1、大连理工大学2013 级工科硕士研究生矩阵与数值分析数值实验报告教学班号： 04任课教师： 金光日所在院系：学 号：姓 名：完成日期： 2013 年 12 月 20 日目录一、 求数列的前 N 项和 .- 1 -题目一、 .- 1 -1、问题 .- 1 -2、程序 .- 1 -3、结果与分析 .- 1 -二、 解线性方程组 .- 2 -题目一、 .- 2 -1、问题 .- 2 -2、程序 .- 3 -3、结果与分析 .- 5 -题目二、 .- 5 -1、问题 .- 5 -2、程序 .- 5 -3、结果与分析 .- 7 -三、 非线性方程的迭代解法 .- 8 -题目一、 .- 8 -1、问题 .
2、- 8 -2、程序 .- 8 -3、结果与分析 .- 9 -题目二、 .- 10 -1、问题 .- 10 -3、结果与分析 .- 12 -四、 数值积分 .- 12 -题目一、 .- 12 -1、问题 .- 12 -2、程序 .- 12 -3、结果与分析 .- 13 -五、 插值与逼近 .- 13 -题目一、 .- 13 -1、问题 .- 13 -2、程序 .- 13 -3、结果与分析 .- 15 -题目二、 .- 19 -1、问题 .- 19 -2、程序 .- 19 -3、结果与 分析 .- 21 -矩阵与数值分析数值实验报告- 1 -一、 求数列的前 N 项和题目一、1、问题设 ，分别编制
3、从小到大和从大到小的顺序程序分别计算6210NjS100,S并指出两种方法计算结果的有效位数。2、程序（1）从小到大（从 2 到 N） （2）从大到小（从 N 到 2）3、结果与分析矩阵与数值分析数值实验报告- 2 -（1）从小到大 （2）从大到小分析：使用 format long，显示 15 位双精度。当按照从 2 到 N 方法叠加时，a nan+1，会出现“大数吃小数“ 现象，导致有效数字位数损失，有效数字位数少于使用=1000，或N=1000000 逆序开始求和。二、 解线性方程组题目一、1、问题分别利用 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组 ，其中常向
4、量为Axb维随机生成的列向量，系数矩阵 具有如下形式2nA，111122nnnnTIIT 矩阵与数值分析数值实验报告- 3 -其中 为 阶矩阵， 为 阶单位矩阵，迭代法计算停止的条121nT n1nI件为： ，给出 时的不同迭代步数1012kx,2032、程序（1）Jacobi 迭代法矩阵与数值分析数值实验报告- 4 -（2）Gauss-Seidel 迭代法矩阵与数值分析数值实验报告- 5 -3、结果与分析迭代次数结果比较方法 Jacobi 迭代法 Gauss-Seidel 迭代法n=10 520 307n=20 2290 1266n=30 未求出 2899分析：对本题来讲 Gauss-Seidel 迭代法收敛速度更快。题目二、1、问题用 Gauss 列主元消去法、QR 方法求解如下方程组： 123410250.7988x2、程序（1）Gauss 列主元消去法矩阵与数值分析数值实验报告- 6 -（2）QR 方法矩阵与数值分析数值实验报告- 7 -3、结果与分析（1）Gauss 列主元消去法矩阵与数值分析数值实验报告- 8 -（2）QR 方法分析：QR 方法相对于高斯列主元消去法具有数值稳定性。三、 非线性方程的迭代解法题目一、1、问题求方程 2sinl160xfe的根，迭代停止的条件为： 。101k2、程序（1）步骤 1，先建立用二分法确定根的范围的 m 文件 f.m。
