1、2019 届高三文科数学上学期第三次月考试题有答案数 学 （文科）本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页。时量 120 分钟，总分 150 分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（共 12 小题，每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分）1若（1+2ai）i=1bi ，其中 a、bR，i 是虚数单位，则|a+bi|=（ ）A +i B5 C D 2已知集合 ， ，则集合 中共有 ( ) 个真子集 A. 7 B .4 C. 3 D. 83下列说法正确的是（ ）A “f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B若 p：x0R，x02x010，则p
2、：xR ，x2x10C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D “若 = ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”4若 （0， ） ，且 cos2+cos（ +2）= ，则tan （ ）A B C D 5函数 的单调递增区间是（ ）A B C D 6已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 的值为（ ）A B C D 7已知函数 , ，则 （ ）A B C D 8函数 的零点所在的大致区间是 ( ). A. B. C. D. 9设函数 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 10已知等比数列 ,满足 ,且 ,则数列 的公比为( )（A） （B） （C） （D） 11
3、已知向量 .若 ,则 与 的夹角为( )（A） （B） （C） （D） 12设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且S150，S160，则 中最大的是（ ）A B C D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13等比数列an的前 n 项和为 Sn=a2n+a2，则an =_ 14已知函数 ，其中 ，若存在实数 ，使得关于 x的方程 有三个不同的零点，则 m 的取值范围是 15已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，BC=3BE， DC=DF，若 =1，则 的值为 _ 16已知函数 f（x） （xR）满足 f（1）=1，且f（x
4、）的导数 f（x） ，则不等式 f（x2） 的解集为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 70 分）17.（本小题满分 10 分）在 中,角 所对的边分别为 ,且满足: , 的面积为 .（）求角 的大小;（）若 ,求边长 .18. （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和为Sn，S7=70 ，且 a1，a2，a6 成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设 bn= ，数列bn 的最小项是第几项，并求出该项的值19. （本小题满分 12 分）已知函数 在 处取得极值.（1）求 ，并求函数 在点 处的切线方程；（2）求函数 的单调区间.20. （本小题满分 12
5、分）已知函数 （1）设 ，且 ，求 的值；（2）在ABC 中，AB=1 ， ，且ABC 的面积为 ，求 sinA+sinB 的值21 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ,且 , .（）求证:数列 为等差数列;（）若 ,判断 的前 项和 与 的大小关系,并说明理由.22 （本小题满分 12 分）设函数 f（x）=x22x+alnx（1）当 a=2 时，求函数 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）若函数 f（x）存在两个极值点x1、x2（x1x2） ，求实数 a 的范围； 证明： ln2 2018 年下学期高三年级第 3 次月考试题数 学 （文科）本试题卷分为选择题和非
6、选择题两部分，共 4 页。时量 120 分钟，总分 150 分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（共 12 小题，每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分）1若（1+2ai）i=1bi ，其中 a、bR，i 是虚数单位，则|a+bi|=（ D ）A +i B5 C D 2已知集合 ， ，则集合 中共有 ( C ) 个真子集 A. 7 B .4 C. 3 D. 83下列说法正确的是（ D ）A “f（0）=0”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件B若 p：x0R，x02x010，则p：xR ，x2x10C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D “若 =
7、 ，则 sin= ”的否命题是“若 ，则 sin ”4若 （0， ） ，且 cos2+cos（ +2）= ，则tan （ B ）A B C D 5函数 的单调递增区间是（ D ）A B C D 6已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 的值为（ B ）A B C D 7已知函数 , ，则 （ C ）A B C D 8函数 的零点所在的大致区间是 ( B ). A. B. C. D. 9设函数 ，若 ，则实数 的取值范围为（ D ）A B C D 10已知等比数列 ,满足 ,且 ,则数列 的公比为( A )（A） （B） （C） （D） 11已知向量 .若 ,则 与 的夹角为( D )（A
8、） （B） （C） （D） 12设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且S150，S160，则 中最大的是（ C ）A B C D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13等比数列an的前 n 项和为 Sn=a2n+a2，则an =_ 2n1 . 14已知函数 ，其中 ，若存在实数 ，使得关于 x的方程 有三个不同的零点，则 m 的取值范围是 15已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=120，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，BC=3BE，DC=DF，若 =1，则 的值为_ 2 ； 16已知函数 f（x） （xR）满足 f（1）=1，且f（x）的导数 f（x） ，则
9、不等式 f（x2） 的解集为_ （-，-1）（1，+）三、解答题（本大题共 7 小题，满分 70 分）17.（本小题满分 10 分）在 中,角 所对的边分别为 ,且满足: , 的面积为 .（）求角 的大小;（）若 ,求边长 .解:（）因为 ,由正弦定理 得, 将代入可得,化简得 ,即 ,因为 ,所以 ,又 ,所以 .（）因为 的面积为 ,所以 ,所以 .又因为 ,所以 ,由余弦定理得 ,即 ,所以 .21. （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和为Sn，S7=70 ，且 a1，a2，a6 成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设 bn= ，数列bn 的最小项是
10、第几项，并求出该项的值解：（I）设公差为 d 且 d0，则有 ，即 ，解得 或 （舍去） ，an=3n 2（II ）由（I）得， = ，bn= = =3n+ 12 1=23，当且仅当 3n= ，即n=4 时取等号，故数列bn的最小项是第 4 项，该项的值为 2322. （本小题满分 12 分）已知函数 在 处取得极值.（1）求 ，并求函数 在点 处的切线方程；（2）求函数 的单调区间.解：（1）由题得， 又函数 在 处取得极值，所以 解得 即 .（3 分）因为 ，所以 ，所以曲线 在点 .（6 分）（2）由（1）得， ，令 ，所以 的单调递增区间为 . （9分）令 ，所以 的单调递减区间为 .综上所述，的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .（12 分）23. （本小题满分 12 分）已知函数 （1）设 ，且 ，求 的值；
