1、 1 第二 章 练习题 答案 2.1、 （ 1）唯一解：（ 2， 4） ； （ 2）唯一解：（ 1.5， 0.5） ； （ 3）无界解 ； （ 4）唯一解：（ 0， 4） ；（ 5）无可行解 。 2.2、 标准型 （ 1）0,122285327.32m a x765“4432176“44313215“44321“44321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxz（ 2）0,x2223x2143x224x.55443xz-m a x 765“4432176“443215“44321“44321“44321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxx2.3、 （
2、1） 所有基解： x1 0 0 0 1.75 0 0 1 0 1.25 0.75 0 0 x2 5.3333 10 3 -4 0 0 0 0 0 0 5.333333 10 x3 -1.1667 0 0 0 -2.5 1.5 -0.5 0 0 0 -1.1667 0 x4 0 -7 0 0 8 0 0 3 -2 0 0 -7 x5 0 0 3.5 0 0 8 0 5 0 2 0 0 x6 0 0 0 5.25 0 0 3 0 3.75 2.25 0 0 可行解： x1 0 0 0 0.75 x2 3 0 0 0 x3 0 1.5 0 0 x4 0 0 3 0 x5 3.5 8 5 2 x6 0
3、 0 0 2.25 最优解：（ 0, 3, 0, 0, 3.5, 0） ； （ 0, 0, 1.5, 0, 8, 0） 。 最优值： 3 （ 2） 基解： x1 -4 0.4 -0.33333 0 0 0 x2 5.5 0 0 0.5 -0.5 0 x3 0 2.2 0 2 0 1 x4 0 0 1.83333 0 2 1 基可行解： x1 0.4 0 0 x2 0 0.5 0 2 x3 2.2 2 1 x4 0 0 1 最优解：（ 0, 0.5, 2, 0； （ 0, 0, 1, 1） 。 最优值： 5。 2.4、 （ 1）最优解：（ 1.5, 0, 0）， 最优值： 1.5。 （ 2）最优
4、解：（ 3.75, 1.25, 0），最优值： 21.25 2.5、 （ 1）最优解：（ 1, 1.5）， 最优值： 17.5 （ 2）最优解：（ 3.75, 0.75）， 最优值： 8.25 （ 1）（ 2） 2.6、 设目标函数的系数为 (C1,C2)，则： 当 - C1/C2 3/5，最优解为（ 0,3）； 当 3/5 C1/C2 3，最优解为（ 3.75,0.75）； 当 3 C1/C2 +，最优解为（ 4,0）； 在求最大值的情况下，最优解不可能为（ 0,0）。 2.7、 （ 1） D0 或者 D=0,E 0； （ 3） D 0,E0,A0,C4， x6/x3。 2.8、 （ 1）
5、a=0,b=-9,c=0,d=0,e=3,f=0,g=1； （ 2） 是最优解。 2.9、 （ 1）最优解：（ 6.428571, 0.571429, 0），最优值： 14.57143； （ 2）最优解：（ 0， 4, 0），最优值： 20； （ 3）最优解：（ 0.8， 1.8, 0），最优值： 7； （ 4）最优解：（ 1.5， 0, 1.5），最优值： 33。 2.10、（ 1）物资调运问题。 设 232221131211 , xxxxxx 代表从甲运到 A,B,C 以及从乙运到 A,B,C的煤量。建立如下现行规划模型。 最优解 最优解 3 25020020015010080658010
6、07090m i n232221131211231322122111232221131211xxxxxxxxxxxxxxxxxx最优解为：（ 50， 150， 0， 50， 0， 200） 。 用图表表示为： A B C 甲 50 150 0 乙 50 0 200 最低运费为 35000 元。 （ 2）食谱问题。 设 654321 , xxxxxx 分别一周内所用的代表青豆，胡萝卜，花菜，卷心菜，天才，土豆的数量。建立如下现行规划模型： 6,5,3,2,1,40201458.025.015.06.035.03.02 4 5852753381 7 5 0 02 3 515752 5 5 09 0
7、 6 54 1 53 2 575222550281065.05.04.005.145.045.01.018.006.024.015.015.0m i n4654321654321654321654321654321654321654321ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxi得到最优解： （ 4, 0.987269, 2.270303, 2, 0.742428, 4） ； 最少费用： 1.9466。 （ 3）生产问题 设甲，乙，丙的产量和 A， B， C 的用量分别为 654321 , xxxxxx 。建立以下模型： 65432165432
8、16214654321120025002000%50%60%20%15%605.1295.145.29.2m a xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx最优解：（ 2544.444, 3155.556, 0， 2000, 2500, 1200） 即生产甲 2544.444 千克，生产乙 3155.556 千克利润最大，最大利润为 6160 元。 2.11、 设需要分别采购甲、乙、丙、丁四种食物 4321 , xxxx 千克。建立模型如下： 4 0,30305.75.1713.068.027.06.0400032501750150010005.19.05.08.0m in43214214
9、32143214321xxxxxxxxxxxxxxxxxxx最优解： （ 0.717537, 2.025881, 0, 0.074967） 。 最低费用： 1.69942 2.12、 设 A 项目每年年初的投资额为 4,3,2,1,1 ix i ； B 项目第三年初的投资额为 2x ， C 项目第二年初的投资额为 3x ， D 项目每年的投资额为 5,4,3,2,1,4 jx j 。建立模型如下： .5,4,3,2,1;4,3,2,1,0,3406.115.106.115.106.115.106.110006.14.125.115.1m a x4321324544134414431243213
10、421142312414111453214jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxji最优解： A 项目每年的投资额： 3.478261, 99.31304, 0, 114.21 万元 B 项目投资 4 万元， C 项目投资 3 万元， D 项目仅在第一年投资 96.52174 万元。 第五年末拥有本利共 140.5415 万元。 2.13、 设各个从第 i 个班次开始上班的护士有 )6,5,4,3,2,1( ixi 名。建立模型： 6,5,4,3,2,1,0603020506070m in16655443322161ixxxxxxxxxxxxxxiii解得最少需要 150
11、 名护士，每个班次开始上班的护士数为（ 60, 10, 50, 0, 20, 10）。 2.14、 设各种产品使用各道工序生产的产品数量如下表所示： 设备 产品 甲 乙 丙 5 A1 11x 12x 13x A2 21x 22x 23x B1 11y 12y B2 21y 23y B3 31y 建立线形规划模型如下： .,0,4 0 0 077 0 0 01144 0 0 0861 0 0 0 012976 0 0 0105)114(11.0)86(06.0)1297(03.0 )105(05.0)5.08.2()(35.02()(25.025.1( m a x3123211211232221
12、1211232312221231211121112321121123222112112322122111jiyxyyyyyxxxxxyxyxxyyyxxyyyyxxxxxxxxxxijij得到最优解： 甲 乙 丙 A1 1000 0 A2 0 333.3333 583.333 B1 166.6667 375 B2 0 636.364 B3 571.4286 最大利润： 1131.667 元 2.15、 设各个舱运送的各种货物件数如下表 前舱 中舱 后舱 A 11x 12x 13x B 21x 22x 23x C 31x 32x 33x 建立线形规划模型如下： 6 .3,2,1,0)568)(1
13、5.01(34568)568)(15.01(34)568)(15.01(21568)568)(15.01(21)568)(15.01(32568)568)(15.01(321 5 0 075105 4 0 075104 0 0 075101 5 0 05683 0 0 05682 0 0 05688001 0 0 0600)(600)(700)(1 0 0 0 m a x33231331211133231332221233231332221232221231211132221233231332221231211133231332221231211131331231133323123222113
14、1211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxijjjjjjj2.16、 设从 P1 运到 W1， W2 的产品数量分别为 1211,pp ，从 P2 运到 W1， W2 的产品数量分别为2221,pp ；从 W1 运到 C1， C2， C3 的产品数量分别为 131211 , ccc ，从 W2 运到 C1， C2， C3 的产品数量分别为 232221 , ccc 。建立线形规划模型如下： .3,2,1,2,1,0;2,1,05 0 0 0 01 0 0 0 0 05 0 0 0 06 0 0 0 02254
15、3245 m i n232221221213121121112313221221112221232221131211222112tscjipcccppcccppccccccppccccccpppstij2.17、 设工厂生产甲产品 x 单位，乙产品 y 单位。建立线形规划模型如下： 7 0,1241648232 maxyxyxyxyx求得最优解：（ 4， 2），最大利润为 14 元。 第三 章 练习题答案 3.1、 (1) 无约束32132132132131321,0,04444373323232.253m a xyyyyyyyyyyyyyytsyyy(2) 0,0,4953393297112
16、6.2085m a x321321321321321321yyyyyyyyyyyyyyytsyyy无约束(3) nmiynjmicyytsybyaiijjminjjmjmiii,1,1;,1.m a x11无约束，(4) 8 mmiymmiymiynnjcyayayannjcyayayanjcyayayatsybiiijmmimmiiijiijmiiijjmmimmiiijiijmiiijjmmimmiiijiijmiiijmiiimmm,1,0;,1,0;,1,0,1,1,1.m i n221121 11211 1111 11121 221 221 23.2、 （ 1） k=1； （ 2）
17、0212.64m a x2121212121yyyyyyyytsyy无约束，最优解： 2,0 21 yy 3.3、 4,4,0,0 4321 xxxx 3.4、 （ 1） 0,2,3 321 xxx ；（ 2） 0,3,3 321 xxx ；（ 3） 0,2,3/2 321 xxx 。 3.5、 （ 1） 错 ； (2) 错 ； (3) 正确 ； (4) 正确 ； (5) 错 。 3.6、略。 3.7、略。 3.8、略。 3.9、 (1) 0,063533222.32max212121212121yyyyyyyyyytsyy(2) 2.0,6.1 21 yy ； (3) 0,0,1,2 432
18、1 xxxx 。 3.10、 (1) 0,4.0,2.2 321 xxx ； (2) 0,0,0,3 4321 xxxx 。 3.11、 38,1,34 9 3.12、 （ 1）ii yy 21 ；（ 2） 没有变化；不可能； （ 3） 是原来的两倍； （ 4） 没有变化 。 3.13、 0,8520,85321 xxx； （ 1） 9,0,0 321 xxx ； （ 2） 5,5,0 321 xxx ； （ 3） 0,20,0 321 xxx ； （ 4） 0,20,0 321 xxx ； （ 5） 0,20,0 321 xxx ； （ 6） 0,20,0 321 xxx ； 3.14、 (
19、1) 381x, 3102x, 03x ； (2) 31x , 02x , 03x ； (3) 41x , 02x , 23x 。 3.15、 (1) 将 A 的单位利用变动范围理解为单位利润变动范围，则 63 1c 22c 时， 2.1428571 x , 02x , 4.7142863 x (2)原情况下总利润最大为 30 万元。买进材料后模型变为： 0,45543455361053z m a x321321321321xxxxxxxxxxxx（原料）（劳力）总利润最大为 35 万元，所以这种做法是有利的。 （ 3） 9,0,0 321 xxx 。 （ 4）原最优解： 4 . 5 7 8
20、9 4 7x0,x2 . 3 6 8 4 2 1 , 321 x ； 现最优解： 9,0,0 321 xxx 。 因为原问题中第三种产品对原料的单位需要量最大，所以产品原料的需要量统一减少为 2单位后，将导致第三种产品的产量相对增长，第一、第二种产品的产量相对减少。 （ 5）原最优解： 4 . 5 7 8 9 4 7x0,x2 . 3 6 8 4 2 1 , 321 x ； 现最优解： 4 . 5 7 8 9 4 7x0,x2 . 3 6 8 4 2 1 , 321 x 。没有影响； 原对偶解： 1,0 21 yy ； 现对偶解： 0,1,0 321 yyy 。增加了一个变量。 3.16、 （
21、 1） 1 5 6x2 7 5 ,x0, 321 x （ 2）原情况利润为 3998 元。若增加 1 工时，最优解不变，利润为 3997.7 元，所以不值得增加。 （ 3）适合。 3.17、 （ 1） 10 0,305434553654z m a x321321321321xxxxxxxxxxxx（ 2）不变 ；（ 3）值得生产： 15,0,0,0 4321 xxxx ；（ 4）不应购买 ；（ 5） 6,0 32 xx 。 第四章 练习题答案 4.1、 （ 1）最优解：（ 6， 5），最大值： 17； （ 2）最优解：（ 1/3， 0， 13/3， 0， 6， 0），最大值： 17； （ 3）
22、最优解：（ 14/3， 0， 13/3），最大值： 28/3； （ 4）最优解：（ 0.8, 0.2, 0, 0.4, 0），最大值： 0.4。 4.2、 （ 1）当 =0，最优解为 （ 0, 0, 29, 0, 10, 18）；问题的最终单纯形表如下： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x6 18-3 18 2 1 0 3 0 x5 10-2 10 1 1 0 1 1 x3 29-2 29 3 1 1 6 0 jj zc -5 -6 0 -10 0 0 当 5 时，上表中的基不变，最优解为 1476)( z 。 当 5 时，无解。 （ 2）考虑 =0 时就无解。 4.3、 （ 1） 获利最
23、大的产品计划：生产 A 产品 5 件， C 产品 3 件， B 产品不生产；共获利 27 元。 （ 2）当产品 A 的利润在 2.4 到 4.8 元 /件内变化时，上述最优计划不变； （ 3）不值得生产。 （ 4）不需要扩大生产。 4.4、 最佳调运方案 B1 B2 B3 B4 B5 B6 A1 20 30 0 0 0 0 A2 0 20 20 0 0 0 A3 10 0 0 39 0 11 A4 0 0 0 1 30 0 最小费用为： 330 4.5、 该公司预期盈利最大的采购方案： A B C D I 0 0 0 2500 II 1500 0 0 1000 III 0 2000 3000 0
