1、1高中物理典型例题集锦(电磁学部分)25、如图 22-1 所示，A、B 为平行金属板，两板相距为 d，分别与电源两极相连，两板的中央各有小孔 M、N。今有一带电质点，自 A 板上方相距为 d 的 P 点由静止自由下落(P、M、N 三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达 N 点时速度恰好为零，然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变，则：A. 若把 A 板向上平移一小段距离，质点自 P 点下落仍能返回。B. 若把 B 板向下平移一小段距离，质点自 P 点下落仍能返回。C. 若把 A 板向上平移一小段距离，质点自 P 点下落后将穿过N 孔继续下落。D. 若把 B 板向下平移一小段距离，质点自 P
2、 点下落后将穿过 N 孔继续下落。分析与解：当开关 S 一直闭合时，A、B 两板间的电压保持不变，当带电质点从 M 向 N运动时，要克服电场力做功，W=qU AB，由 题设条件知：带电质 点由 P 到 N 的运动过程中，重力做的功与质点克服电场力做的功相等，即： mg2d=qUAB若把 A 板向上平移一小段距离，因 UAB 保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回，应选 A。若把 B 板下移一小段距离，因 UAB 保持不变， 质点克服电场 力做功不变，而重力做功增加，所以它将一直下落，应选 D。由上述分析可知：选项 A 和 D 是正确的。想一想：在上题中若断开开关 S 后，再移 动金属板， 则问
3、题又如何?( 选 A、B)。26、两平行金属板相距为 d，加上如图 23-1(b)所示的方波形电压，电压的最大值为U0，周期为 T。现有一离子束，其中每个离子的质量为 m，电量为 q，从与两板等距处沿着与板平行的方向连续地射入两板间的电场中。设离子通过平行板所需的时间恰为 T(与电压 图 23-1 图 23-1(b)图 22-12变化周期相同)，且所有离子都能通过两板间的空间打在右端的荧光屏上。试求：离子击中荧光屏上的位置的范围。(也就是与 O点的最大距离与最小距离)。重力忽略不计。分析与解：各个离子在电场中运动时，其水平分运 动都是匀速直线运 动，而 经过电场所需时间都是 T，但不同的离子进
4、入电场的时刻不同，由于两极间电压变化，因此它们的侧向位移也会不同。当离子在 t=0，T，2T时刻进入电场时，两板间在 T/2 时间内有电压 U0，因而侧向做匀加速运动，其侧向位移为 y1，速度 为 V。接着，在下一个 T/2 时间内，两板 间没有电压，离子以 V 速度作匀速直线运动 ，侧向位移为 y2，如 图 23-2 所示。这些离子在离开电场时，侧向位移有最大值，即(y 1+y2)。当离子在 T=t/2,3/2T,5/2T时刻进入电场时，两板间电压为零，离子在水平方向做匀速直线运动，没有侧向位移，经过 T/2 时间后，两板间有电压 U0，再经过 T/2 时间 ，有了 侧向位移 y1，如图 2
5、3-3 所示。这些离子离开电场时有侧向位移的最小值，即 y1。当离子在上述两种特殊时刻之外进入电场的，其侧向位移值一定在(y 1+y2)与 y1 之间。根据上述分析就可以求出侧向位移的最大值和最小值。所以，离子击中荧光屏上的位置范 围为：27、如图 24-1 所示，R 1=R2=R3=R4=R，电键 S 闭合时，间距为 d 的平行板电容器 C 的正中间有一质量为 m，带电量为 q 的小球恰好处于静止状态；电键 S 断开时，小球向电容器一个极板运动并发生碰撞，碰撞后小球带上与极板同种性质的电荷。设碰撞过程中没有机械能损失，小球反弹后恰好能运动到电容器另一极板。若不计电源内阻，求：(1)电源的电动
6、势，(2)小球与极板碰撞后的带电量。图 23-33分析与解：(1)电键 S 闭合时，R 1、R3 并联与 R4 串联， (R2 中没有 电流通过)UC=U4=(2/3)对带电小球有：mg=qE=qU C/d=(2/3)q/d 得：=(3/2)mgd/q(2)电键 S 断开后，R 1、R4 串联， 则 UC=/2=(3/4)mgd/q 1小球向下运动与下极板相碰后，小球 带电量变为 q，向上运动到上极板，全过程由动能定理得：mgd/2 qU C/2mgd+qU C=0 2由12式解得：q=7q/6。28、如图 25-1 所示为矩形的水平光滑导电轨道 abcd，ab 边和 cd 边的电阻均为5R0
7、，ad 边和 bc 边长均为 L，ad 边电阻为 4R0，bc 边电阻为 2R0，整个轨道处于与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度为 B。轨道上放有一根电阻为 R0的金属杆 mn，现让金属杆 mn在平行轨道平面的未知拉力 F 作用下，从轨道右端以速率 V 匀速向左端滑动，设滑动中金属杆 mn 始终与 ab、cd 两边垂直，且与轨道接触良好。ab 和 cd 边电阻分布均匀，求滑动中拉力 F 的最小牵引功率。分析与解：mn 金属杆从右端向左端匀速滑动切割磁感线产生感应电动势，mn 相当于电源（），其 电路为内电路，电阻为内电阻。当外电阻最大时，即当 mn 滑到距离 ad=(2/5)ab 时，此时电
8、阻 Rmadn=Rmbcn=8R0 时，外阻最大值 Rmax=4R0，这时电路中电流最小值：I min=/(Rmax+r)=BLV/(4R0+R0)=BLV/5R0所以，P min=FminV=BLIminV=BLVBLV/5R0=B2L2V2/5R029、如图 26-1 所示，用密度为 D、电阻率为 的导线做成正方形线框，从静止开始沿竖直平面自由下落。线框经过方向垂直纸面、磁感应强度为 B 的匀强磁场，且磁场区域高度等于线框一边之长。为了使线框通过磁场区域的速度恒定，求线框开始下落时的高度h。(不计空气阻力)分析与解： 线 框匀速通过磁场的条件是受到的竖直向上的安培力与重力平衡，即：图 24
9、-1图 25-14F 安 =mg 1设线框每边长为 L，根据线框进入磁场的速度为 ，则安培力可表达为：F 安 =BIL= 2设导线横截面积为 S，其 质量为：m=4LSD 3其电阻为：R=4L/S 4联立解1、2、3、4 式得：h=128D22g/B4想一想：若线框每边长为 L，全部通过匀强磁场的时间为多少?(t=2L/V)t=t1+t2,t1=L/V=t2;线框通过匀强磁场产生的焦耳热为多少？(Q=2mgL)（能量守恒）30、如图 27-1 所示，光滑导轨 EF、GH 等高平行放置，EG 间宽度为 FH 间宽度的 3 倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd 是
10、质量均为 m 的金属棒，现让 ab 从离水平轨道 h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)ab、cd 棒的最终速度，(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。分析与解：ab 下滑进入磁场后切割磁感线，在 abcd 电路中产生感应电流，ab、cd 各受不同的磁 场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流 为零时， ab、cd 不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。全过程中系统内机械能转 化为电能再转化为内能， 总能量守恒。(1) ab 自由下滑，机械能守恒：mgh=(1/2)mV 2 1由于 ab、cd 串联在同一电路中，任何 时刻通过的电流总相等，金属棒有效长
11、度 Lab=3Lcd，故它 们的磁场力为：F ab=3Fcd 2在磁场力作用下，ab、cd 各作 变速运动，产生的感应电动势方向相反，当 ab=cd时， 电路中感应电流为零，(I=0)，安培力为零， ab、cd 运动趋于稳定，此时有：BL abVab=BLcdVcd 所以 Vab=Vcd/3 3图 26-1图 27-15ab、cd 受磁场力作用， 动量均 发生变化，由动量定理得：Fabt=m(V-Vab) 4 Fcdt=mVcd 5联立以上各式解得：V ab=(1/10) ，Vcd=(3/10)(2)根据系统能量守恒可得：Q= E 机 =mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=(9/10)
12、mgh说 明：本题以分析 ab、cd 棒的受力及运 动情况为主要线 索求解。注意要点： 明确 ab、cd 运动速度稳定的条件。理解 电磁感 应及磁场力计算式中的“L”的物理意义。电路中的 电 流、磁场力和金属棒的运动之间相互影响制 约变化复杂， 解题时抓住每一瞬间存在 Fab=3Fcd 及终了状 态时 Vab=(1/3)Vcd 的关系，用动量定理求解十分方便。金属棒所受磁场力是系统的外力，且 FabFcd时，合力不为零，故系 统动量不守恒，只有当 Lab=Lcd时 ，Fab=Fcd，方向相反，其合力为零时，系统动量才守恒。31、如图 28-1 所示，X 轴上方有匀强磁场 B，下方有匀强电场 E
13、。电量为 q、质量为 m、重力不计的粒子在 y 轴上。X 轴上有一点 N(L，0)，要使粒子在 y 轴上由静止释放而能到达 N 点，问：(1)粒子应带何种电荷? (2)释放点 M 应满足什么条件? (3)粒子从 M 点运动到 N点经历多长的时间?分析与解：(1) 粒子由静止释放一定要先受电场力作用 (磁场对静止电荷没有作用力)，所以 M 点要在 -Y 轴上。要进 入磁场必先向上运动，静上的电荷要向上运动必须受到向上的电场力作用，而场强 E 方向是向下的，所以粒子带负电。(2)粒子在 M 点受向上电场力，从静止出发做匀加速运动。在 O 点进入匀强磁场后，只受洛仑兹力(方向沿+X 轴) 做匀速周围
14、运动，经半个周期，回到 X 轴上的 P 点， 进入匀强电场，在电场力作用下做匀减速直线运动直到速度为零。然后再向上做匀加速运动，在 X 轴上 P点进入匀强磁场，做匀速圆运 动， 经半个周期回到 X 轴上的 Q 点，进入匀强电场，再在电场力作用下做匀减速运动直到速度为零。此后，粒子重复上述运动直到 X 轴上的 N 点，运 动轨迹如图 28-2 所示。设释放点 M 的坐标为(0.-y O)，在电场中由静止加速，则：qEy O= mV2 1图 28-1图 28-26在匀强磁场中粒子以速率 V 做匀速圆周运动，有：qBV=mV 2/R 2设 n 为粒子做匀速圆周运动的次数( 正整数)则：L=n2R，所
15、以 R=L/2n 3解123式得： V=qBL/2mn，所以 yO=qB2L2/8n2mE (式中 n 为正整数)(3)粒子由 M 运动到 N 在电场中的加速运动和减速运动的次数为(2n-1)次，每次加速或减速的时间都相等， 设为 t1，则：y O= at12= qEt12/m所以 t1=粒子在磁场中做匀速圆周运动的半周期为 t2，共n 次，t 2=m/qB粒子从 M 点运动到 N 点共经历的时间为：t=(2n-1)t1+nt2=(2n-1)BL/2nE+nm/qB (n=1、2、3)32、平行金属板长 1.4 米，两板相距 0.3 米，两板间匀强磁场的 B 为 1.310-3特斯拉，两板间所
16、加电压随时间变化关系如 29-1 图所示。当 t=0 时，有一个 a 粒子从左侧两板中央以 V=4103米/秒的速度垂直于磁场方向射入，如 29-2 图所示。不计 a 粒子的重力，求：该粒子能否穿过金属板间区域?若不能，打在何处?若能，则需多长时间? (已知 a 粒子电量q=3.210-19库，质量 m=6.6410-27千克)分析与解：在 t=0 到 t=110-4 秒时间内，两板 间加有电压，a 粒子受到电场力和洛仑兹力分别为：F=qu/d=q1.56/0.3=5.2q 方向竖直向下f=qBv=q1.310-34103=5.2q 方向竖直向上因 F=f，故做匀速直线运动，其位移为：S=vt
17、=4103110-4=0.4 米在 t=110-4 秒到 t=210-4 秒时间内，两板间无电场， a 粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其 轨迹半径为：r=mv/qB=(6.6410-274103)/(3.210-191.310-3)=6.3710-2 米d/4所以粒子不会与金属板相碰。a 粒子做匀速圆周运动的周期 为：T=2m/qB=(23.146.6410-27)/(3.210-191.310-3)=1.010-4 秒图 29-1图 29-2图 29-37则在不加电压的时间内，a 粒子恰好能在磁 场中运动一周。当两板间又加上第 2 个周期和第 3 个周期的电压时，a 粒子将重复上述的运
18、 动。故 经 13/4 周期飞出板外(t=6.510 -4 秒) 其运动轨迹如 29-3 图所示。33、如图 30-1 所示，虚线上方有场强为 E 的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外。ab 是一根长 L 的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b 端在虚线上。将一套在杆上的带正电小球从 a 端由静止释放后，小球先是加速运动，后是匀速运动则达 b 端。已知小球与绝缘杆间的动因摩擦数 =0.3，小球的重力可忽略不计。当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆半径为 L/3。求：带电小球从 a 到 b 运动过程中克服摩擦力做的功与电场力所做功的比值。分
19、析与解：(1)带电小球在沿杆向下运动时，其受力情况如 30-2 图示。水平方向：F 洛 =N=qBV 1竖直方向：qE=f 2 (匀速运动时)又因 f=N 3，联立解123式得：qE=f=qBV b小球在磁场中作匀速圆周运动：qBV b=mVb2/R=3mVb2/L，所以Vb=qBL/3m小球从 a 到 b 运动过程中，由 动能定理：W 电 -Wf= mVb2W 电 =qEL=qBVbL=0.3qBL(qBL/3m)=q2B2L2/10m所以，W f=W 电 - mVb2=q2B2L2/10m-(m/2)(q2B2L2/9m2)=2q2B2L2/45m所以，W f/W 电 =(2q2B2L2/
20、45m)/(q2B2L2/10m)=4/9。34、如图 31-1 所示，从阴极 K 射出的电子经 U0=5000V 的电势差加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长 L1=10cm，间距 d=4cm 的平行金属板 AB 之间。在离金属板边缘L2=75cm 处放置一个直径 D=20cm，带有记录纸的圆筒。整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。(1)若在金属板上加以 U1=1000V 的直流电压(A 板电势高)后，为使电子沿入射方向作匀速直线运动到达圆筒，应加怎样的磁场(大小和方向)；图 30-1图 30-28(2)若在两金属板上加以 U2=1000cos2tV 的交流电压，并使圆筒绕中心轴
21、按图示方向以 n=2 转/秒匀速转动。试确定电子在记录纸上的轨迹形状，并画出 1 秒钟内所记录到的图形。分析与解：偏转极板上加恒定电压 U 后，电子在电场中受到恒定的电场力作用，故所加的磁场方向只要使运动电子所受到的洛仑兹力与电场力等大反向即可。偏转 极板上加上正弦交流电后，板间电场变为交变电场 ，电子在板间的运动是水平方向作匀速直 线运动，竖直方向作简谐运动。偏出极板后作匀速直 线运动， 电子到达圆筒后，在筒上留下的痕迹是电子在竖直方向的“扫描”和圆筒匀速转动的合运动。据动能定理：eU 0= mV02，得 电子加速后的入射速度为：V0= =4.2107m/s(1)加直流电压时， A、B 两板
22、间场强：E1=U1/d=1000/(410-2)=2.5104v/m为使电子作匀速直线运动，应 使电子所受电场力与洛仑兹 力平衡，即： qE1=qBV0，得：B=E1/V0=(2.510 4)/(4.2107)=610-4T方向为垂直于纸面向里。(2)加上交流电压时， A、B 两板间场强为：E2=U2/d=1000cos2t/(410-2)=2.5104cos2t v/m电子飞离金属板时的偏距为：y 1= at12= (eE2/m)(L1/V0)2电子飞离金属板时的竖直速度为：V y=at1=(eE2/m)(L1/V0)从飞离板到到达筒的偏距：y 2=Vyt2=(eE2/m)(L1/V0)(L
23、2/V0)=(eE2L1L2)/(mV02)所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距为：(如图 31-2 所示 )y=y1+y2=(L1/2+L2)(eE2L1/mV02)=(L1/2+L2)(L1U2/2U0d)=(10/2+75)10-2(101000cos2t)/(250004)=0.20cos2t m图 31-1图 31-2图 31-39可见，在记录纸上的点以振幅 0.20m，周期 T=2/=1秒而作 简谐运动。因 圆筒每秒转2 周( 半秒 转 1 周)，故在 1 秒内，纸上的图形如图 31-3 所示 。35、如图 32-1 所示，两根互相平行、间距 d=0.4 米的金属导轨，水平放置于匀
24、强磁场中，磁感应强度B=0.2T，磁场垂直于导轨平面，金属滑杆 ab、cd 所受摩擦力均为 f=0.2N。两根杆电阻均为 r=0.1，导轨电阻不计，当 ab 杆受力 F=0.4N 的水平向右恒力作用时，ab 杆以 V1做匀速直线运动，cd 杆以 V2做匀速直线运动，求速度差(V1 V 2)等于多少？分析与解：在电磁感应现象中，若回路中的感 应电动势是由 导体做切割磁感线运动而产生的，则通常用 =BlVsin来求 较方便，但有时回路中的电动势是由几根棒同时做切割磁感线运动产生的，如果先求出每根 导体棒各自的电动势，再求回路的总电动势，有时就会涉及“反电动势”而超纲。如果取整个回路 为研究对象，直
25、接将法拉第电磁感应定律 =用于整个回路上，即可 “一次性”求得回路的总电动势 ，避开超 纲总而化纲外为纲内。cd 棒匀速向右运动时，所受摩擦力 f 方向水平向左，则安培力 Fcd 方向水平向右，由左手定则可得电流方向从 c 到 d，且有：Fcd = IdB = f I = f /Bd 取整个回路 abcd 为研究对象， 设回路的总电势为 ，由法拉第电磁感应定律= ，根据 B 不变，则 =BS，在 t 时间内，=B(V1V 2)td所以：=B(V 1V 2)td/t=B(V1V 2)d 又根据闭合电路欧母定律有：I=/2r 由式得：V 1V 2 = 2fr / B2d2代入数据解得：V 1V 2
26、 =6.25（m/s）36. 如图 33-1 所示，线圈每边长0.20，线圈质量 10.10、电阻0.10，砝码质量 20.14线圈上方的匀强磁场磁感强度0.5，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为0.20砝码从某一图 32-1图 33-110位置下降，使边进入磁场开始做匀速运动求线圈做匀速运动的速度解析：该题的研究对象为线圈， 线圈在匀速上升时受到的安培力 安 、绳子的拉力和重力 1相互平衡，即 安 1 砝码受力也平衡： 2 线圈匀速上升，在线圈中产生的感 应电流， 因此线圈受到向下的安培力安 联解式得（ 2 1） 22代入数据解得：4（）37.如图 34-1 所示，、是两根足够长的固定平
27、行金属导轨，两导轨间距离为，导轨平面与水平面的夹角为 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为在导轨的、端连接一个阻值为的电阻一根垂直于导轨放置的金属棒，质量为，从静止开始沿导轨下滑求棒的最大速度（已知和导轨间的动摩擦因数为 ，导轨和金属棒的电阻不计）解析：本题的研究对象为棒，画出棒的平面受力图，如图 34-2棒所受安培力沿斜面向上，大小为 22， 则棒下滑的加速度（ ）棒由静止开始下滑，速度不断增大，安培力也增大，加速度减小当0 时达到稳定状态，此后棒做匀速运动 ，速度达最大（ 22）0解得棒的最大速度（ ） 2238. 电阻为的矩形导线框，边长、质量为，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为，如图 35-1 所图 34-1图 34-2图 35-1
