1、高一数学第一学期期末试卷第 1 页共 10 页北京市西城区 2017 2018 学年度第一学期期末试卷高一数学 2018.1试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟A 卷三角函数与平面向量 本卷满分：100 分三题号 一 二17 18 19本卷总分分数一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知 ，且 ，则 的终边所在的象限是（）sin0tan0（A）第一象限 （B ）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2.函数 的最小正周期为（）()sin2fx（A） （B ） （C） 2（D） 43.如果向量 ， ，那么
2、 （）(1,2)a(3,4)b2ab（A） （B ） （C） （D） 4.计算 （）sin()si()（A） 0（B ） 1（C） sin（D） 2sin5.如图，在矩形 中， （）ACDOAD（A） B（B ） AC（C） A（D） B6.已知向量 满足 ， ， ，则向量 的夹角为（）,ab21b2a,ab（A） 4（B ） 4（C） 3（D） 34A BCDO高一数学第一学期期末试卷第 2 页共 10 页7.已知 是函数 图象一个对称中心的横坐标，则 （）m()cosfx ()fm（A） 1（B ） 0（C） 2（D） 19.函数 （ ）的图象如图所示，()sinfxA0分别为图象的最高点
3、和最低点， 为坐标,PQO原点，若 ，则 （）O（A） 3（B ） 32（C） 3（D） 110.已知在直角三角形 中， 为直角， ， ，若 是 边上的高，AC1AB2AMBC点 在 内部或边界上运动，则 的取值范围是（）PMP（A） 1,0（B ） 1,02（C） 3,4（D） 3,04二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在题中横线上.11. _.7sin612.已知向量 ， ，若 ，则实数 _.(1,2)a(,2)xb/abx13.角 的始边与 轴正半轴重合，终边上一点坐标为 ，则 _.x (1,2)tan14.函数 的最大值为_.()sincof15.
4、已知点 ， ，如果 ，那么点 的坐标为_；(0,4)A(2,)B2ABC设点 ，且 是钝角，则 的取值范围是_.3PtPt16.已知函数 . 给出下列结论：()sintafxx8.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）sin(2)3yxsinyx（A）向左平移 个单位长度 （B ）向右平移 个单位长度3（C）向左平移 个单位长度6（D）向右平移 个单位长度6高一数学第一学期期末试卷第 3 页共 10 页函数 是偶函数；()fx函数 在区间 上是增函数；(,0)2函数 的最小正周期是 ；()f函数 的图象关于直线 对称.xx其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题
5、共 3 小题，共 36 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知 ，且 .(,)2cos5（）求 的值；tan（）求 的值.cosi118 （本小题满分 12 分）已知函数 .()sin2)6fx（）请用“五点法”画出函数 在一个周期上的图象；(fx（）求 在区间 上的最大值和最小值；()fx,12（）写出 的单调递增区间.f19 （本小题满分 12 分）Oxy1-1222A高一数学第一学期期末试卷第 4 页共 10 页如图，已知 ， ， ，圆 是以 为圆心、半径为 的圆，圆 是以 为ABC3Ba1,3A2B圆心、半径为 的圆，设点 、 分别为圆 、圆 上
6、的动点， （且 与 同向） ，设1EFAB/EBFA（ ）.BE0,（）当 ，且 时，求 的值；3a6C（）用 表示出 ，并给出一组 的值，使得 最小.,CEF,aCEFB 卷 学期综合本卷满分：50 分BAFEC高一数学第一学期期末试卷第 5 页共 10 页一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.1设全集 ，集合 ， ，则 _UR|0Ax|1Bx()UAB 2函数 的定义域为_. ()28xf3已知函数 则 _；若 ，则 x_12,log0xf1()4f()1f4 ， ， 三个数中最大的是_sin213l12l5某购物网站在 2017 年 11 月
7、开展“买三免一”活动，规则是“购买 3 件商品，最便宜的一件商品免费” ，比如如下结算案例：如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为_折.在这个网站上购买 3 件商品，按照 “买三免一”的规则，这 3 件商品实际折扣力度最大约为_折（保留一位小数）.二、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6 （本小题满分 10 分）已知函数 是偶函数 .21()fxa（）求 的值；a（）判断函数 在区间 上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.()fx(0,)7 （本小题满分 10 分）设 为实数，函数
8、， .a2()1fxaxR二题号 一6 7 8本卷总分分数高一数学第一学期期末试卷第 6 页共 10 页（）当 时，求 在区间 上的最大值和最小值；0a()fx0,2（）求函数 的最小值.f8 （本小题满分 10 分）若函数 满足：对于 ，都有 ， ，且 ，则称函数 为()fx,0)st()0fs()ft()()fstfst()fx“ 函数 ”.T（）试判断函数 与 是否是“ 函数” ，并说明理由；21()fx()lg1)fxT（）设 为“ 函数” ，且存在 ，使 ，求证： ；()fxT0,0()fx0()fx（）试写出一个“ 函数” ，满足 ，且使集合 中元素()f()f|,1y的个数最少.
9、（只需写出结论）北京市西城区 2017 2018 学年度第一学期期末试卷高一数学第一学期期末试卷第 7 页共 10 页高一数学参考答案及评分标准 2018.1A 卷三角函数与平面向量 满分 100 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.1.C2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B8.C 9.B 10.D.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 11. 12. 13. 14. 15. ； 16.122(3,2)(1,注：第 15 题每空 2 分.第 16 题少选得 2 分，多选、错选不得分 .三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分
10、.17.（本小题满分 12 分）解：解：（）因为 ， ，(,)23cos5所以 3 分sin1cos. 4 分234()5所以 .6 分sitaco（）由（） ， ，4in53cs5所以 . 9 分24si22(). 11 分237cos115所以 . 12 分74sin218.（本小题满分 12 分）解：（） 在 上()fx,1的图象如图所示.5 分说明：其它周期上的图象同等给分；个别关键点错误酌情给分.（） ()sin2)6fx因为 ，所以 ，7 分1236xO xy1-12612123高一数学第一学期期末试卷第 8 页共 10 页当 ，即 时，26x6x最大值等于 ，即 的最大值等于 ；
11、8 分sin()1()fx1当 ，即 时，26x2x最小值等于 ，即 的最小值等于 .9 分sin()()fx2所以 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .)fx,121注：根据图象求出最大、最小值相应给分.（）函数 的单调递增区间为 （ ）.12 分()f ,36kkZ19.（本小题满分 12 分）解：（）如图，以点 为原点， 所在直线为 轴，与 垂直的直线为 轴建立平面直角坐标系.ABxABy则 ， ， ，2 分(0,)A(3,)C(3,1)E. 4 分12E（） ， ， ， ，7 分(,)(,)a(cos,in)(3cos,in)Fa2cos3i,s)Fa 9 分n()26si3sin()
12、6a因为 ，所以 ，0,1n(),62以 为变量的二次函数的对称轴.33si(),因为 ，所以当 时， 的最小值为 ，10 分1,a1aCEF32sin()6又 ，所以 的最小值为 ，此时 .sin(),620所以，当 ， 时， 的最小值为 . 12 分0B 卷 学期综合 满分 50 分一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 1. 2. 3. ； 4. 5. ； .1x3,)412log37.56注：第 3 题、第 5 题每空 2 分.二、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分.BAFECxy高一数学第一学期期末试卷第 9 页共 10 页6.（本小题满分 10 分）解
13、：（）函数 的定义域为 .()fx(,0)(,)由 得 .3 分(f221ax所以 .0a因为 对于定义域中任意的 都成立，x所以 .5 分（）函数 在区间 上是减函数.7 分21()fx(0,)证明：在 上任取 ， ，且 ，0,12x12x则 ， 9 分12()()ff 由 ，得 ， ， ，x120x210x21x于是 ，即 .1()ff()ff所以函数 在区间 上是减函数. 10 分2x,7.（本小题满分 10 分）解：（）当 ， 时，函数 ，2 分0a,2x2()1fx因为 的图象抛物线开口向上，对称轴为 ，()f所以，当 时， 值最小，最小值为 ；12x()fx34当 时， 值最大，最
14、大值为 . 4 分（）当 时，函数 .a2213()()4faxa若 ，则 在 上单调递减，在 上的最小值为 ；12fx,2()1fa若 ，则函数 在 上的最小值为 ；6 分a(),a13()24f当 时， .x221()fxxa若 ，则 在 上的最小值为 ；12a(),)a34f若 ，则 在 上单调递增， .7 分fx, 2()1xa所以，当 时， ， 的最小值为 .12a2231()04a()f34a当 时， ， 的最小值为 . 2()()fx当 时， 的最小值为 与 中小者. 所以，当 时， 的最小值为 ；12afx34a102a()fx34a当 时， 的最小值为 .9 分0()综上，当
15、 时， 的最小值为 ；当 时， 的最小值为 .0afx34a0()fx34a10 分高一数学第一学期期末试卷第 10 页共 10 页8.（本小题满分 10 分）解：（）对于函数 ，当 时，都有 ， ，21()fx,0)st1()0fs1()ft又 ，所以 .21() (fstst st1)fst所以 是“ 函数”.2 分2xT对于函数 ，当 时， ， ，()lg1)fxst2()lg9fsft2()lg5fst因为 ，所以 .l952()fft所以 不是“ 函数”. 4 分2()l)fxT（）设 ， ， ， .1,0,21x21x0x则 2 1()()()(ffffff所以，对于 ， ，一定有 . 6 分12,122f因为 是“ 函数” ， ，所以 .()fxT0,)x0()x若 ，则 ，不符合题意.00()(ff若 ，则 ，不符合题意.()f0)所以 . 8 分0x（） （注：答案不唯一）10 分2,1)().f
