1、1相似三角形难题易错题一填空题（共 2 小题）1如图所示，已知 ABEFCD，若 AB=6 厘米，CD=9 厘米求 EF2如图，ABCD 的对角线相交于点 O，在 AB 的延长线上任取一点 E，连接 OE 交 BC 于点 F若 AB=a，AD=c ，BE=b，则 BF= _ 二解答题（共 17 小题）3如图所示在ABC 中，BAC=120，AD 平分BAC 交 BC 于 D求证：4如图所示，ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，E 为 AD 延长线上一点，OE 交 CD 于F，EO 延长线交 AB 于 G求证： 25一条直线截ABC 的边 BC、CA、AB（或它们的延长线）于点 D、E、
2、F求证：6如图所示P 为 ABC 内一点，过 P 点作线段 DE，FG ，HI 分别平行于 AB，BC 和CA，且 DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425求 d7如图所示梯形 ABCD 中，ADBC，BD，AC 交于 O 点，过 O 的直线分别交 AB，CD于 E，F ，且 EFBCAD=12 厘米，BC=20 厘米求 EF348已知：P 为ABCD 边 BC 上任意一点，DP 交 AB 的延长线于 Q 点，求证：9如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，MN BC，且 MN 与对角线 BD 交于 O若AD=DO=a，BC=BO=b ，求 MN10P 为ABC 内一点，
3、过 P 点作 DE，FG，IH 分别平行于 AB，BC ，CA（如图所示） 求证： 511如图所示在梯形 ABCD 中，ABCD，ABCD一条直线交 BA 延长线于 E，交DC 延长线于 J，交 AD 于 F，交 BD 于 G，交 AC 于 H，交 BC 于 I已知EF=FG=GH=HI=IJ，求 DC：AB12已知 P 为ABC 内任意一点，连 AP，BP，CP 并延长分别交对边于 D，E，F求证：（1） （2） 三者中，至少有一个不大于 2，也至少有一个不少于 213如图所示在ABC 中，AM 是 BC 边上的中线，AE 平分BAC，BDAE 的延长线于 D，且交 AM 延长线于 F求证：
4、 EFAB6714如图所示P，Q 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 上的点，且 BP=BQ，BHPC 于H求证：QHDH15已知 M 是 RtABC 中斜边 BC 的中点，P 、Q 分别在 AB、AC 上，且 PMQM求证：PQ2=PB2+QC216如图所示在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，AE 平分CAB，CF 平分BCD求证：EFBC17如图所示在ABC 内有一点 P，满足APB= BPC=CPA若 2B=A+C，求证：PB2=PAPC（提示：设法证明PABPBC ）8918已知：如图，ABC 为等腰直角三角形，D 是直角边 BC 的中点，E 在 AB 上，且AE：EB
5、=2：1求证：CEAD19如图所示，ABC 中，M、N 是边 BC 的三等分点，BE 是 AC 边上的中线，连接AM、AN，分别交 BE 于 F、 G，求 BF：FG：GE 的值20.在ABC 中，AB C=124求证 1+1=1提示：要证明如 几何题的常用方法：比例法：将原等式变为 ，1+1=1 +=1或 +=故构造成以 a+b、b 为边且与 a、c 所在三角形相似的三角形。 通分法：将原等式变为，利用相关定理将两个个比通分即：+=1 =， =，且 +=， 则 原式成立。102013 初中相似三角形难题易错题参考答案与解析一填空题（共 2 小题）1如图所示，已知 ABEFCD，若 AB=6
6、厘米，CD=9 厘米求 EF考点： 平行线分线段成比例725636 专题： 计算题分析： 由于 BC 是ABC 与DBC 的公共边，且 ABEFCD，利用平行线分线段成比例的定理，可求 EF解答： 解：在ABC 中，因为 EFAB，所以 EF：AB=CF ：CB ，同样，在DBC 中有 EF：CD=BF：CB ，+得 EF：AB+EF ：CD=CF：CB+BF：CB=1 设 EF=x 厘米，又已知 AB=6 厘米，CD=9 厘米，代入得x：6+x：9=1，解得 x= 故 EF= 厘米点评： 考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算2如图，ABCD 的对角线相交于点 O，在 AB 的延长线上任取一点 E，连接 OE 交 BC 于点 F若 AB=a，AD=c ，BE=b，则 BF= 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质725636 专题： 计算题
