。 C某彩票中奖率为 06，说明买 100 张彩票
7、，有 36 张中奖。 D打开电视，中央一套正在播放新闻联播。题型二、转盘问题中考模拟1如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）A B C D25 310 320 152如图所示，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字 1,2,3,4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为 P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为 P(4)，则 P(3)_P(4)(填“”、“”或“”)3.小明的小刚用如图的两个转盘做游戏，
8、游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的4 / 12数字之积为奇数时，小明得 2 分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分，这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？4. “五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 12 份），并规定：读者每购买 100 元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得 45 元、30 元、25 元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得 10 元的购书券（1）写出转动
9、一次转盘获得 45 元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由中考真题1.（2011 江苏宿迁）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A1 B 21 C 31 D 412.（2010 湖北孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数
10、，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的 分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（ ）1 2 1 23甲 乙5 / 12A. 14 B. 2 C. 34 D. 563.（2011 甘肃兰州）如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将 A 转盘指针指向的数字记为 x，B 转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为P（ x， y）。记 S=x+y。（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点
11、P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 S6 时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？4.（2011 广东肇庆）如图是一个转盘,转盘分成 8 个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种 指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形） 求下列事件的概率：(1）指针指向红色；(2）指针指向黄色或绿色A B1 234 42 6黄黄 黄红红绿 绿绿6 / 12题型四、“摸小球”（注意放回与不放回的区别）中考模拟1、放回1.在一个不透明的口袋中装有 4 张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字 1,2,
12、3,4.随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为 6 的概率；(2)甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜这个游戏公平吗？请说明理由2.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面 花色为红心的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色当两张牌面的花色相同时，小王赢 ；当两张牌面的花
13、色不相同时，小李赢请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由3.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为 y.(1)用列表法或画树状图法表示出( x， y)的所有可能出现的结果；(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点( x， y)落在反比例函数 y 的图象上的概率；6x7 / 12(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数 x， y 满足 y 的概率6x2、不放回1.甲、乙、丙 3 人聚会，每人带了一件从外包装上看
14、完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3 件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.若甲、乙、丙 3 人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件 A 的所有可能的结果，并求事件 A 的概率.2.有一个不透明口袋，装有分别标有数字 1，2，3，4 的 4 个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字 1，2，3 的卡片小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这 3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为 6 的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇
15、数，小敏赢；否则，小颖赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平8 / 12中考真题1(2016梧州)三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a， b， c，则 以 a， b， c 为 边 长 正 好 构 成 等 边 三 角 形 的 概 率 是 ( )A B C D19 127 59 132(2012 福建泉州)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4 个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别(1)随机地从盒中提出 1 子，则提出白子的概率是多少
16、？(2)随机地从盒中提出 1 子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率3.（2011 山东威海）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由4.（2011 四川南充） 在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字 1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率；（2）甲、乙两
17、个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.9 / 125.（2011 江苏宿迁）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的纵坐标（1）写出点 M 坐标的所有可能的结果；（2）求点 M 在直线 y x 上的概率；（3）求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率题型五、频率与概率中考模拟1.小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做
18、了 100 次试验，试验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 17 13 15 23 20 12(1)试求“4 点朝上”和“5 点朝上”的频率；(2)由于“4 点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4 点朝上”的概率最大？为什么？2.某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 50 100 200 500 1 000 3 000 5 000发芽种子粒数 45 92 184 458 914 2 732 4 556发芽频率(1)计算各批种子发芽频率，填入上表(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率10 / 12中考真题：1.(2016淮
19、北)“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级 1 000 名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成 6 组绘成直方图(如图)；乙：立定跳远成绩不少于 5 分的同学占 96%；丙：第、两组频率之和为 0.12，且第组与第组频数都是 12；丁：第、组的频数之比为 41715.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：每组数据含左端点值不含右端值(最后一组除外)(1)这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组各有多少人？(2)如果立定跳远不少于 11 分为优秀 ，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数的平均值2. (2016大连)为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分
