1、 一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 中, 表示速度, 表示时间, 表示在时间 内所走的路程,则变量是_,常量vtstst是_。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y
2、=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中，是一次函数的有（ ）1x（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ）Ay= By= Cy= Dy= 2x12
3、24x2x函数 中自变量 x 的取值范围是_.5y已知函数 ，当 时，y 的取值范围是 （ ）21x1A. B. C. D.3y2253253y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出
4、的各点用平滑曲线连接起来） 。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增
5、大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b0 时 ， 直 线 必 通 过 第 一 、 三 象 限 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 当 k0,b0, 这 时 此 函 数 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ； 当 k0,
6、b0, 这 时 此 函 数 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ； 当 k0 时 ， 直 线 必 通 过 第 一 、 二 象 限 ； 当 b0 时 ， 直 线 只 通 过 第 一 、 三 象 限 ， 不 会 通 过 第 二 、 四 象 限 。 当 ky2， 则 x1与 x2 的 大 小 关 系 是 （ ） A. x1x2 B. x10， 且 y1y2。 根 据 一 次 函 数 的 性 质 “当 k0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ”， 得x1x2。 故 选 A。 三 、 判 断 函 数 图 象 的 位 置 例 3. 一 次 函 数 y=kx+b 满 足 kb0，
7、且 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 则 此 函 数 的 图 象 不 经 过 （ ） A. 第 一 象 限 B. 第 二 象 限 C. 第 三 象 限 D. 第 四 象 限 解 ： 由 kb0， 知 k、 b 同 号 。 因 为 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 所 以 k30 时 ， Y1Y2 当 X0， 则 可 以 列 方 程 组 -2k+b=-11 6k+b=9 解 得 k=2.5 b=-6 ， 则 此 时 的 函 数 关 系 式 为 y=2.5x6 （ 2） 若 k0， 则 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 若 k0 D.k 为 任 意 值 2. 一 根 蜡 烛 长
8、20cm， 点 燃 后 每 小 时 燃 烧 5cm， 燃 烧 时 剩 下 的 高 度 y（ cm） 与 燃 烧 时 间 x（ 小 时 ） 的函 数 关 系 用 图 象 表 示 为 （ ） 3. （ 北 京 市 ） 一 次 函 数 的 图 象 不 经 过 的 象 限 是 （ ） A. 第 一 象 限 B. 第 二 象 限 C. 第 三 象 限 D. 第 四 象 限 4. （ 陕 西 省 课 改 实 验 区 ） 直 线 与 x 轴 、 y 轴 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 （ ） A. 3 B. 6 C. D. 5. （ 海 南 省 ） 一 次 函 数 的 大 致 图 象 是 （ ）
9、 二 、 填 空 题 ： 1. 若 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 （ 0， 1） 和 （ 1， 3） 两 点 ， 则 此 函 数 的 解 析 式 为 _. 2. （ 2006 年 北 京 市 中 考 题 ） 若 正 比 例 函 数 y=kx 的 图 象 经 过 点 （ 1， 2） ， 则 此 函 数 的 解 析 式 为_. 三 、 一 次 函 数 的 图 象 与 y 轴 的 交 点 为 （ 0， 3） ， 且 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 6， 求 这 个 一 次 函 数的 解 析 式 . 四 、 （ 芜 湖 市 课 改 实 验 区 ） 某 种 内
10、 燃 动 力 机 车 在 青 藏 铁 路 试 验 运 行 前 ， 测 得 该 种 机 车 机 械 效 率 和 海 拔 高 度 h（ ， 单 位 km）的 函 数 关 系 式 如 图 所 示 . （ 1） 请 你 根 据 图 象 写 出 机 车 的 机 械 效 率 和 海 拔 高 度 h（ km） 的 函 数 关 系 ； （ 2） 求 在 海 拔 3km 的 高 度 运 行 时 ， 该 机 车 的 机 械 效 率 为 多 少 ？ 五 、 （ 浙 江 省 丽 水 市 ） 如 图 建 立 羽 毛 球 比 赛 场 景 的 平 面 直 角 坐 标 系 ， 图 中 球 网 高 OD 为 1.55 米 ，
11、双 方 场 地 的 长OA=OB=6.7（ 米 ） .羽 毛 球 运 动 员 在 离 球 网 5 米 的 点 C 处 起 跳 直 线 扣 杀 ， 球 从 球 网 上 端 的 点 E 直 线 飞 过 ，且 DE 为 0.05 米 ， 刚 好 落 在 对 方 场 地 点 B 处 . （ 1） 求 羽 毛 球 飞 行 轨 迹 所 在 直 线 的 解 析 式 ； （ 2） 在 这 次 直 线 扣 杀 中 ， 羽 毛 球 拍 击 球 点 离 地 面 的 高 度 FC 为 多 少 米 ？ （ 结 果 精 确 到 0.1 米 ） 【 综 合 测 试 答 案 】 一 、 选 择 题 ： 1. C 2. B 3
12、. D 4. A 5. B 二 、 填 空 题 ： 1.y=-2x+1 2. y=2x 三 、 分 析 ： 一 次 函 数 的 解 析 式 y=kx+b 有 两 个 待 定 系 数 ， 需 要 利 用 两 个 条 件 建 立 两 个 方 程 .题 目 中 一个 条 件 比 较 明 显 ， 即 图 象 和 y 轴 的 交 点 的 纵 坐 标 是 3， 另 一 个 条 件 比 较 隐 蔽 ， 需 从 “和 坐 标 轴 围 成 的 面 积为 6”确 定 . 解 ： 设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b， 函 数 图 象 和 y 轴 的 交 点 的 纵 坐 标 是 3， 函 数 的 解
13、 析 式 为 . 求 这 个 函 数 图 象 与 x 轴 的 交 点 ， 即 解 方 程 组 ： 得 即 交 点 坐 标 为 （ ， 0） 由 于 一 次 函 数 图 象 与 两 条 坐 标 轴 围 成 的 直 角 三 角 形 的 面 积 为 6， 由 三 角 形 面 积 公 式 ， 得 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 为 四 、 解 ： （ 1） 由 图 象 可 知 ， 与 h 的 函 数 关 系 为 一 次 函 数 设 此 函 数 图 象 经 过 （ 0， 40%） ， （ 5， 20%） 两 点 解 得 （ 2） 当 h=3km 时 ， 当 机 车 运 行 在 海 拔 高 度 为
14、 3km 的 时 候 ， 该 机 车 的 机 械 效 率 为 28% 五 、 解 ： （ 1） 依 题 意 ， 设 直 线 BF 为 y=kx+b OD=1.55， DE=0.05 即 点 E 的 坐 标 为 （ 0， 1.6） 又 OA=OB=6.7 点 B 的 坐 标 为 （ 6.7， 0） 由 于 直 线 经 过 点 E（ 0， 1.6） 和 点 B（ 6.7， 0） ， 得 解 得 ， 即 ： （ 2） 设 点 F 的 坐 标 为 （ 5， ） ， 则 当 x=5 时 ， 则 FC=2.8 在 这 次 直 线 扣 杀 中 ， 羽 毛 球 拍 击 球 点 离 地 面 的 高 度 是 2.
15、8 米 常 见 题 型常 见 题 型 一 次 函 数 及 其 图 像 是 初 中 代 数 的 重 要 内 容 ， 也 是 高 中 解 析 几 何 的 基 石 ， 更 是 中 考 的 重 点 考 查 内容 。 其 中 求 一 次 函 数 解 析 式 就 是 一 类 常 见 题 型 。 现 以 部 分 中 考 题 为 例 介 绍 几 种 求 一 次 函 数 解 析 式 的 常 见 题 型 。希 望 对 大 家 的 学 习 有 所 帮 助 。 一 . 定 义 型 例 1. 已 知 函 数 是 一 次 函 数 ， 求 其 解 析 式 。 解 ： 由 一 次 函 数 定 义 知 ， 故 一 次 函 数 的 解
