1、 EDFCBA三角形培优训练专题【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。【常见辅助线的作法有以下几种】1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 。2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 。3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一
2、点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 。5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。6、 已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来
3、，利用三角形面积的知识解答。1、已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，求中线 AD 的取值范围.2、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.3、如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE.ED CBA4、以 的两边 AB、AC 为腰分别向外作等腰 Rt 和等腰 Rt ，ABC ABDACE连接 DE， M、 N 分别是 BC、 DE 的中点探究：AM 与 DE 的位置关系90,DE及数量关系（1）如图 当 为直角三角形时，探究：AM与DE的位置关系和数量关系；AB（2）将图中的等腰R
4、t 绕点A 沿逆时针方向旋转 (0AB，AD 平分BAC，P 为 AD 上任一点，连结 PB、PC。求证：PC-PBAC-AB。26、如图 2-7-5，从等腰 RtABC 的直角顶点 C 向中线 BD 作垂线，交 BD 于 F，交 AB 于 E，连结DE。 求证：CDF=ADE。27、在 ABC 中，ACB90，ACBC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BE MN 于 E.（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ADCCEB； DEADBE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DEAD BE ；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。28、已知：ABC 为等边三角形，M 是 BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且 60 角的顶点 E 在 BC 上滑动， （点 E 不与 B、C 重合） ，斜边和ACM 的平分线 CF 交于点 F（1）如图（1）当点 E 在 BC 边中点位置时1) 猜想 AE 与 EF 满足的数量关系是 。2) 连结点 E 与边得中点，猜想和满足的数量关系是 3) 请证明你的上述猜想（）如图（）当点在边得任意位置时：此时和有怎样的数量关系，并说明你的理由？E图图1图N FMCBAE图图2图FMCBA
