1、第四章 多元正态总体的统计推断v 4.1 一元情形的回顾v 4.2 单个总体均值的推断v 4.3 两个总体均值的比较推断v 4.4 轮廓分析v 4.5 多个总体均值的比较检验（多元方差分析）v 4.6 协方差矩阵相等性的检验v 4.7 总体相关系数的检验14.2 单个总体均值的推断v一、均值向量的检验 v二、置信区域 v三、联合置信区间v*四、均值向量的大样本推断 2一、均值向量的检验v 设 x1,x2,xn是取自总体 xNp(, )的一个样本，这里0,np，欲检验H0： =0， H1： 0v1. 已知时的检验v*2.霍特林 T2分布v3. 未知时的检验31. 已知时的检验v 检验统计量为拒绝
2、规则为：若 ，则拒绝 H0 是总体 中 到 0的平方马氏距离 。4*2.霍特林 T2分布v 设 xNp(0,)， WWp(n,)， x和 W相互独立，则T2=nxW1x的分布称为自由度为 n的 霍特林 （ Hotelling） T2分布 ， 记 为 T2(p,n)。5v 设 xN(0,1)， W2(n)(=W1(n,1)， x和 W相互独立，则分别依 t分布和 T2分布的定义， 有即有T2(1,n)=t2(n)v 由此可见， T2分布实际上是 t分布在多元情形下的一种推广。63. 未知时的检验v 检验统计量为称之为 霍特林 T2 统计量 。当 H0为真时 服从F(p,np) ，对给定的 ，拒绝
3、规则为：若 ， 则拒绝 H0等价于若 ，则拒绝 H0其中 。7v 例 4.2.1 对某地区农村的 6名 2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如表 4.2.1所示。根据以往资料，该地区城市 2周岁男婴的这三个指标的均值 0=(90,58,16)，现欲在多元正态性假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。这是假设检验问题：H0： =0， H1： 0表 4.2.1 某地区农村男婴的体格测量数据编 号 身高 (cm) 胸围 (cm) 上半臂围 (cm)1 78 60.6 16.52 76 58.1 12.53 92 63.2 14.54 81 59.0 14.05 81 60.8 15.56 84 59.5 14.08 故 在 =0.01下，拒绝 H0 (p=0.002)。9二、置信区域10
