概率论与数理统计及其应用全部课后答案.doc

资源描述

1、概率论与数理统计及其应用习题解答 1 第 1 章随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间：（ 1）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。（ 2）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。（ 3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。（ 4）抛一枚硬币，若出现 H 则再抛一次；若出现 T，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。解：（ 1） 7,6,5,4,3,2S ；（ 2） ,4,3,2 S ；（ 3） , TTTHTTHTHHS ；（ 4） 6,5,4,3,2,1, TTTTTTH

2、THHS 。 2，设 BA, 是两个事件，已知 ,125.0)(,5.0)(,25.0)( ABPBPAP ，求)(),(),(),( _ ABBAPABPBAPBAP 。解： 625.0)()()()( ABPBPAPBAP ， 3 7 5.0)()()()( ABPBPBASPBAP ， 8 7 5.0)(1)( _ ABPABP ， 5.0)(6 2 5.0)()()()( _ ABPABBAPBAPABSBAPABBAP3，在 100， 101，， 999 这 900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求不包含数字 1 个概率。概率论与数理统计及其应用习题解答 2 解

3、：在 100， 101，， 999 这 900 个 3 位数中不包含数字 1 的 3位数的个数为 648998 ，所以所求得概率为 72.0900648 4，在仅由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（ 1）求该数是奇数的概率；（ 2）求该数大于 330 的概率。解：仅由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有 100455 个。（ 1）该数是奇数的可能个数为48344 个，所以出现奇数的概率为 48.010048 （ 2）该数大于 330 的可能个数为 48454542 ，

4、所以该数大于330 的概率为 48.010048 5，袋中有 5 只白球， 4 只红球， 3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列事件的概率。（ 1） 4 只中恰有 2 只白球， 1 只红球， 1 只黑球。（ 2） 4 只中至少有 2 只红球。（ 3） 4 只中没有白球。解 : （ 1）所求概率为338412131425 C CCC；概率论与数理统计及其应用习题解答 3 （ 2）所求概率为1 6 5674 9 52 0 14124418342824 C CCCCC；（ 3）所求概率为16574953541247 CC。 6，一公司向 M 个销售点分发 )( Mnn 张提货单，设

5、每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到 )( nkk 张提货单的概率。解：根据题意， )( Mnn 张提货单分发给 M 个销售点的总的可能分法有 nM 种，某一特定的销售点得到 )( nkk 张提货单的可能分法有knkn MC )1( 种，所以某一特定的销售点得到 )( nkk 张提货单的概率为nknkn MMC )1( 。 7，将 3 只球（ 13 号）随机地放入 3 只盒子（ 13 号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。（ 1）求 3 只球至少有 1 只配对的概率。（ 2）求没有配对的概率。

6、解：根据题意，将 3 只球随机地放入 3 只盒子的总的放法有 3！ =6种： 123， 132， 213， 231， 312， 321；没有 1 只配对的放法有 2 种：312， 231。至少有 1 只配对的放法当然就有 6-2=4 种。所以（ 2）没有配对的概率为 3162 ；（ 1）至少有 1 只配对的概率为 32311 。概率论与数理统计及其应用习题解答 4 8，（ 1）设 ,1.0)(,3.0)(,5.0)( ABPBPAP ，求 )|(),|(),|( BAAPABPBAP , )|(),|( ABAPBAABP . （ 2）袋中有 6 只白球， 5 只红球，每次

7、在袋中任取 1 只球，若取到白球，放回，并放入 1 只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球 4 次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。解：（ 1）由题意可得 7.0)()()()( ABPBPAPBAP ，所以 313.0 1.0)( )()|( BP ABPBAP， 515.0 1.0)( )()|( AP ABPABP， 75)( )()( )()|( BAP APBAP BAAPBAAP， 71)( )()( )()|( BAP ABPBAP BAABPBAABP， 1)( )()( )()|( ABP ABPABP ABAPABAP 。（ 2）设 )

8、4,3,2,1( iAi 表示 “ 第 i 次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为 4321 AAAA ，它的概率为（根据乘法公式） )|()|()|()()( 32142131214321 AAAAPAAAPAAPAPAAAAP 0408.020592840124135127116 。 9，一只盒子装有 2 只白球， 2 只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件 A ，“另一只概率论与数理统计及其

9、应用习题解答 5 也是红球”记为事件 B 。则事件 A 的概率为 65314232422)( AP （先红后白，先白后红，先红后红）所求概率为 51653142)()()|( APABPABP 10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有 5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有 45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有 10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最后 40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以 A 表示事件“一病人以为自己患癌症”，以 B 表示事件“病人确实患了癌症”，求下列概率。（ 1） )(),( BPAP ；（ 2） )|( ABP ；

11、neering 这 11 个字母，从中任意连抽6 张，求依次排列结果为 ginger 的概率。解：根据题意，这 11 个字母中共有 2个 g， 2 个 i， 3 个 n， 3 个 e， 1个 r。从中任意连抽 6 张，由独立性，第一次必须从这 11 张中抽出 2个 g 中的任意一张来，概率为 2/11；第二次必须从剩余的 10 张中抽出 2 个 i中的任意一张来，概率为 2/10；类似地，可以得到 6 次抽取的概率。最后要求的概率为 9 2 4 013 3 2 6 4 03661738193102112 ；或者 9 2 4 01611 111311131212 A CCCCCC 。 12，

12、据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状 A、症状 B，有 20%的人只有症状 A，有 30%的人只有症状 B，有 10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求（ 1）该人两种症状都没有的概率；（ 2）该人至少有一种症状的概率；（ 3）已知该人有症状 B，求该人有两种症状的概率。解：（ 1）根据题意，有 40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为 %40%10%30%201 ；（ 2）至少有一种症状的概率为 %60%401 ；（ 3）已知该人有症状 B，表明该人属于由只有症状 B 的 30%人群或者两种症状都有的 10%的

13、人群，总的概率为 30%+10%=40%，所以在已知该人有症状 B 的条件下该人有两种症状的概率为 41%10%30 %10 。概率论与数理统计及其应用习题解答 7 13，一在线计算机系统，有 4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。通讯线通讯量的份额无误差的讯息的份额 1 0.4 0.9998 2 0.3 0.9999 3 0.1 0.9997 4 0.2 0.9996 解：设“讯号通过通讯线 i 进入计算机系统”记为事件 )4,3,2,1( iAi ，“进入讯号被无误差地接受”记为事件 B 。则根据全概率公式有 9 9 9 6.02.09 9

14、 9 7.01.09 9 9 9.03.09 9 9 8.04.0)|()()( 4 1 i ii ABPAPBP =0.99978 14，一种用来检验 50 岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的病人有 85%的给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有 4%会认为他患关节炎。已知人群中有 10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。解：设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件 A ，“一名被检验者确实患有关节炎”记为事件 B 。根据全概率公式有 %1.12%4%90%85%10)|()()|()()( BAPBPB

15、APBPAP ，所以，根据条件概率得到所要求的概率为 %06.17%1.121 %)851%(10)(1 )|()()( )()|( AP BAPBPAP ABPABP即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%. 概率论与数理统计及其应用习题解答 8 15，计算机中心有三台打字机 A,B,C，程序交与各打字机打字的概率依次为 0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为 0.01, 0.05, 0.04。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在 A,B,C 上打字的概率分别为多少？解：设“程序因打字机发生故障而被

17、密码钥匙，设全部收到的讯息中有 95%是可信的。又设全部不可信的讯息中只有 0.1%是使用密码钥匙传送的，而全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。解：设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件 A ，“一讯息是可信的”记为事件 B 。根据 Bayes 公式，所要求的概率为 %9 9 4 7.99%1.0%51%95 1%95)|()()|()( )|()()( )()|( BAPBPBAPBP BAPBPAP ABPABP概率论与数理统计及其应用习题解答 9 17，将一枚硬币抛两次，以 A,B,C 分别记事件“第一次得 H”，“第二次得 H”，“两

18、次得同一面”。试验证 A 和 B， B 和 C， C 和 A 分别相互独立（两两独立），但 A,B,C 不是相互独立。解：根据题意，求出以下概率为 21)()( BPAP ， 2121212121)( CP ； 412121)( ABP ， 412121)()( CAPBCP ， 412121)( ABCP 。所以有 )()()( BPAPABP ， )()()( CPAPACP ， )()()( CPBPBCP 。即表明 A 和 B， B 和 C， C 和 A 两两独立。但是 )()()()( CPBPAPA B CP 所以 A,B,C 不是相互独立。 18，设 A,B,C 三

19、个运动员自离球门 25 码处踢进球的概率依次为 0.5, 0.7, 0.6，设 A,B,C 各在离球门 25 码处踢一球，设各人进球与否相互独立，求（ 1）恰有一人进球的概率；（ 2）恰有二人进球的概率；（ 3）至少有一人进球的概率。解：设“ A,B,C 进球”分别记为事件 )3,2,1( iNi 。（ 1）设恰有一人进球的概率为 1p ，则 3213213211 NNNPNNNPNNNPp )()()()()()()()()( 321321321 NPNPNPNPNPNPNPNPNP （由独立性） 6.03.05.04.07.05.04.03.05.0 29.0 概率论与数理统计及

20、其应用习题解答 10 （ 2）设恰有二人进球的概率为 2p ，则 3213213212 NNNPNNNPNNNPp )()()()()()()()()( 321321321 NPNPNPNPNPNPNPNPNP （由独立性） 6.03.05.06.07.05.04.07.05.0 44.0 （ 3）设至少有一人进球的概率为 3p ，则 1 3213 NNNPp )()()(1 321 NPNPNP 4.03.05.01 94. 。 19，有一危重病人，仅当在 10 分钟之内能有一供血者供给足量的A-RH+血才能得救。设化验一位供血者的血型需要 2分钟，将所需的血全部输入病人体内需要 2 分钟，医院只有一套验血型的设备，且供血者仅有 40%的人具有该型血，各人具有什么血型相互独立。求病人能得救的概率。解：根据题意，医院最多可以验血型 4 次，也就是说最迟可以第 4 个人才验出是 A-RH+型血。问题转化为最迟第 4 个人才验出是 A-RH+型血的概率是多少？因为第一次就检验出该型血的概率为 0.4；第二次才检验出该型血的概率为 0.6 0.4=0.24；第三次才检验出该型血的概率为 0.62 0.4=0.144；第四次才检验出该型血的概率为 0.63 0.4=0.0864；所以病人得救的概率为 0.4+0.24+0.144+0.0864=0.8704

展开阅读全文