1、初二数学上期末能力提高测试题（120 分,100 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.下列运算正确的是（ ）A Bab =a ba211C Dxy312.若等腰三角形有两条边的长分别是 3 和 1，则此等腰三角形的周长是（ ）A5 B7 C5 或 7 D63.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式下列四个代数式： ； ；cbaabcca； 其中是完全对称式的是( )a222bA B C D4.若 ,则 的值是（ ）02x0123xA B C D1412420135.若 n 为整数，则能使 也为整数的 n 有（ ）nA1 个 B2
2、个 C3 个 D4 个6.湖北仙桃如图 1，在ABC 中，AB=AC ，A=120 ，BC=6 cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为( )A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm图 1 图 2 图 37.如图 2 所示，在直角三角形 ABC 中，已知ACB 90，点 E 是 AB 的中点，且DEAB，DE 交 AC 的延长线于点 D、交 BC 于点 F，若D 30，EF2，则 DF 的长是（ ）A.5 B.4 C.3 D.28.如图 3 所示，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E
3、重合） ，在 AE 同侧分别作正ABC 和正CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下四个结论：ACDBCE；AD =BE；AOB=60；CPQ 是等边三角形其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9.因式分解： =_a96210.计算： =_201410411.按图 4 所示程序计算：a 2 a 结果图 4 请将上面的计算程序用代数式表示出来并化简：_12.如图 5，将ABC 纸片沿 DE 折叠，图中实线围成的图形面积与原三角形面积之比为 23，若图中实线围成的阴影部分面积为 2，则 图 5重叠部
4、分的面积为_.13.辽宁沈阳已知等边三角形 ABC 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点 P，若点 P 到 AB 的距离是 1，点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是_14.在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（0，3） ，若ABC 的面积为 6，且点 C 在坐标轴上，则符合条件的点 C 的坐标为_ 15.如图 6 所示，在平面直角坐标系中，点 A(2，2) 关于 y 轴的对称点为 B，点 C关于 y 轴的对称点为 D把一条长为 2 014 个单位长度且没有弹性的细线 (线的粗42，细忽略不计)的一端固定在点 A 处，并按 ABCD A 的规律紧
5、绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_图 6 图 716.如图 7 的钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架若，则A 的度数是_PPA1413321 三、解答题（17、18 题每题 5 分，23、25 题每题 9 分，24 题 8 分，26 题 12 分，其余每题6 分，共 72 分）17.如图 8 均为 22 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1请分别在两个图中各画出一个与ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形图 818.如图 9，ABC 中，A=40，B =76，CE 平分 ACB，CDAB 于 D，DFCE交 CE 于 F，求CDF 的度数图
6、919.在解题目：“当 a=2 014 时，求代数式 的值”时，小明认为121342aaa 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由20.已知 M= ，当式中的 、y 各取何值时，M 的值最小？求此9410242yxyx最小值.21.是否存在实数 ，使分式 的值比分式 的值大 1？若存在，请求出 的值；x63104x245xx若不存在，请说明理由.22.如图 10 所示，ABDC，ADCD，BE 平分ABC ，且点 E 是 AD 的中点，试探求AB、CD 与 BC 的数量关系，并说明你的理由.图 1023.如图 11，某船在海上航行，在 A 处观测到灯塔
7、 B 在北偏东 60方向上，该船以每小时15 海里的速度向东航行到达 C 处，观测到灯塔 B 在北偏东 30方向上，继续向东航行到D 处，观测到灯塔 B 在北偏西 30方向上，当该船到达 D 处时恰与灯塔 B 相距 60 海里（1）判断BCD 的形状；.图 11（2）求该船从 A 处航行至 D 处所用的时间；（3）若该船从 A 处向东航行 6 小时到达 E 处，观测灯塔 B，灯塔 B 在什么方向上？24.某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为 300 m 的旧路上进行整修铺设柏油路面铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%
8、，结果共用 30 天完成这一任务(1)求原计划每天铺设路面的长度；(2)若市政部门原来每天支付工人工资为 600 元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了 25 000 元的流动资金请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由25.如图 12 所示，已知ABC 中，ABAC 10 厘米，BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点图 12（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 3 秒后，BPD 与CQP 是否全等
9、？请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？（2）若点 Q 以（1）中的运动速度从 点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？26.数学课上，老师出示了如下框中的题目，在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 EDEC， 如图 13，试确定线段AE 与 DB 的数量关 图 13系，并说明理由. 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点 E 为 A
10、B 的中点时，如图 14（1） ，确定线段 AE 与 DB 的数量关系，请你直接写出结论：AE_DB （填“” “”或“=” ） 图 14（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的数量关系是：AE_DB（填“” “”或“=” ） ，理由如下：如图 14（2） ，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC，若ABC 的边长为 1，AE=2，求 CD 的长 （请你直接写出结果）参考答案及点拨一、1.C 点拨：因为 ，所以 A 错误；因为 ab =
11、a = ，所ab11b2以错误；因为 ，所以 C 正确；因为 ，所以 D 错误应选yxy 31C2.B 点拨：分底边长为 3 和底边长为 1 两种情况讨论（1）若底边长为 1，则这个等腰三角形的周长为 7；（2）若底边长为 3，这个等腰三角形不存在故选 B3.A 点拨：根据完全对称式的定义可知 、 、 是完全对称式，而abcca2b不是完全对称式，应选 Aacba22解答本题的关键是按照新定义，将四个代数式进行变换，然后对照确定正确选项4.A 点拨：方法 1:由 得 ，02x2x所以原式 2101x.014方法 2：由 得 ， ,2xx22所以原式 . 201401012 5.D 点拨：原式
12、，要使 为整数，则 必须为整数，因此nn n或 或 或 ，解得 或 或 2 或 0；因此整数 n 的值有 4 个， 应选 D21n136.C 点拨：如答图 1，连接 MA、NA .AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 于 E，AC 的垂直平分线交 BC 于 N，交 AC 于F，BM =AM，CN =AN，MAB=B，CAN =C ，BAC=120，AB=AC，B=C=30 ， BAM=CAN=30，AMN=ANM=60，AMN 是等边三角形，AM=AN= MN，BM=MN=NC ，MN= BC=2 cm，故31选 C答图 17.B 点拨：在 RtAED 中，因为D30，所以DAE60；
13、在 RtABC 中，因为ACB90，BAC60，所以B30；在 RtBEF 中，因为B30，EF2，所以 BF4；连接 AF，因为 DE 是 AB 的垂直平分线，所以 FAFB， FABB30；因为BAC60，所以DAF30，因为D30，所以DAFD ， 所以DFAF.故应选 B.8. A 点拨：由正ABC 和正CDE，可知 AC=BC， ACB=DCE=60，CD =CE，所以ACD=BCE ，所以ACDBCE，从而AD=BE，CAD=CBE；在ACP 和BPO 中，因为APC=BPO，CAD=CBE ，所以由三角形内角和定理可得AOB=ACB60；由条件可证PCDQCE，所以 PCQC ，
14、又PCQ60，所以CPQ 是等边三角形应选 A二、9. 点拨：原式 因式分解时，首先考虑提取23a22396aa公因式，再考虑运用乘法公式分解，同时注意要分解到不能分解为止10. 2 点拨：原式 在无括号的实数混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，1最后进行加减运算11. 点拨：由流程图可得 2a22aa12. 2 点拨：设重叠部分的面积为 , 则实线围成的图形面积为 2+ ，三角形 ABC 面积为xx2+2 由题意得 ，解得 =2xx313. 1 和 7 点拨：点 P 可在三角形内和三角形外，需要分情况求解设点 P 到ABC 三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为 ，ABC 的高为 h
15、 （1）当点 P 在321h、等边三角形 ABC 内时：连接 PA、PB、PC ，利用面积公式可得 ，则321，所以点 P 到 BC 的最小距离是 1；（2）当点 P 在等边三角形 ABC 外时（只考虑13hP 离 BC 最远时的情况）：同理可得 ，此时 .综上可知，点 P 到 BC3h73的最小距离和最大距离分别是 1 和 7.14.（ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ）点拨：分点 C 在 轴上和点 C 在 y 轴上两种情况0,2,63,09, x讨论，可得符合条件的点 C 的坐标 （1）当点 C 在 轴上时，设点 C 的坐标为( )，则0，x，解得 =6 或 ，因此点 C 的坐标为（
16、） 、 （ ） ；（2）当点 C31xx20,6在 y 轴上时，设点 C 的坐标为(0 ，y)，则 ，解得 y= 或 9，因此点 C 的233坐标为（ ） 、 （ ） ；综上得点 C 的坐标为（ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ）. ,09, ,015.（ ） 点拨：因为 A(2，2)关于 y 轴的对称点为 B，所以点 B 的坐标为（ ） ；42 2因为 C（ ）关于 y 轴的对称点为 D，所以点 D 的坐标为（ ） ，所以四边形, 4,2ABCD 的周长为 20，因为 2 01420=10014，说明细线绕了 100 圈，回到 A 点后又继续绕了 14 个单位长度，故细线另一端到达点的坐
17、标为（ ）.本题利用周期的规律求解，4,2因此求得细线绕四边形 ABCD 一圈的长度是解题的关键.16. 12 点拨：设A= ， ，x PPA1413321 A= = = ， = =2 ，12P143 241x = =3 ， = =7 ，43x86779 =7 ， =7 ，87x78A在 中，A+ + =180，即 +7 +7 =180，PP78x解得 =12，即A=12三、17. 解：如答图 2 所示，画出其中任意两个即可答图 2点拨：对称轴可以是过正方形对边中点的直线，也可以是正方形对角线所在的直线本题可以通过折叠操作找到对称轴，从而确定轴对称图形18. 解：A=40，B=76，ACB =
18、 ，6474018CE 平分ACB，ACE= BCE=32，CED=A+ACE=40 +32=72，DFCE，CDAB，CFD =CDE=90，CDF+ECD= ECD+ CED=90，CDF=CED =72 19. 解：小明说的有道理理由： .3121232121342 aaaa所以只要使原式有意义，无论 a 取何值，原式的值都相同，为常数 320. 解：M ，5549 2222 yxyxy因为 0， 0，所以当 且 ，即 且3x03x时，M 的值最小，最小值为 5. 2y21. 解：不存在. 理由：若存在，则 .124563104x方程两边同乘 ，得 ，x23x解这个方程，得 .检验：当
19、时， ，原方程无解203所以，不存在实数 使分式 的值比分式 的值大 1x614245x点拨：先假设存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的结果可说明理由.22. 解：AB+CD= BC. 理由：如答图 3，过点 E 作 EFBC 于点 F. 因为 ABDC，ADCD，所以 ADAB.因为 BE 平分ABC ，所以 EA=EF.在 Rt ABE 和 RtFBE 中，因为 EA=EF，BE=BE，所以 RtABE RtFBE. 所以 AB=BF.因为 E 是 AD 的中点，所以 AE=ED，所以 ED=EF.在 Rt EDC 和 RtEFC 中，因为 ED=EF，EC=EC，所以 RtED
20、C Rt EFC . 所以 DC=FC.所以 AB+DC=BF+CF=BC，即 AB+CD=BC. 答图 323. 解：（1）由题意得：BCD=BDC=60，CBD=60.BCD 是等边三角形.（2）由题意得：BAC=30 ，ACB=120，ABC= BAC=30，AC=BC= BD=60 海里，AD= AC+ CD=60+60=120（海里） ，t=12015=8（小时）.该船从 A 处航行至 D 处所用的时间为 8 小时.（3）若该船从 A 处向东航行 6 小时到达 E 处，连接 BE.此时 AE=156=90（海里） ，CE =90-60=30（海里）.CE=DE=30 海里 .BCD 是等边三角形， BE 是 CD 的垂直平分线.灯塔 B 在该船的正北方向上.24. 解：(1)设原计划每天铺设路面的长度为 mx
