1、初中学生证明起步教学的实践与思考 证明 课例研究杭州市余杭区乔司镇中学 刘昌国开始篇：问题的提出与目标几何证明中忘了格式的书写，究其原因是什么呢？知识的产生总是经历这样的过程：通过已有的知识 学习、理解 新知识，那么在这里教师的作用是什么呢？对知识内容的理解不够，知识没有得到内化，在应用时就难免顾此失彼 问题 。帮助学生用自己的方式建构知识，内化知识。引导学生去思考，去学习。无兴趣的记忆缺失学生原有的知识： 能够讲道理现要达到的要求： 能证明几何命题的真与假 有限无限充分的体验原来我们平时都是这样做的！ab123给出一个命题：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也相等。先请说明
2、它的结构：条件与结论分别是什么？猜测：这个命题是真命题还是假命题？并说明理由 。 ab123学生说理一： 1= 2 (已知 ) a b （内错角相等，两直线平行） 3= 2 （两直线平行，同位角相等）学生说理二： 1= 2 (已知 ) 1= 3 （对顶角相等） 3= 2 （等量代换）尝试证明，体验成功！证明教学的两种教法直接给出格式，开门见山缺乏兴趣，难以理解建构 知识，设问与引导 富有挑战教学思想与理念过程篇 ： 第一次上课 故事一：精心设计 实效教学问题的分析 ： 课堂中教师生成的问题 问题的性质 实效 改进意见你怎么知道是真命题呢 要求学生启用相关知识和经验，并在任务完成过程中恰当使用
3、低水任务认识证明的必要性猜测这个命题的真和假？都完成了吗？都完成了没有？ 课堂管理、反馈 一般 保持有没有不同的表述？跟他的想法不太一样的有没有？要求学生分析任务并积极检查对可能的问题解决策略和解法起限制作用的因素置疑、激发思维高认知小平保持 的理由是什么？然后怎么样？ 教师把任务建立在学生已有的知识基础之上步步有据、讲道理启示引导高水平任务保持这个是什么理由？ 维持对解释和赋予意义的强调 低水平问题 删去这里的 是什么？ 解释与强调低层次的记忆问题低水平问题 删去你这个已知从那里来？ 启发相关经验学生能明白吗？问题指向不明确提炼格式是本节课中的核心问题。这个理由为什么写成已知？用你的话说，从
4、条件出发，是不是？ 解释与强调 低水平问题降低引导，建构条件在哪里？ 在多种表现形式之间建立起有助于发展意义理解的联系指向保持保持是不是内错角相等，那么内错角相等变成了已知，我们如何把这个转换呢在多种表现形式之间建立起有助于发展意义理解的联系保持建构 “求证 ”，让学生明白求证是什么我们说，从条件出发转换到哪里呀？ 要求学生探索和理解数学观念、过程和关系的本质 归纳。 条件出发，指向命题结构的哪一部分？命题结构，我们的目的是什么？我们刚才说在做一件什么事啊？要求学生探索和理解数学观念、过程和关系的本质 一般 重复，总结证明这个命题是真命题，要让这个结论成立，它是对的。是不是对的？更强调得出正确
5、答案而不是发展数学的理解 证明的意义。 删去我想问问你，同学们这是一个什么？ 教师频繁在概念之间建立联系 解释程序 保持是不是一个定理？然后再由这个定理出发，到了 ，这是什么？重点转移到答案正确与否 补充公证明定义的要素 保持还是一个定理，也就是说从这个条件出发，我们通过怎么样？维持对学生解释和赋予意义的要求保持 完成 对本节重点的突破的问题有 21个，其中有价值的问题有 2个，低水平的记忆问题有 8个，课堂管理的问题有 2个，重复得的问题有 4个，还有导向性问题 4个，无意义的问题 1个。对教师问题的分类与分析能够说明教师课堂教学的相关理念与水平 . 教师对教材的理解有个人独有的方式，对问题的呈现方式与活动不够。表现在对设计问题的向上。比如：已知在哪里？对学生而言，这个问题不知道是在说点什么，对于教师想要表达的意愿也随之降低了。还有课堂上生成的随着问题出现而出现的问题，教师的处置上有值得推敲的地方。比如：是不是啊？是不是对的呀？等等表达形式。第一课的分析与诊断 ： 上课 20多分钟，才能理清重点 什么是证明，对难点 怎么证明的突破不明确。实际上教师在这里最主要的问题还是对教材的理解上仍有不到位的地方。 教师的设问方式随意性太大，总计问题达到 78个问题，而且问题的指向性不明确，会降低学生的认知。
