1、第 1 页（共 31 页）解直角三角形应用专题练习 一解答题（共 21 小题）1在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C 的仰角为 30，再往雕塑方向前进 4 米至 B 处，测得仰角为 45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值 ）2如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 45 方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 30方向上的 B 处，求此时船距灯塔的距离（参考数据： 1.414 ， 1.732，结果取整数） 32018 年 4 月 12 日，菏泽国际牡丹花
2、会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园 A 处的俯角为 30，B 处的俯角为 45，如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、B、D在同一条直线上，则 A、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）4小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度 AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头 B，C 的俯角分别为EAB=60 ，EAC=30，且第 2 页（共 31 页）D，B，C 在同一水平线上已知桥 BC=30 米，求无人机飞行的高度 AD （精确到 0.01 米参考数据： 1.414， 1.732）5我市 304 国道
3、通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚 A、C 两地海拔高度约为 1000 米，山顶 B 处的海拔高度约为 1400 米，由 B 处望山脚 A 处的俯角为 30，由 B 处望山脚 C 处的俯角为 45，若在 A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据 1.732）6随着航母编队的成立，我国海军日益强大2018 年 4 月 12 日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡第 3 页（共 31 页）逻舰在某海域航行到 A 处时，该舰在观测点 P 的南偏东 45的方向上，且与观测点 P 的距离 PA 为 400 海里
4、；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点 P 的北偏东 30方向上的 B 处，问此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB为多少海里？（参考数据： 1.414 ， 1.732，结果精确到 1 海里） 7由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离 BD 的长（参考数据：sin700.94，cos70 0.3
5、4 ，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75 ）8如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 l 经过 A、B 两个景点，景区管委会第 4 页（共 31 页）又开发了风景优美的景点 C经测量，C 位于 A 的北偏东 60的方向上，C 位于B 的北偏东 30的方向上，且 AB=10km（1）求景点 B 与 C 的距离；（2）为了方便游客到景点 C 游玩，景区管委会准备由景点 C 向公路 l 修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长 （结果保留根号）9为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离，某数学兴趣小组在公路 l上的点 A 处，测得凉亭
6、 P 在北偏东 60的方向上；从 A 处向正东方向行走 200米，到达公路 l 上的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45的方向上，如图所示求凉亭 P 到公路 l 的距离 （结果保留整数，参考数据：1.414 ， 1.732 ）第 5 页（共 31 页）10如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48，测得底部 C 处的俯角为 58，求甲、乙建筑物的高度AB 和 DC（结果取整数） 参考数据：tan48l ll ，tan581.6011小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌 CD她在 A 点测得标语
7、牌顶端 D 处的仰角为 42，测得隧道底端 B 处的俯角为 30（B，C，D 在同一条直线上） ，AB=10m ，隧道高 6.5m（即 BC=65m） ，求标语牌 CD 的长（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90 ， 1.73）第 6 页（共 31 页）12如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测得山顶 B 的仰角45，然后沿着坡度为 =1： 的坡面 AD 走了 200 米达到 D 处，此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60，求山高 BC（结果保留根号） 13如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角 DCE=
8、30，楼高 AB=60 米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A，C，E 在同一直线上（1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值；（2）求斜坡 CD 的长度第 7 页（共 31 页）14某次台风袭击了我国西南部海域如图，台风来临前，我国海上搜救中心A 接到一渔船遇险的报警，于是令位于 A 的正南方向 180 海里的救援队 B 立即施救已知渔船所处位置 C 在 A 的南偏东 34方向，在 B 的南偏东 63方向，此时离台风来到 C 处还有 12 小时，如果救援船每小时行驶 20 海里，试问能否在台风来到之前赶到 C 处对其施
9、救？15如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l 的距离为 2km点 B 位于点 A 北偏东 60方向且与 A 相距 10km现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行， 5 分钟后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处（1）求观测点 B 到航线 l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h）参考数据：1.73 ，sin760.97， cos760.24 ，tan76 4.01）第 8 页（共 31 页）16如图，在一笔直的海岸线上有 A、B 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB=4km有一艘小船在点 P 处
10、，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东 45的方向（1）求点 P 到海岸线的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到达点 C 处，此时，从B 测得小船在北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离 （上述两小题的结果都保留根号）17为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中 MN 是水平线，MNAD，AD DE ，CF AB ，垂足分别为 D，F，坡道 AB 的坡度=1：3，AD=9米，点 C 在 DE 上，CD=0.5 米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米） 如果进入该
11、车库车辆的高度不能超过线段 CF 的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73， 3.16）第 9 页（共 31 页）18如图所示，在坡角为 30的山坡上有一竖立的旗杆 AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成 45角时，测得旗杆 AB 落在坡上的影子 BD 的长为 8 米，落在墙上的影子 CD 的长为 6 米，求旗杆 AB 的高（结果保留根号） 19为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面 AD 与通道 BC 平行） ，通道水平宽度 BC 为 8 米，BCD=135，通道斜面 CD 的长为 6 米，通道斜面 AB
12、 的坡度 i=1： （1）求通道斜面 AB 的长为 米；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面 DE 的坡角为 30，求此时 BE 的长 （结果保留根号）第 10 页（共 31 页）20如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时办公楼在建筑物的墙上留下高 1 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 20 米的距离（ B，F，C 在一条直线上）（1）求办公楼 AB 的高度；（2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离 （精确到 1 米）（参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）21如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼 AB 的高度，他们在楼梯底部 C 处测得 ACB=60，DCE=30 ；沿楼梯向上走到 D 处测得ADF=45，D 到地面 BE 的距离 DE 为 3 米求教学楼 AB 的高度 （站果精确列 1 米，参考数据： 1.4， 1.7）
