1、面电荷所在处的电场强度的思考面电荷所在处的电场强度的思考中国科技大学化学物理系PB04206093 孙华行指导教师：张增明问题的产生问题的产生设电荷 Q均匀分布在半径为 R的球面上，则由 Gauss定理，根据对称性，立即求出球面内外的电场强度为其中 r是球心到场点的距离， 是球心到场点方向上的单位矢量。OR PQ问题的产生问题的产生例：一无限长的均匀带电圆柱面，半径为 a， 面电荷密度为 ， 沿轴线将其切成两半，求其中一半长度所受到的斥力。解：以圆筒的轴线为轴线，半径为 r作为 1的圆柱面（ Gauss面），由对称性和 Gauss定理：求出其中 n为场点所在处的由轴线到场点的单位矢量a问题的产
2、生问题的产生尝试将面内侧的场强 E=0代入计算，得： 将面外侧的场强极限值代入计算得：而正确答案是对比两答案，如果将下面所示的两侧场强的极限值的平均值代入计算，答案是正确的问题的产生问题的产生思考上述结果，大胆推测对于静电场中场点 P0处的场强而言，有其中 和 是场点两侧场强在趋近于此场点时的极限值 。问题的思考在静电场边值关系和有介质情况下的唯一性定理：1.介质分界面两侧的电场场强切向分量连续2.介质分界面两侧电场的电位移矢量法向分量连续3.介质分界面两侧电势连续问题的思考启发：a取圆柱面上的一个小面元 dS， 则在小面元 dS的一侧无限靠近小面元处，仍然可以认为由均匀带电的无限大平面两侧的
3、场强为由 Gauss定理，内部的场强为 0,则可以得到圆柱面上其他面电荷在 dS处产生的场强大小也为 只是方向与 dS产生的场强方向相反而已。小面元 dS问题的思考a现将 dS取下，则此时其他位置的电荷产生的场强不变，则 dS面元空处的场强为由此推测，外侧场强也分两部分，一部分是 dS面元电荷产生，一是 dS外其他面电荷产生，二者叠加，得到其中，设面元上的面电荷密度为 ， 其他部分为 小面元 dS问题的思考经过上述推导，得到无穷长均匀圆柱面电荷产生场强为0Er问题的解决推测开始提出问题的解为 ：设电荷 Q均匀分布在半径为 R的球面上，则由 Gauss定理，根据对称性，立即求出球面内外的电场强度为其中 r是球心到场点的距离， 是球心到场点方向上的单位矢量。
