1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。一、怎样找等量关系（一）、根据数量关系找相等关系。好多应用题都有体现数量关系的语句,即“比多”、“ 比少”、“是的几倍”、“ 和共”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。例 1：某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？相等关系：女生人数男生人数80例 2：合唱队有 80 人，合唱队的人数比舞蹈队的 3 倍多 15 人，则舞蹈队有多少人？相等关系：舞蹈队
2、的人数315合唱队的人数例 3：在甲处劳动的有 27 人，在乙处劳动的有 19 人，现在另调 20 人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？相等关系：调动后甲处人数调动后乙处人数2 解：设调 x 人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x17所以 20-x20173（人）答：应调往甲处 17 人，乙处 3 人。（二）、根据熟悉的公式找相等关系。单价数量总价，单产量数量总产量，速度时间路程，工作效率工作时间工作总量，售价原价打折的百分数，利润售价进价，利润进价利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题
3、的工具。例 1：一件商品按成本价提高 100 元后标价，再打 8 折销售，售价为240 元。求这件商品的成本价为多少元？相等关系：（成本价100）80%=售价例 2：用一根长 20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？相等关系：正方形的周长边长4例 3：一个梯形的下底比上底多 2 厘米，高是 5 厘米，面积是 40 平方厘米，求上底。相等关系：梯形的面积（上底下底）高2例 4：商品进价 1800 元，原价 2250 元，要求以利润率为 5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售？相等关系：售价进价进价利润率解：设最低可打 x 折。据题意有：2250x-1800=18005%解得 x0.
4、84答：此商品应打 8.4 折。(三)、根据总量等于各部分量的和找相等关系。根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。例 1：甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔个买了多少支？相等关系：买甲种铅笔花的钱买乙种铅笔花的钱总共花的钱例 2：把 1400 元奖学金按照两种奖项发给 22 名学生，其中一等奖每人200 元，二等奖每人 50 元，获得一等奖的学生有多少？相等关系：发一等奖学金用的钱发二等奖学金用的钱总共的钱例 3：希腊数学家丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的
5、年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大和死神见面？”相等关系：总年龄各部分年龄的和解：设丢番图活了 x 年。据题意可得：x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4解得 x84答：丢番图共活了 84 岁。(四)、用不同方法表示不变量找相等关系。这类题目的解题原理是：如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。这就要求我们找到这个量，可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。例：种一批树苗，如果每人种 10 棵，则剩 6 棵树苗
6、未种；如果每人种12 棵，则缺 6 棵树苗，一共种了多少棵树？（1）可以间接设未知数：解：设一共有 X 人种树？相等关系：树的总棵数=树的总棵数10X+6=12X-6（2）可直接设未知数：解：设一共种了 X 棵树。相等关系：总人数=总人数（ X-6）10=（X+6）12二、未知数的设法未知数的设法总的来说有两种：直接设未知数法和间接设未知数法。主要看哪一种方法更利于列方程，并且考虑列出的方程更容易解。不管是直接设未知数还是间接设未知数，都要遵循以下方法：、有比较关系时，如甲比乙多 8，我们一般设较小的为 x，这样计算时主要用的是加法不易出错；、有倍数关系时，如数学小组人数是英语小组的 5 倍，
7、我们设一倍量为 x，用乘法表示其余量利于计算；、在分数应用题中，我们设单位“1”为 x；、在有比的问题中，我们设一份数为 x； 、在有和的问题中，我们设其中任意一个为 x 都可以，比如说两个班共有 50 人，设其中一个班有 x 人。列方程解应用题的步骤(1)审题，弄清题意即全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等. (2)引进未知数用 x 表示所求的数量或有关的未知量在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数 (3)找出应用题中数量间的相等关系，列出方程 (4)解方程，找出未知数的值 (5)检验
8、并写出答案检验时，一是要将所求得的未知数的值代太原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解1/6 理解题意。仔细读题，理解题意，弄懂题里的已知条件和所求问题。2/6 分析问题。如果是分数应用题，可以画线段图帮助理解。3/6 找出等量关系。这是解决此类问题的关键步骤，找出题里的等量关系，这是最重要的步骤。也是这类问题的难点。4/6 列方程，解方程。把未知数设为一个字母，通常情况下设为 x，根据等量关系列方程，并解方程。5/6 检验。检验的过程是学生往往忽略的，但这是很重要的一步，只有检验后才可以确定答案正确与否。一般是把答案看成已知
9、条件代人原来的题意中，算出的结果和原来的条件一致就是正确的，否则就是错误的。6/6 写出答案。这是列方程解应用题的最后一步，也是不可缺少的一步。小学数学列方程解应用题的技巧 小学用方程解应用题是一个重要的考察点，也算是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，所以我们在平时的练习中就要注意了。在此，老师给同学们介绍一些解题技巧，或许会收获不小哦！一、首先是审题，确定未知数审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用 x 表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们
10、遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的 2 倍多 47 本，科技书有 495 本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数 x 就可以了。二、寻找等量关系，列出方程是关键“含有未知数的等式称为方程”，因而 “等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的 2 倍多47 本” 这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的 2 倍加上47 本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的 2 倍47科技书的本数。上题中的方
11、程可以列为：“2x47 495”三、解方程，求出未知数得值解方程时应当注意把等号对齐。如：2x47 4952x4747495 47 应将“2x” 看做一个整体。2x448 2x24482 x224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的检验并写出答案检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解1）将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等，说明方程解正确了。如上题的检验过程为：检验：把 x224 代入原方程。左边2224 47 右边495495因为左边右边，所以 x224 是方程 2x47
12、495 的解。2）文艺书本数的 2 倍47 科技书的本数将 224 代入以上等式，等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解常见错题解析：一、把算术解法当作方程解法的错误例 1：两袋大米，甲袋重 65 千克，乙袋重 45 千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）错解：设应从甲袋里取出大米 x 千克放入乙袋，根据题意列方程：x（65 45 ）2， x=202，x10 。分
13、析：以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。正确解法：设从甲袋取出 x 千克大米放入乙袋，根据题意列方程：65-x=45x，65-2x45， 2x65-45 ，x10 答：应从甲袋取出大米 10 千克。点评：本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。二、等量关系的
14、错误例 2：学校分苹果，五年级老师分 50 千克，比四年级老师分的 2 倍少 2千克。四年级老师分多少千克？错解：设四年级老师分 x 千克，列方程得：2x+250，2x=48，x24。分析：本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的 2 倍加上2 千克就等于五年级老师分的。正确解法：设四年级老师分 x 千克。2x-250，2x52，x=26。答：四年级老师分 26 千克。三、单位不统一的错误例 3：梯形的面积是 24 平方厘米，高为 4 厘米，下底比上底多 0.6 分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面积=（上底+下底） 高2）错解 1：设梯形的上底是 x 分米 （xx0.6）42=24，2x0.612，2x=11.4，x5.7。答：梯形的上底是 5.7 分米。错解 2：设梯形的上底是 x 厘米，（xx0.6）4224， 2x0.6=12，2x11.4， x5.7。答：梯形的上底是 5.7 厘米。
