1、3. 函数的升降、凸性与极值YunnanUniversity一、函数的上升与下降（单调性） o oa b a b从导数的几何意义考察函数的单调性：3. 函数的升降、凸性与极值YunnanUniversityTh. 1 （ 导数的正负与函数升降的关系 ）证明：由极限保号性、中值定理可证 .Corollary（ 严格单调的充分条件严格单调的充分条件 ）若 f (x)在 a,b连续，在 (a,b)可导，且 不变号，则3. 函数的升降、凸性与极值YunnanUniversity注 1. Th.1 表明，讨论可导函数的单调性，只须判别其导数的符号即可，其步骤是 : 确定 的定义域； 求 ，令 求出分界点
2、； 用分界点将定义域分成若干个开区间； 判别 在每个开区间内的符号，即可确定 的严格单调性（严格单调区间） .3. 函数的升降、凸性与极值YunnanUniversity例 1. 讨论 的上升、下降情况 .解： 该函数的定义域是 R. 由它们将 R 分成三个区间：xy + +y3. 函数的升降、凸性与极值YunnanUniversity例 2. 解：定义域是 R. 由现列表讨论如下：xy + + +y3. 函数的升降、凸性与极值YunnanUniversityTh. 2 （ 不等式定理不等式定理 ）若 f (x) 与 g(x) 满足条件：(1) 在 a,b上可导 ;注 2. 利用函数的升降性及其导数之间的关系来证明不等式yxMo a x b3. 函数的升降、凸性与极值YunnanUniversityTh. 2 若 F(x)满足证明：3. 函数的升降、凸性与极值YunnanUniversity例 3. 证明证明：从而得证 .3. 函数的升降、凸性与极值YunnanUniversity例 4. 证明：3. 函数的升降、凸性与极值YunnanUniversity
