1、12nS1?k0,nSk输 入开始结束S输 出是 否成都市高 2016 级“一诊”考试数学试题(文科)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1已知集合 ， ，则|(1)20Ax|2BxAB（A） （B） （C） （D）|1|12x|2x2在 中， “ ”是“ ”的BC4A2cosA（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 3如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（A） （B） （C） （D） :12:11:1:24设 ， ， ，则 a, b, c 的大小顺序是47()9a5()b27
2、log9c（A） （B） （C） （D）cabca5已知 为空间中两条不同的直线， 为空间中两个不同的平面，下列命题中正确nm, ,的是（A）若 ，则 （B）若 ，则/,/,mn/n（C）若 ，则 （D）若 ，则n/,/ /,6已知实数 满足 ，则 的最大值是,xy4022zyx（A）2 （B）4 （C）5 （D）6 7执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输 入的整数 的最大值为k（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 4正 视 图 侧 视 图俯 视 图28已知菱形 边长为 2， ，点 P 满足 ， 若ABCD3BABR，则 的值为3P（A） （B） （C） （D） 12121
3、3139已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，若 上存在点2:(0,)xyEab1F2E使 为等腰三角形，且其顶角为 ，则 的值是P12F32a（A） （B） （C） （D） 43243210已知函数 .若存在实数 使得函数 的值域为23log(),0()xkfxak()fx，则实数 的取值范围是1,a（A） （B） （C） （D） 322,131,32,3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11设复数 满足 （其中 为虚数单位）zi(3i)i，则 12已知函数 .若 ，则3()sin1fxx()3fa ()fa13甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其
4、中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为 ， .则 的概率是 x甲 乙 x甲 乙14. 已知圆 ，过点 的直线 交该圆于 两点， 为坐42yx(0,1)PlBA,O标原点，则 面积的最大值是 OAB15某房地产公司要在一块矩形宽阔地面（如图）上开发物业 ，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线 的一2413yx部分，栏栅与矩形区域边界交于点 ， 则当能开发的面积达到最大时， 的长为 MNOM三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.甲 乙4 7 5 8 7 69 9 2 4 1316 （12 分）已知等比数列 的公比 ，且 （）求 的值；
5、na1q21()5nnaq（）若 ，求数列 的前 项和 2510a3S17 （12 分）有编号为 的 9 道题，其难度系数如下表：其中难度系数小于12,A0.50 的为难题编号 12345A678A9难度系数 0.48 0.56 0.52 0.37 0.69 0.47 0.47 0.58 0.50（）从上述 9 道题中，随机抽取 1 道，求这道题为难题的概率；（）从难题中随机抽取 2 道，求这两道题目难度系数相等的概率18已知函数 （）求函数 取得最大2 2531()cosincosin44fxxx()fx值时 取值的集合； （）设 ， ， 为锐角三角形 的三个内角.若 ，ABCABC3cos
6、5B，求 的值1()4fCsin419 （12 分）如图，菱形 与正三角形 的边长均为 2，它们所在平面互相垂直，ABCDBE平面 ，且 （）求证： 平面 ；（）若FD3F/FABCD，求几何体 的体积60CBAE20 （13 分）已知椭圆 的左右顶点分别为 ， ，点 为椭圆上异于2:13xyEABP的任意一点.（）求直线 与 的斜率之积；（ ）过点 作与 轴,ABPAB3(,0)5Qx不重合的任意直线交椭圆 于 ， 两点.证明：以 为直径的圆恒过点 .MNMNA21 （14 分）已知函数 （）21()()ln()fxaxaR当 时，求函数 的单调递减区间；（）当 时，设函数0a 0.若函数
7、在区间 上有两个零点，()(2)gxfkx()gx1,)2求实数 的取值范围CB DAE F5数学（文科）参考答案及评分意见第 I 卷（选择题，共 50 分）一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1B； 2B； 3C； 4C； 5D； 6D； 7A； 8A； 9D； 10B第 II 卷（非选择题，共 100 分）二填空题：(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11 ； 12 ； 13 ； 14 ； 15 i-1231三、解答题：(本大题共 6 小题，共 75 分)16解：（） 21(,nna2()5.nnaqa由题意，得 ，0n50.q或2q1.6 分
8、，（） 510,a42911().aq.12.nq()312 分112.3nnnS17解：（）记“从 9 道题中，随机抽取 1 道为难题”为事件 ，9 道题中难题有 ，M1A， ， 四道.4A6766 分4().9PM（）记“从难题中随机抽取 2 道难度系数相等”为事件 ，则基本事件为： ，N14,A， ， ， ， 共 6 个；难题中有且仅有 ， 的16,A17,46,A47,67,A67难度系数相等.12 分().PN18解：（） 2 2531()cosincosin44fxxx53sin214 3(si)3 分1si().x要使 取得最大值，须满足 取得最小值.)f sin(2)3x2,3
9、2xkZ.5 分1当 取得最大值时, 取值的集合为 6 分()fxx|,.12xkZ（）由题意，得 3sin(2).3C. (0,)2C,.9 分，(,)B4sin.5BsincosinACB4133.521012 分19解：（）如图，过点 作 于 ，连接EHB.HD3.EH平面 平面 ， 平面ABCDCE，CB DAE FH7平面 平面 于ABCDEBC，平面EH.又 平面 ，F3.F/.四边形 为平行四边形.ED/H平面 ， 平面FABC,ABCD平面 6 分/.（）连接 .由题意,得 .H平面 平面 平面 于HABDAE，平面 .CE， 平面 ， 平面/FFBC，平面同理，由 可证， 平
10、面/.于 D， 平面 ， 平面 ，AADAF平面 平面BCE/.F到平面 的距离等于 的长.FH为四棱锥 的高,EABCDFEABCDVV1133SS1132312 分.20解：（） .设点 .(,0)(,)(,)Pxy0则有 ，即213xy2223.x4 分23PAByykxx2().3x（）设 ， ， 与 轴不重合， 设直线1(,)M2(,)NM.3:5NlxtytRCB DAE FH8由 得23,560xty2431()0.52tyt由题意,可知 成立，且（*）012123.45tyt1122121234(3,)(,)()()5AMNxyxyttyy21212448()().55tyt将
11、（*）代入上式，化简得 222483480.355tttAMN ，即以 为直径的圆恒过点 13 分A21.解：（） 的定义域为 ，()fx(0,)(1)().axf 当 时， .0,1aa由 得 或 .当 ， 时， 单调递减.()fx， 1x(,1)(,)xa()fx 的单调递减区间为 , .(0)a当 时，恒有 ， 单调递减.1af(f 的单调递减区间为 .()fx,当 时， .,1a由 得 或 .当 ， 时， 单调递减.()0f， x1(0,)a(,)x()fx 的单调递减区间为 , .x()综上，当 时， 的单调递减区间为 , ；(,1)afx(1)当 时， 的单调递减区间为 ；0当 时
12、， 的单调递减区间为 , . 6 分(,)()f ()a9（） 在 上有零点，2()ln(2)gxxk1,)x即关于 的方程 在 上有两个不相等的实数根 .,令函数 .2ln1(),)2xhx则 . 令函数 .223l4()()x 21()3ln4,)2pxx则 在 上有 .1p,0故 在 上单调递增 .()x,)2，10当 时，有 即 . 单调递减；,)x()0px()h()x当 时，有 即 ， 单调递增.(h， ，19ln2)05h(1),120ln1203)1()2h的取值范围为14 分kl,.102nS1?k0,nSk输 入开始结束S输 出是 否成都市高 2016 届高三第一次诊断考试
13、数学试题(理科)第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则|(1)20AxxZ|2BxAB（A） （B） （C ） （D ） |2,11,2在 中， “ ”是“ ”的BC4cos2A（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 3如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（A） （B） :12:1（C） （D） 4设 ， ， ，则 a, b, c 的大小顺序是47()9a5()b27log9c（A） （B）c（C） （D）5已知 为空间中两条不同的直线， 为空间中两个不同的平面，下列命题中正确nm, ,的是（A）若 ，则 /,/（B）若 ，则n（C）若 ，则 /,/（D）若 ，则 m6执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 的最大值为k（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 7已知菱形 边长为 2， ，点 P 满足 ，D3BAB4正 视 图 侧 视 图俯 视 图
