1、1第六单元 多边形的面积教学内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。单元教学目标：1、利用方格纸和割补、拼摆等方法 ，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。2、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。教学建议1 重视动手操作与实验。2 引导学生探究，渗透“转化”思想。3 注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。4 本单元可以用 9课时进行教学。第 1课时 平行四边形面积的计算教学目标：1使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积2通过操作
2、、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力3对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积教学难点：通过转化,理解平行四边形面积公式的推导过程学具准备：每个学生准备一个平行四边形纸片、剪刀、三角板。教学过程：一、复习旧知1、什么是面积？2、请同学翻书到 87页，观察这两个花坛，说说它们的形状。哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是 3米，宽是 2米，怎样计算它的面积呢？二、导入新课根据长方形的面积=长宽（板书），得出长方形花坛的面积是 6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课
3、我们就学习平行四边形面积计算。板书课题三、讲授新课我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。不满一格的，都按半格计算。把数出的数据填在 80页的表格中，然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。（二）引入割补法以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。（三）割补法21、从上面的表格中，你发现了什么？小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。那咱们能
4、不能将平行四边形转化成长方形呢？想一想，该怎么做。学生分小组进行操作活动，交流各自方法。2、然后指名到前边演示。3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平
5、行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）4、引导学生总结平行四边形面积计算公式。观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？这个长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么样的关系？这个长方形的面积怎么求？ 平行四边形的面积怎么求？教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。板书：长方形的面积长宽；平行四边形的面积底高。5、教学用字母表示平行四边形的面积公式。板书：Sah
6、，告知 S和 h的读音。说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“”，写成 ah，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成 Sah，或者 Sah。6、完成第 81页中间的“填空”。7、验证公式学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等” ，加以验证。 条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）（四）应用1、学生自学例后，教师根据学生提出的问题讲解。2、判断，并说明理由。(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( ) (2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )3、做书上 89页 2题。四、体验：今天，
7、你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?五、作业：练习十五第 1题。板书设计：3平行四边形面积的计算长方形的面积长宽 平行四边形的面积底高 S=ahS=ah或 S=ah第 2课时 平行四边形面积计算的练习教学内容：（P8990 页练习十九第 38 题。 ）教学要求：1进一步理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识解决问题的能力。2养成良好的审题习惯。教学重点：运用所学知识解答生活中的相关问题。教具准备：长方体木框。教学过程：一、基本练习1、上节课我们学习了平行四边形的计算公式，谁能说说
8、平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？2、口算下面各平行四边形的面积。（1）底 12米，高 7米；（2）高 13分米，第 6分米；（3）底 2.5厘米，高 4厘米3填空：1平方米=（ ）平方分米 1 公顷=（ ）平方米 150平方厘米=（ ）平方分米 3.6 平方米=（ ）平方分米0.54平方分米=( )平方厘米二、指导练习1.补充题：一块平行四边形的麦地底长 250米，高是 78米，它的面积是多少平方米？（1）生独立列式解答，集体订正。（2）如果问题改为：“每公顷可收小麦 7000千克，这块地共可收小麦多少千克？必须知道哪两个条件？ 生独立列式，集体讲评：先求这块地的面积：250780
9、100001.95 公顷,再求共收小麦多少千克：70001.9513650 千克（3）如果问题改为：“一共可收小麦 58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？与比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？讨论归纳后，生自己列式解答：58500（250781000）（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。42.练习十九第 5题：a、你能找出图中的两个平行四边形吗？b、生计算每个平行四边形的面积。c、他们的面积相等吗？为什么？如果学生有困难,可以引导他们观察两个平行四边形的底和高有什么特点。d
10、、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。 ）3练习十五 6题让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。 （平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。 ）4练习十九第 7题。老师出示一个长方形木框，慢慢拉成一个平行四边形。继续拉，让平行四边形的形状发生变化。让学生观察后说一说，什么没变？什么变了？师概括：木框 4条边的长度没变，也就是周长没变。但拉成平行四边形后，底边上的高变了，面积也就变小了。思考：什么情况下面积最大？小组讨论后交流。5.练习十九第 3题：已知一个平行四边形的面积和底，求高。分析与解：因为平行四边形的面积底高，如果已知平行四边形的面积是 28平方米，底是
11、7米，求高就用面积除以底就可以了。三、课堂练习：练习十五第 7题。四、作业：练习十九第 4题。教学反思：本课最成功之处是采用了长方形磁条教学第 7题。我先将磁性长方形框架吸在黑板上，描出其形状，然后拉动框架，再描出平行四边形。通过形象图示的观察，学生很快就理解了面积发生变化的原因，看来直观感受胜于说教。虽然本课变式练习较多，但学生掌握起来难度不大，反倒是我未曾预料到的单位换算成了作业难点，看来学生原有基础知识薄弱再次成为教学的瓶颈。因此再教时，我会在基本练习中补充单位换算（已对教案进行了修改） 。如果练习效果不佳，我还将对所有面积单位进行梳理，对换算方法进行复习。梳理图如下：1平方千米 =10
12、0 公顷 =10000 平方米 100 平方分米=10000 平方厘米进率高级单位 低级单位进率同时，还可以把基本练习中的数据适当进行变化，以此来复习和巩固长度单位的换算。如可将第 2小题的高改为 1米 3分米，将第 3小题的高改为 0.4分米。第 3课 三角形面积的计算教学目标：1理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算2培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力，进一步体会转化方法在图形中的应用。3、通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学生的空间观念。54培养学生勤于思考，积极探索的学习精神教学重点:理解三角形面积计算公式
13、，正确计算三角形的面积教学难点:理解三角形面积公式的推导过程学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备 2个完全一样的)和一个平行四边形。教学过程：一、激发1怎样计算平行四边形的面积。 （板书：平行四边形面积底高） 平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?学生回答后，教师用教具进行演示并小结推导方法：第一步，转化图形；第二步，找到联系；第三步，推导公式。2 （出示红领巾）这条红领巾是什么形状？它的面积是多少呢，今天这节课我们就一起来研究三角形面积的计算。 （揭示课题：三角形面积的计算）二、指导探索（一）推导三角形面积计算公式1、拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小
14、2、启发提问：我们能将三角形转化成已学过的图形来研究它的面积计算公式吗？3、组织学生利用学具试拼，教师参与学生拼摆，个别加以指导。指名演示拼摆过程，教师示范，突出旋转、平移。刚才大家都是用两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成已经学过的平面图形的，那如果只用一个三角形，你们能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗？（学生展示）同学们你们真了不起，想到的方法十分富有创意。如果大家觉得还有什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！我们发现两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。4、提问：每个三角形的面
15、积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？三角形的面积该如何计算？引导学生明确：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 （同时板书）三角形的底就是这个平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。 （同时板书）为什么要加上“除以 2”？（强化理解推导过程）板书：三角形面积底高2 5、如果用 S表示三角形面积，用 a和 h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？（二）教学例 1要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？红领巾的底是 100cm，高 33cm，它的面积是多少平方
16、厘米？1由学生独立解答2订正答案（教师板书）三、质疑调节（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题6（二）教师提问：（1）怎样求三角形的面积？（2）求三角形面积为什么要除以 2？（3）三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？四、反馈练习（一）下面平行四边形的面积是 12平方厘米，求画斜线的三角形的面积（二）计算下面每个三角形的面积1底是 4.2米，高是 2米；2底是 3分米，高是 1.3分米；3底是 1.8米，高是.1.2 米；（三） 判断1、一个三角形的底和高是 4厘米，它的面积就是 16平方厘米。 （ ）2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ） 3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边
17、形。 （ ） 4、三角形的底是 3分米，高是 20厘米，它的面积是 30平方厘米。 （ ）五、作业：92 页做一做和练习十六 1题 板书设计:三角形面积的计算因为：平行四边形的面积=底高， 例 1 三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100332=1650（cm）所以三角形面积=底高2 S=ah2教学反思：三角形的面积是我校研讨课内容，在我之前已经先后有两名同年组教师执教此课。由于我是最后一位上课的老师，因此只有我班学生在此之前提早学习完梯形的面积，也因此他们在探索面积推导的过程中相对而言要顺畅一些。当然，我在执教本课过程中也充分吸取了前几位教师的优秀作法。第一位教师的精彩在于学生探究拼摆的
18、结果纷呈。有的学生将两个完全一样的三角形转化成平行四边形，有的将两个完全一样的直角三角形转化成长方形，还有的学生将两个完全一样的等腰直角三角形转化成了正方形。面对这么多的转化结果，是一一进行分析从而得出相同的结论还是？这位教师通过巧妙设问引导学生发现其中的联系，从而大大节省了时间。 “平行四边形、长方形、正方形这三种图形有什么共同特别呢？”果然，学生很快就发现正方形、长方形是特殊的平行四边形，从而很快使研究聚焦到三角形与所拼成的平行四边形面积之间有怎样的关系上来。第二位教师的精彩则体现在她充分尊重学生原有认知基础，不回避学生的问题。如在请学生尝试如何将三角形转化成已经学习过的平面图形时，有的学
19、生仍旧采用割补法，将三角形沿它的一条高剪下，然后拼摆。可由于剪拼的是任意三角形，所以无论如何旋转、平移都无法转化成已经学过的平面图形。在多次尝试割补法无法成功找到解决问题的途径后，老师引导同学们另辟蹊径，从而发现用两个完全一样的的三角形拼摆的转化方法。又如当学生回答“两个三角形可以拼成一个平行四边形”时，教师立即出示两个面积不同的三角形请学生再次拼摆。此后学生完善说法为“将两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形”时，教师又出示两张面积相同的纸（一张是 4*3，另一张是 2*6） ，告诉学生面积相同并不一定形状相同，最后学生终于正确表述为“将两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形” 。而
20、且在这一过程中，学生清晰地明白了“完全一样”包括面积相同，形状相同两层含义。我在设计教案时，考虑到绝大多数学生能够由梯形面积的推导方法迁移出三角形的推导方法，因此不回避现状，将计就计，先请学生将平行四边形剪成两个三角形，在此基础上再放手让学生探索，最后“杀一回马枪” ，请学生“只用一个三角形，能通用割补或折叠的方7法将它转化成已经学过的平面图形吗？”学生的方法还真是丰富，相关内容我请孩子们记录在周记中，会尽快将作业图片显现给大家。第 4课时 三角形面积计算的练习教学内容：（练习二十 510 题）教学要求：1.进一步理解和掌握三角形面积的计算公式，能运用公式解答有关的实际问题，提高学生运用知识解
21、决问题的能力。2.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。教学难点：利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。教学过程：一、基本练习1.上节课我们学习了三角形的面积的计算公式，谁能说说这个计算公式是怎样的？如何用字母表示？为什么公式中有一个“2”？2.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是 2.8米，高是 1.5米。三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。2、练习十六 2题二、指导练习1、练习十六第 6题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。 ）
22、你还能画出和它们面积相等的三角形吗？生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？师小结:等底(同底)等高的三角形面积相等。分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来2、练习十六第 7题我们知道等底等高的三角形面积相等，如果要把一个三角形分成 4个面积相等的三角形，可以怎样分呢？让学生尝试分。展示学生的作业可能有 ：a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成 4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这 4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可
23、。b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。3、练习二十 10*观察并分析平行四边形的面积和其中几个三角形面积之间有怎样的关系？师：平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形，每个三角形的面积是平行四8边形面积的一半。A 点是其中一个三角形底边上的中点，根据等底等高的三角形面积相等，涂色三角形的面积是这个三角形面积的一半，也就是平行四边形面积的 1/4。学生尝试计算，集体订正。4、练习十六第 3题：已知一个三角形的面积和底，如何求高呢？让学生列方程解和算术方法解，算术方法 176222，要让学生明确 1762是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。5、练习十六第 8*题。（1
24、）说一说已知什么？要求什么？（2）已知三角形的面积和高，可以求出什么？（3）如何求平行四边形的周长？学生尝试解决后集体交流。四、作业：练习十六第 4、5 题。第 5课时 梯形面积的计算教学目标：1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。 教学重点：梯形面积计算公式的推导和运用。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。 教学过程： 一、导入新课 1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？它们的
25、面积公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。 2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。 3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形， （出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。 （板书课题，梯形面积的计算） 二、新课展开 第一层次，推导公式 (1)猜想：让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。(2)操作学具 启发学生思考：你能仿照求三角形面积
26、计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？ 学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。 指名学生操作演示。 学生预设：方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；9方法二：把一个梯形分成两个三角形；方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转 180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个
27、梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。（2）观察思考 教师提出问题引导学生观察。 a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？ b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？ (3)反馈交流，推导公式。 学生回答上述问题。 师生共同总结梯形面积的计算公式。 板书：梯形的面积=（上底+下底）高2 问：梯形的面积公式中“（上底+下底）高”求的是什么？为什么要除以 2？在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。方法一：梯形的面积=上底高2+下底高2=（上底+下底）高2方法二：梯形的面积=平行四边形面积+
28、三角形面积=上底高+三角形的底高2=（2 个梯形上底+三角形底）高2=（梯形上底+梯形下底）高2字母表示公式。 教师叙述：如果有 S表示梯形的面积，用 a、b 和 h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？ 学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h2” 。 第二层次，公式应用。 (1)出示课本第 85页的例题。同学们知道我国最大的水电站是哪个吗？下面是水电站大坝的横截面图，教师指导学生理解“横截面” 。 (2)学生尝试解答。 (3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。 (4)完成例题下面的“做一做” 。 强调计算时不要忘记除以 2。三、巩固练习 (1)完成练习二十一第 1
29、、2 和 3题。 (2)讨论完成练习二十一第 4和 6题。 四、全课小结。 (略) 板书设计：梯形的面积计算平行四边形的面积=底高 例 3 S=（a+b）h2梯形的面积=（上底+下底）高2 =（36+120）1352S=（a+b）h2 =1561352 =10530（平方米）10第 6课 梯形面积的练习教学内容：教材第 97、98 页练习十十一第 38题。教学目标：1进一步理解和掌握梯形面积的计算公式，能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。2提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。教学重点：深入理解和掌握梯形面积的计算公式。教学难点：利用梯形面积计算公式解决生活中的
30、相关问题。教学过程：一、基础练习：1、填空48 平方米=（ ）平方分米 62 平方厘米=（ ）平方分米12 公顷=（ ）平方米 1.2 平方千米=( )公顷560平方分米=( )平方米2、计算下面图形的面积.(图略)3、揭示课题:今天这节课上一节梯形面积公式的练习和应用课，请同学们说出梯形的面积计算公式。我们是怎样推导出它的面积计算公式的？二、指导练习：1、练习十七第 3题。观察思考：要计算梯形面积，哪些条件是合适的？独立完成，核对时说一说自己是怎样想的？怎样算的？2、练习十七第 4题。问：这个花坛是什么形状？要示其面积必须知道哪些数据？题目中是直接告诉我们如何求梯形上下底的和？（如果有困难，可以小组讨论）板书：上底+下底=4620=26（厘米）高：20 厘米学生明确上面几个问题后独立解答，集体订正。3、练习十七第 8题。讨论：如何剪去一个最大的平行四边形？（以梯形上底长度为底长的平行四边形是梯形里最大的平行四边形。）如何求剩下的面积？独立做题，小组交流，全班汇报。预设有以下两种方法：方法一：（2+3.5）1.82-21.8=4.95-3.6=1.35(平方厘米)方法二（3.5-2）1.82=1.51.82=2.72=1.35(平方厘米)
