1、1 自动控制原理精华 1-3 题 1-3 图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题 1-3 图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压 cu 的平方成正比，cu 增高，炉温就上升， cu 的高低由调压器滑 动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压 fu 。 fu 作为系统的反馈电压与给定电压 ru 进行比较，得出偏差电压 eu ，经电压放大器、功率放大器放大成 au 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值 T
2、 C，热电偶的输出电压 fu 正好等于给定电压ru 。此时， 0 fre uuu ，故 01 auu ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使 cu 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度 T C 由于某种原因突然下降 (例如炉门打开造成的热量流失 )，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至 T C 的实际值等于期望值为止。 T C Tuuuuu caef 1C 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压 ru （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解 1
3、-3。 1-4 题 1-4 图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器 1P 、 2P 并2 联后跨接到同一电源 0E 的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工 作。 试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 题 1-4 图 导弹发射架方位角控制系统原理图 解 当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时，系统处于相对静止状态。 当摇动手轮使电位器 1P 的滑臂转过一个输入角 i 的瞬间，由于输出轴的转角 io ,于是出现一个误差角
4、 oie ，该误差角通过电位器 1P 、 2P 转换成偏差电压oie uuu ， eu 经放大后驱动电动机转动，在驱动导弹发射架转动的同时，通过输出轴带动电位器 2P 的滑臂转过一定的角度 o ，直至 io 时， oi uu ，偏差电压 0eu ，电动机停止转动。这时，导弹发射架停留在相应的方位角上。只要 oi ，偏 差就会产生调节作用，控制的结果是消除偏差 e ，使输出量 o 严格地跟随输入量 i 的变化而变化。 系统方框图如图解 1-4 所示。 2-1 试建立题 2-1 图所示各系统的微分方程 其中外力 )(tF ，位移 )(tx 和电压 )(tur为输入量；位移 )(ty 和电压 )(t
5、uc 为输出量； k （弹性系数）， f （阻尼系数）， R （电阻），3 C （电容）和 m （质量）均为常数 。 解 （ a）以平衡状态为基点，对质块 m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解 2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出 22)()( dt ydmdtdyftkytF 整理得 )(1)()()(22 tFmtymkdt tdymfdt tyd （ b） 如图解 2-1(b)所示，取 A,B 两点分别进行受力分析。对 A 点有 )()( 111 dtdydtdxfxxk （ 1） 对 B 点有 ykdtdydtdxf21 )( （ 2） 联立式（ 1）、（ 2）可得： dtdx
6、kk kykkf kkdtdy 21 121 21 )( (c) 应用复数阻抗概念可写出 )()(11)(11 sUsIcsRcsRsUcr （ 3） 2)()( RsUcsI （ 4） 联立式（ 3）、（ 4），可解得： CsRRRR CsRRsU sU rc 2121 12 )1()( )( 4 微分方程为 : rrcc uCRdtduuRCR RRdtdu 121 21 1(d) 由图解 2-1（ d）可写出 CssIsIsIRsUcRRr 1)()()()( （ 5） )()(1)( sRIsRICssI cRc （ 6） CssIsIRsIsU cRcc 1)()()()( （ 7）
7、 联立式（ 5）、（ 6）、（ 7），消去中间变量 )(sIC 和 )(sIR ，可得： 13 12)( )( 222222 R C ssCR R C ssCRsU sU rc微分方程为 rrrccc uRCdtduCRdtduuRCdtduCRdtdu 22222222 1213 2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 tt eetc 221)( ，试求系统的传递函数和脉冲响应。 解 单位阶跃输入时，有 ssR 1)( ，依题意 sss sssssC 1)2)(1( 2311221)( )2)(1( 23)( )()( ss ssR sCsG tt eessLsGLtk 211 4
8、2411)()(2-8 求题 2-8 图所示各有源网络 的传递函数)()(sUsUrc。 5 解 (a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出 12)( )( RRsU sUrc (b) 22112211111122 )1)(1(111)()(sCCRsCRsCRsCRsCRsCRsUsUrc (c) )1(11)()(212122CsRRRRCsRCsRsUsUrc 2-12 试用结构图等效化简求题 2-12 图所示各系统的传递函数)()(sRsC。 解 （ a） 6 所以： 432132432143211)( )( GGGGGGGGGG GGGGsR sC （ b） 所以： HGGGsR
9、sC 2 211)( )( （ c） 所以： 32132213211)( )( GGGGGGG GGGsR sC （ d） 7 所以： 2441321232121413211)( )( HGGGGGGHGGHGG GGGGGsR sC （ e） 所以： 232121213214 1)( )( HGGHGHGG GGGGsR sC 2-13 已知控制系统结构图如题 2-13 图所示，求输入 )(13)( ttr 时系统的输出 )(tc 。 解 由图可得 8 )3)(1(2)1(1221122)()(22SsssssssRsC 又有 ssR 3)( 则 311323)3)(1( 2)( ssssS
10、ssC即 tt eesssLtc 31 3231132)( 3-3 一阶系统结构图如题 3-3 图所示。要求系统闭环增益 2K ，调节时间 4.0st（ s），试确定参数 21,KK 的值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 111)(212211211KKsKKKsKsKKsKs 令闭环增益 212 KK， 得： 5.02 K 令调节时间 4.03321 KKTts，得： 151K 。 3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 题 3-4 图（ a）和（ b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的 K 值为 1。 （ 1） 若 )(1)( ttr ， 0)( tn 两
11、种系统从开始达到稳态温度值的 63.2 各需多长时间？ （ 2） 当有阶跃扰动 1.0)( tn 时，求扰动对两种系统的温度的影响。 解 （ 1）对（ a）系统： 110 1110)( ssKsGa， 时间常数 10T 9 632.0)( Th （ a）系统 达到稳态温度值的 63.2%需要 10 个单位时间； 对（ a）系统：11 0 1101 0 11 0 01 0 1101 0 0)(sssb ， 时间常数 10110T 632.0)( Th （ b）系统 达到稳态温度值的 63.2%需要 0.099 个单位时间。 （ 2）对（ a）系统： 1)( )()( sN sCsGn1.0)(
12、tn 时，该扰动影响将一直保持。 对（ b）系统： 1 0 1101101101 0 01 1)( )()( s sssNsCsn1.0)( tn 时，最终扰动影响为 001.010111.0 。 3-1 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数 (s)。 tetk 25.10125.0)( 解 ( ) ( ) . / ( . )s L k t s 0 0 1 2 5 1 25 3-6 单位反馈系统的开环传递函数)5( 4)( sssG，求单位阶跃响应 )(th 和调节时间ts 。 解：依题，系统闭环传递函数 )1)(1(4)4)(1(4454)(212TsTssssss 25.0121TT
13、 )4)(1( 4)()()( ssssRssC= 41 210 sCsCsC 1)4)(1( 4lim)()(lim 000 sssRssC ss34)4( 4lim)()()1(lim 011 sssRssC ss31)1( 4lim)()()4(lim 042 sssRssC ss10 tt eeth 431341)( 421 TT ， 3.33.3 111 TTTtt ss 。 3-7 设角速度指示随动系统结构图如 题 3-7 图。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益 K 应取何值，调节时间 st 是多少？ 解 依题意应取 1 ，这时 可设闭环 极点为02,1 1T 。 写出系统闭环传递函数 Kss Ks 101010)(2 闭环特征多项式 2002202 1211010)( TsTsTsKsssD 比较系数有 KTT101102200 联立求解得 5.22.00KT 因此有 59.075.4 0 Tts 1 3-9 电子心律 起博器心率控制系统结构图如题 3-9 图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节，要求： （ 1） 若 =0.5 对应最佳响应，问起博器增益 K 应取多大？ （ 2） 若期望心速为 60 次 /分钟，并突然接通起博器，问 1 秒钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？ 解 依题，系统传递函 数为
