1、1函数及其表示考点一 求定义域的几种情况若 f(x)是整式，则函数的定义域是实数集 R；若 f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集；若 f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集合；若 f(x)是对数函数，真数应大于零。.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题考点二 映射个数公式 Card(A)=m,card(B)=n, m,n ,则从 A 到 B 的映射个数为 。简单说成
2、“前指后底” 。N nm方法技巧清单方法一 函数定义域的求法1 （2009 江西卷文）函数234xy的定义域为 （ ）A 4, B 4,0) C (0,1 D 4,0)(,1解析 由 23x得 x或 ,故选 D. 2 （2009 江西卷理）函数 2ln()34y的定义域为 ( )A (4,1) B (4,1) C (1,) D (1,解析 由 203xxx.故选 C3.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数 1yx 有相同定义域的是 ( )A . ()lnfx B. ()fx C. ()|f D. )xfe解析 由 1y可得定义域是 0.()lnfx的定义域 0； 1(f的定义域是 0； (
3、)|fx的定义域是 ;()xxRfe定义域是 R。故选 A.4.（2007 年上海）函数 3)4lg(xy的定义域是 答案 34x且5.求下列函数的定义域。y= .y= .y=2x1216.已知函数 f(x)的定义域为 ，求函数 F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。,512方法二 函数概念的考察1. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A.y= 和 B.y=ln 和5xy2exxylnC. D.31xyxy和 001和2函数 y=f(x)的图像与直线 x=2 的公共点个数为A. 0 个 B. 1 个 C. 0 个或 1 个 D. 不能确定3已知函数 y= 定义域为 ，则其值域为
4、22,.方法三 分段函数的考察 求分段函数的定义域和值域2x+2 x 0,11 求函数 f(x)= x 的定义域和值域23 x ,2（2010 天津文数）设函数 2()()gxR，()4,(),.()gxxgf则 fx的值域是（A） 9,0(1,4 （B） 0, （C） 9,4（D） 9,0(2,)【解析】依题意知22(),()xxf，2,1()xxf或求分段函数函数值3 （2010 湖北文数）3.已知函数 3log,0()2xf，则 ()9fA.4 B. 14C.-4 D- 14【解析】根据分段函数可得 31()log29f，则 2()()9ff，所以 B 正确.解分段函数不等式4.（200
5、9 天津卷文）设函数 0,64)(2xxf则不等式 )1(fxf的解集是（ ）A. ),3()1, B. )1,3 C. ,3()1, D. )3,1(,答案 A 解析 由已知，函数先增后减再增当 x， 2f)f令 )(xf解得 ,x。当 0， 3,6x故 () ，解得 或5 （2009 天津卷理）已知函数 0,4)(2xf若 2)(,faf则实数 a3的取值范围是 A (,1)(2,) B (1,2) C (,1) D (,2)(1,)解析：由题知 xf在 R上是增函数，由题得 a，解得 2a，故选择 C。6.（2009 北京理）若函数,0()1,3xf则不等式 1|()|3fx的解集为_.
6、解析 （1）由0|()| 0fxxx.（2）由001|()| 11333xxfx x.不等式 1|()|3f的解集为 |31，应填 ,.7。 （2010 天津理数）若函数 f(x)=21log,0()x,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是（A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+ ） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）【答案】C 由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。2112220lge0,知 ab,又 c= 21lge, 作商比较知 cb,选 B。3.（2009 辽宁卷文）已知偶函数 ()fx在区间 0,)单调增加，
7、则满足 ()fx 1(3f的 x 取值范围是( )（A） （ 13， 2） B. 13， 2） C.（ 12， 3） D. 12， 3）答案 A解析 由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|)得 f(|2x1|)f( ),再根据 f(x)的单调性得|2x1| 13 解得 13x 24.（2009 陕西卷文）定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意的 1212,0,)(xx，有 21()0fxf.则 ( )(A) 3(2)1ff B. ()(3)ff C. 3 D. 312 答案 A 解析 由 2121()()0xffx等价，于 12()0fxf则 ()fx在81212,(,0)xx上
8、单调递增, 又 ()fx是偶函数, 故 ()fx在单调递减.且满足 *nN时, 2, 0321,得(3)()ff,故选 A.5.(2009 陕西卷理)定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意的 1212,(,0)xx，有 2121()0f.则当 *nN时 ,有 ( )(A) ()()fffn B. ()(1fnffn C. C. 11 D. 1)( 答案 C6.（2009 江苏卷）已知 512a，函数 ()xfa，若实数 m、 n满足 ()ffn，则 m、 的大小关系为 . 解析 (0,1)，函数 ()xf在 R 上递减。由 ()ff得：m-,90)(25(0)21(35)2(3)(25)
9、( ffffff ，故选择 A。2.(2009 山东卷理)已知定义在 R 上的奇函数 )(xf，满足 (4)(fxfx,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间 8,上有四个不同的根 123,则 1234_. 答案 -8 解析 因为定义在 R 上的奇函数，满足 ()(fxfx,所以 ()(ffx,所以, 由 )(xf为奇函数,所以函数图象关于直线 2x对称且 0)f,由 )知 8,所以函数是以 8 为周期的周期函数,又因为 )(f在区间0,2上是增函数,所以 )(xf在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m0)在区间 8,上有四个不同的根 1234,x,
10、不妨设 1234x由对称性知 12x34x所以 12348xx方法十二 对数函数的考察3（2010 全国卷 1 文数）(7)已知函数 ()|lgfx.若 ab且， ()ffb，则 a的取值范围是(A)(,) (B),)(C) 2, (D) 2,)C【命题意图】做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b= 12a,从而错选 D,【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去 )，或 1ba，所以 a+b= 又 0f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范围是(2,+).【解析 2】由 00) 10方法十三函数创新题的解法1.(2009
11、浙江理）对于正实数 ，记 M为满足下述条件的函数 ()fx构成的集合： 12,xR且 21x，有212121()()()xfxfx下列结论中正确的是 ( )A若 1， g，则 12(fgxB若 ()fx， 2()x，且 )0，则 12)fMC若 1M， g，则 (fxg D若 ()fx， 2()x，且 12，则 12()fx答案 C 解析 对于 1()()xx，即有 21()fxf，令21()fxfk，有 k，不妨设 1fM， 2)g，即有 11,fk22gk，因此有 212fg，因此有 ()x2.（2009 福建卷理）函数 ()0xabc的图象关于直线 2bxa对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程 2()()0mfxnfp的解集都不可能是( )A. 1,2 B 1,4 C 1,34 D 1,46答案 D 解析 对方程 2()()0fxnfP中 ,np分别赋值求出 ()fx代入 ()0f求出检验即得.
