1、圆难题压轴题答案解析1. 解：（1）如图 1，设O 的半径为 r，当点 A 在C 上时，点 E 和点 A 重合，过点 A 作 AHBC 于 H，BH=ABcosB=4，AH=3 ，CH=4，AC= =5，此时 CP=r=5；（2）如图 2，若 APCE，APCE 为平行四边形，CE=CP，四边形 APCE 是菱形，连接 AC、EP ，则 ACEP，AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则ACB=B，CP=CE= = ，EF=2 =；（3）如图 3：过点 C 作 CN AD 于点 N，cosB= ，45B45，BCG90，BGC45，AEG=BCGACB=B，当AEG=B 时，A、E、G 重合，
2、只能AGE=AEG，ADBC，GAE GBC， = ，即 = ，解得：AE=3，EN=ANAE=1，CE= = = 2. 解：（1）若圆 P 与直线 l 和 l2 都相切，当点 P 在第四象限时，过点 P 作 PHx 轴，垂足为 H，连接 OP，如图 1 所示设 y= x 的图象与 x 轴的夹角为 当 x=1 时，y= tan= =60由切线长定理得：POH= （18060）=60PH=1，tanPOH= = = OH= 点 P 的坐标为（ ， 1） 同理可得：当点 P 在第二象限时，点 P 的坐标为（ ，1） ；当点 P 在第三象限时，点 P 的坐标为（ ，1） ；若圆 P 与直线 l 和
3、l1 都相切，如图 2 所示同理可得：当点 P 在第一象限时，点 P 的坐标为（ ，1） ；当点 P 在第二象限时，点 P 的坐标为（ ，1） ；当点 P 在第三象限时，点 P 的坐标为（ ，1） ；当点 P 在第四象限时，点 P 的坐标为（ ，1） 若圆 P 与直线 l1 和 l2 都相切，如图 3 所示同理可得：当点 P 在 x 轴的正半轴上时，点 P 的坐标为（ ，0） ；当点 P 在 x 轴的负半轴上时，点 P 的坐标为（ ，0） ；当点 P 在 y 轴的正半轴上时，点 P 的坐标为（0，2） ；当点 P 在 y 轴的负半轴上时，点 P 的坐标为（0，2） 综上所述：其余满足条件的圆
4、P 的圆心坐标有：（ ，1） 、 （ ，1） 、 （ ，1） 、（ ，1） 、 （ ，1） 、 （ ，1） 、 （ ，1） 、（ ，0） 、 （ ，0） 、 （ 0，2） 、 （0， 2） （2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图 4 所示由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等该图形的周长=12（ ）=8 3. （1）解：连接 OB，OD，DAB=120， 所对圆心角的度数为 240，BOD=120，O 的半径为 3，劣弧 的长为： 3=2；（2）证明：连接 AC，AB=BE，点 B 为 AE 的中点，F 是 EC 的中点，BF 为E
5、AC 的中位线，BF= AC， = ， + = + ， = ，BD=AC，BF= BD；（3）解：过点 B 作 AE 的垂线，与O 的交点即为所求的点 P，BF 为 EAC 的中位线，BF AC，FBE=CAE， = ，CAB=DBA，由作法可知 BPAE ，GBP=FBP，G 为 BD 的中点，BG= BD，BG=BF，在PBG 和 PBF 中，PBG PBF（SAS） ，PG=PF 4. 解：（1）l 1l 2，O 与 l1，l 2 都相切，OAD=45 ，AB=4 cm，AD=4cm，CD=4 cm，AD=4cm，tanDAC= = = ，DAC=60，OAC 的度数为：OAD+DAC=
6、105 ，故答案为：105；（2）如图位置二，当 O1，A 1，C 1 恰好在同一直线上时，设O 1 与 l1 的切点为 E，连接 O1E，可得 O1E=2，O 1El 1，在 Rt A1D1C1 中，A 1D1=4，C 1D1=4 ，tanC 1A1D1= ，C 1A1D1=60，在 Rt A1O1E 中，O 1A1E=C 1A1D1=60，A 1E= = ，A 1E=AA1OO12=t2，t2= ，t= +2，OO 1=3t=2 +6；（3）当直线 AC 与O 第一次相切时，设移动时间为 t1，如图，此时O 移动到O 2 的位置，矩形 ABCD 移动到 A2B2C2D2 的位置，设O 2
7、与直线 l1，A 2C2 分别相切于点 F，G，连接 O2F，O 2G，O 2A2，O 2Fl 1，O 2GA 2G2，由（2）得，C 2A2D2=60，GA 2F=120，O 2A2F=60，在 Rt A2O2F 中，O 2F=2，A 2F= ，OO 2=3t，AF=AA 2+A2F=4t1+ ，4t 1+ 3t1=2，t 1=2 ，当直线 AC 与O 第二次相切时，设移动时间为 t2，记第一次相切时为位置一，点 O1，A 1，C 1 共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等， +2（2 ）=t 2（ +2） ，解得：t 2=2+2
8、，综上所述，当 d2 时，t 的取值范围是： 2 t2+2 5.解：（1）证明：如图 1，CE 为 O 的直径，CFE=CGE=90EGEF，FEG=90CFE=CGE=FEG=90四边形 EFCG 是矩形（2）存在连接 OD，如图 2，四边形 ABCD 是矩形，A=ADC=90点 O 是 CE 的中点，OD=OC点 D 在 O 上FCE=FDE， A=CFE=90，CFEDAB =（ ） 2AD=4，AB=3，BD=5，SCFE=（ ） 2SDAB= 34= S 矩形 ABCD=2SCFE= 四边形 EFCG 是矩形，FCEGFCE=CEGGDC=CEG，FCE= FDE，GDC=FDEFD
9、E+CDB=90，GDC+CDB=90GDB=90当点 E 在点 A（E ）处时，点 F 在点 B（F）处，点 G 在点 D（G 处，如图 2所示此时，CF=CB=4当点 F 在点 D（F）处时，直径 FGBD，如图 2所示，此时 O 与射线 BD 相切，CF=CD=3当 CFBD 时，CF 最小，此时点 F 到达 F，如图 2所示SBCD= BCCD= BDCF43=5CFCF= CF4S 矩形 ABCD= ， （ ） 2S 矩形 ABCD 42 S 矩形 ABCD12矩形 EFCG 的面积最大值为 12，最小值为 GDC=FDE=定值，点 G 的起点为 D，终点为 G，点 G 的移动路线是
10、线段 DGGDC=FDE，DCG=A=90，DCGDAB = = DG= 点 G 移动路线的长为 来6.解：（1）以 AB 为边，在第一象限内作等边三角形 ABC，以点 C 为圆心，AC 为半径作 C，交 y 轴于点 P1、P 2在优弧 AP1B 上任取一点 P，如图 1，则APB= ACB= 60=30使 APB=30的点 P 有无数个故答案为：无数（2）当点 P 在 y 轴的正半轴上时，过点 C 作 CGAB，垂足为 G，如图 1点 A（ 1，0） ，点 B（5，0） ，OA=1，OB=5AB=4点 C 为圆心，CGAB，AG=BG= AB=2OG=OA+AG=3ABC 是等边三角形，AC
11、=BC=AB=4CG=2 点 C 的坐标为（3，2 ） 过点 C 作 CDy 轴，垂足为 D，连接 CP2，如图 1，点 C 的坐标为（3，2 ） ，CD=3，OD=2 P1、 P2 是 C 与 y 轴的交点，AP1B=AP2B=30CP2=CA=4，CD=3 ，DP2= = 点 C 为圆心，CDP 1P2，P1D=P2D= P2（ 0，2 ） P 1（0，2 + ） 当点 P 在 y 轴的负半轴上时，同理可得：P 3（0， 2 ） P 4（0， 2 + ） 综上所述：满足条件的点 P 的坐标有：（0，2 ） 、 （0，2 + ） 、 （0，2 ） 、 （0，2 + ） （3）当过点 A、B 的 E 与 y 轴相切于点 P 时，APB 最大当点 P 在 y 轴的正半轴上时，连接 EA，作 EHx 轴，垂足为 H，如图 2E 与 y 轴相切于点 P，PEOPEHAB，OPOH，EPO=POH=EHO=90四边形 OPEH 是矩形OP=EH，PE=OH=3EA=3EHA=90，AH=2，EA=3 ，EH=OP=P（ 0， ） 当点 P 在 y 轴的负半轴上时，同理可得：P（0， ） 理由：若点 P 在 y 轴的正半轴上，在 y 轴的正半轴上任取一点 M（不与点 P 重合） ，连接 MA，MB，交E 于点 N，连接 NA，如图 2 所示ANB 是AMN 的外角，ANBAMB
