1、 高一数学必修 1试卷第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 题，共 60 分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1. 函数 的定义域为)1ln()xf)(AxB)(C0x)(D0x2. 下列函数中与函数 相等的是xy)(2)1xy(31)(21xy)(2)xy3.集合 ，集合 之间的关系是,(yA54),(B)(B)ACB)(DA4.已知函数 2(log1,(),fxfa若 则3)(A0)2)(5关于函数 的性质表述正确的是3(fx奇函数，在 上单调递增 奇函数，在 上单调递)(A(,)(B(,)减偶函数，在 上单调递增 偶函数，在 上单调递)(C(,)(D
2、(,)减6. 已知 ,若 ,则 4)(3bxaxf 6)2(f)2(fA14(B1C)(107.设 则有,0x)(bax)(xab)(xbalogl)(Dxxlogl8.已知函数 在区间 上既没有最大值也没有最小值，则84)(2kxf )20,5(实数 的取值范围是k)(),160)(B4,C),4D),8029.函数 的图象如图所示，其中 为xbfa,ab常数，则下列结论正确的是, , )(A1a0b)(B1a0b, , CD10.已知 ，则 不满足的关系是21)(xf)(fAff )(B)(1xff)(C)(xD11.已知 是 上的增函数，则实数)1(log46xafa ),(的取值范围是
3、a)(A65)(B65a)(C61a)(Da12. 当 时，有 ，则称函数 是“严格21x2)()(121xffxf)(xf下凸函数” ，下列函数是严格下凸函数的是来源:高（2）证明 为奇函数;xf（3）求使 0 成立的 x 的取值范围.20. (本题满分 12 分)某同学在这次学校运动会时不慎受伤，校医给他开了一些消炎药，要求他每天定时服一片。现知该药片含药量为 200 ，他的肾脏每天可从体内mg滤出这种药的 ，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内的残留60%量不超过 ？（参考数据： ）1mglg20.3121 （本小题分 A,B 类，满分 12 分，任选一类，若两类都选，以 A 类
4、记分）（A 类）已知函数 的图象恒过定点 ，且点)0(1)(2axgx又在函数 的图象.lo)(3f（1）求实数 的值； （2）解不等式 ；a)(xfa3log(3) 有两个不等实根时，求 的取值范围.bxg)2(b（B 类）设 是定义在 上的函数，对任意 ，恒有()fxR,xyR .)(yfy 求 的值； 求证： 为奇函数； )0(f x 若函数 是 上的增函数，已知 且 ，求xR,1)(f 2)1()2aff的取值范围.a22（本小题分 A,B 类，满分 14 分，任选一类，若两类都选，以 A 类记分）（A 类）定义在 上的函数 ，对任意的 ，满足R)(xfyRba,，当 时，有 ，其中
5、.)(bfabf01)(xf2)(f(1)求 、 的值； (2)证明 在 上是增函数；01y0,(2) 求不等式 的解集 .4)(xf （B 类）已知定义在 上的奇函数 .来源Rabxfx12)(（1）求 的值；ba,（2）若不等式 对一切25)(3)(22 kmfmk实数 及 恒成立，求实数 的取值范围；x（3）定义：若存在一个非零常数 ，使得 对定义域中的任T)(xff何实数 都恒成立，那么，我们把 叫以 为周期的周期函数，它特别有)(x性质：对定义域中的任意 ， ， .若函数nf Zn是定义在 上的周期为 的奇函数，且当 时，)(xgR2)1,(，求方程 的所有解.xf0)(g来源:K高
6、一数学必修 1 测试卷（数学）答案一、选择题（60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B D B A A C C D C A C二、填空题（16 分）13. 13 14. 1 15. 16.3256)1(aaf 1(1,0),三、解答题（74 分）17.（1 ） 2BA80124aa 4 分56b6,82Ax 8 分2013B(2) 6,25BAU,5CUU= 12 分CU,18. （1）函数 的定义域为xf2 分023x4 分32xA（2） Ba8 分3a（3）当 时，11x来源:24xACU或 41xBCUK12 分13Bx19 （A 类） （1 ） ()gfc为
7、 偶 函 数222()43()4()3()gxxxcgx分5 分()0c（2）证明： 6 分12 12,xx不 妨 设 -22()434ffx8 分12121()()x12x21040且即()fxf21()fxf故 10 分在 区 间 ， 单 调 递 增min()()1fxf且 函 数 单 调 递 增所以函数的值域为 12 分，（B 类）解：（1 ） .01,01,1xx即,xf的 定 义 域 为（2）证明： xfxxfxxf aaaa 1log1logl,1log中为奇函数.xf（3）解:当 a1 时, 0,则 ，则xf1012,xx012x因此当 a1 时 ,使 的 x 的取值范围为（0,
8、1 ）.f时, 0a当 1,则则 解得,01,x0x因此 时, 使 的 x 的取值范围为（-1,0）.a当 f20 解：设经过 天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过 2n 10mg分则： 6 分 20(16%)0n8 分2150nlgl.3014.22811 分综上：经过 5 天后残留量不超过 12 分 10mg21：A 类：解：（1）函数 的图像恒过定点 A，A 点的坐标为（2，2） 2()gx分又因为 A 点在 上，则()f4 分32log21fa（2 ） 6 分333()ll()log10fxx0不 等 式 的 解 集 为8 分（3 ） 10 分(2)121xxgbb由图像可知
9、：02b1 ，故 b 的取值范围为 12 分10,2B 类：解：（1）令 0xy3 分(0)()fff则（2）令 ()()fxf则所以 为 R 上的奇函数 6 分()f（3）令 1xy则 8 分()(2)(12fff)(aaf10 分 ()ff又因为 是 R 上的增函数，所以 所以()fx2112 分1a的 取 值 范 围 是 ，22（14 分）A 类：（1）令 ， 则有：1,0ab(1)(0)ff， 2 分()xf因 为 时 所 以 f1,ab令 ()1()02ff4 分（2）12 1212,0,0()()(xxffff不 妨 设21121211)()00,()()fxfxfxffx又所 以
10、 在 ， 上 的 单 调 递 增 函 数8 分 （3）(1)2()4ff由已知，当 时，0x，即 10 分 1(0)()()fxffxf()1fx故 .当 ，不等式恒成立。 11 分1即 时.当 ， 1201x即 时 ()12fx分.当 由（2 ）知道03即 时13 分(1)4fxx综上： 14 分1的 解 集 为B 类：（1） 由 得 ， 得(0)fb()(1ff2a【也可由 得 ，化简有fxf112xxb，从而有 或 （舍去）否(2)4xbaab2a则】 （未舍去，扣 1 分） 4 分(0)f（2） 51211() ()2xxf fx分对 恒成立，即231()25mkmR对 恒成立 7 分 2()10k9 分2()40k解得 10 分 1
