1、电子技术基础知识点数字部分- 9 -T 1101第 2 章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件” ，以输出信号反映“结果” ，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。2.1 基本逻辑关系和逻辑门2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。一、与逻辑及与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不
2、发生的一种因果关系。如图 T1101 所示电路，只有当开关 A 与 B 全部闭合时，灯泡 Y 才亮；若开关 A 或 B 其中有一个不闭合，灯泡就不亮。这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为 YA B，读作“A 与 B”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。T 1102第 2 章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路- 10 -与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图 T1102 所示，为简便计，输入端只用 A 和 B 两个变量来表示。与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：YA BAB两输入端与门的真值表如表 B1104 所示。波形图如图 T1103
3、 所示。由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。如图 T1104 所示电路，只要开关 A 或 B 其中任一个闭合，灯泡 Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯泡 Y 才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为：YAB读作“A 或 B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1T1104 T1105ABYT1103 与门的波形图B1104 与门真值表电子技术基础知识点数字
4、部分- 11 -或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图 T1105 所示。或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y AB 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表 B1105 和图 T1106 所示。表 B1105 A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 1由此可见，或门的逻辑功能是，输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平；输入全为低电平时，输出才是低电平。三、非逻辑及非门非逻辑是指：决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生；而条件满足时，该事件反而不发生的一种因果关系。如图 T1107 所示电路，当开关 A 闭合
5、时，灯泡 Y 不亮；当开关 A 断开时，灯泡 Y 才亮。这种因果关系就是非逻辑关系。可表示为 Y ，读作“ A 非”或“非 A”。在逻辑代数中，非逻辑称为“求反” 。第 2 章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路- 12 -非门是指能够实现非逻辑关系的门电路。它有一个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图T1108 所示。非门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y A表 B1106A Y0 11 0其真值表和波形图分别如表 B1106 和图 T1109 所示。由此可见，非门的逻辑功能为，输出状态与输入状态相反，通常又称作反相器。2.1.2 复合逻辑门由与门、或门和非门可以组合成其他逻辑门。把与
6、门、或门、非门组成的逻辑门叫复合门。常用的复合门有与非门、或非门、异或门、与或非门等。一、与非门将一个与门和一个非门按图 T1110 连接，就构成了一个与非门。与非门有多个输入端，一个输出端。三端输入与非门的逻辑符号如图 T1112 所示，它的逻辑表达式为：Y CBA电子技术基础知识点数字部分- 13 -真值表和波形图分别如表 B1107 和图 T1112 所示。表 B1107A B C Y0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0由此可知，与非门的逻辑功能为：当输入全为高电平时，输出为低电平；当输入有低电平时，输出为高电平
7、。二、或非门 把一个或门和一个非门连接起来就可以构成一个或非门，如图 T1113 所示。或非门也可有多个输入端和一个输出端。三端输入或非门的逻辑符号如图 T1114 所示，它的逻辑表达式为： Y= CBA真值表和波形图分别如表 B1108 和图 T1115 所示。由此可知，或非门的逻辑功能为：当输入全为低电平时，输出为高电平；当输入有高电平时，输出为低电平。第 2 章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路- 14 -三、异或门当两个输入变量的取值相同时，输出变量取值为 0；当两个输入变量的取值相异时，输出变量取值为 1。这种逻辑关系称为异或逻辑。能够实现异或逻辑关系的逻辑门叫异或门。异或门只有两个输入
8、端和一个输出端，其逻辑符号如图 T1116（a）所示。异或门的逻辑表达式为：YA + BA B式中，符号表示异或逻辑。异或门真值表如表 B1109 所示。波形图如图 T1116（b）所示。异或门的逻辑功能可简述为：输入相异，输出为高电平。输入相同，输出为低电平。 表 B1108A B C Y0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0电子技术基础知识点数字部分- 15 -表 B1109 异或门真值表A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 0四、与或非门把两个与门、一个或门和一个非门联结起来，就构成了与或非门。它有多个输
9、入端、一个输出端，逻辑符号如图 T1117 所示。其逻辑表达式为：Y CDAB真值表如表 B1110 所示，波形图见图 T1118。与或非门的逻辑功能是：当任一组与门输入端全为高电平或所有输入端全为高电平时，输出为低电平；当任一组与门输入端有低平或所有输入端全为低电平时，输出为高电平。第 2 章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路- 16 -表 B1110 与或非门真值表输 入 输 出A B C D Y0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 11
10、 0 1 1 01 1 0 0 01 1 0 1 01 1 1 0 01 1 1 1 02.2 逻辑代数基础逻辑代数是讨论逻辑关系的一门学科，它是分析和设计逻辑电路的数学基础。逻辑代数是由英国科学家乔治布尔（GeorgeBoole ）创立的，故又称布尔代数。逻辑代数也是用字母表示变量，但是逻辑代数和普通代数有着根本的区别。逻辑代数中的逻辑变量只有两种可能取值 0 和 1，而且这里的 0 和 1 不同于普通代数中的 0 和 1。它只表示两种对立的逻辑状态，并不表示数量的大小。2.2.1 逻辑代数的基本定理与规则电子技术基础知识点数字部分- 17 -在逻辑运算中，基本的逻辑关系有与、或、非三种。在
11、逻辑代数中，相应地也有三种基本运算，即与运算、或运算和非（求反）运算。1. 与运算（逻辑乘）图 T1101 所示与门电路的逻辑关系为 YAB，由此可得与运算的规则为：000 010 100 111A00 A1A AA2. 或运算（逻辑和）图 T1104 所示或门电路的逻辑关系为 YA B ，由此可得或运算的规则为： 0+00 0+11 1+01 1+11A+0A A+11 A+AA3. 非运算（求反运算）图 T1107 所示非门电路的逻辑关系为 Y ，由此可得非运算的规则为：1 001A+ 1 A A2.2.2 逻辑代数的基本定律逻辑代数不但有与普通代数相似的交换律、结合律和分配律，其本身还有
12、一些特殊定律。常用的定律如下：（1）交换律 A BBA AB BA（2）结合律 （A B）CA（BC ）（A B）C A（BC ）（3）分配律 A （BC）B CA 十 BC（A+B ） （A+C）（4）重迭律 A AA AA（5）0-1 律 00 01 11（6）互补律 A 0 A 1（7）摩根定律 BB（8）吸收律 A（A B）A AAB2.2.3 逻辑代数的基本规则在逻辑代数中，利用代入规则、对偶规则、反演规则可由基本定律推导出更多的公式。1. 代入规则在任何一个逻辑等式中，如将等式两边所有出现某一变量的地方都用同一函数式替代，则等式仍然成立。这个规则就是代入规则。代入规则扩大了逻辑等式
13、的应用范围。第 2 章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路- 18 -例如 已知 ，如用 BC 来代替等式中的，则等式仍成立，故有：BAA2. 对偶规则将某一逻辑表达式中的“”换成“+” 、 “+”换成“” ；“0”换成“1” ， “1”换成“0”，就得到一个新的表达式。这个新的表达式就是原表达式的对偶式。如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。这就是对偶规则。【例 1114】已知 A BAB ，求其对偶式。解：利用对偶规则，可得到 A（ B）AB。3. 反演规则如将某一逻辑式中的“”换成“+” 、 “+”换成“” ；“0”换成“1” ， “1”换成“0” ；原变量换成反变量，反变量换成原变量，则
14、所得到的逻辑表达式称为原式的反演式。这种变换方法称为反演规则。利用反演规则可以比较容易地求出一个函数的反函数。【例 1115】求函数= BC 0 的反函数。AD解：利用反演规则可得： （ ）（ ）Y【例 1116】证明加法对乘法的分配律：A BC（A+B） （A+C）证：（A+B） （AC）AAAC+AB+BCA AB ACBC （重迭律）A （1+B+C）+BCA BC （0 -律）【例 1117】求证 A BA证：A B （A ） （B ） （加法对乘法的分配律）1（A ） （互补律）AB （0律）【例 1118】己知 Y （BC ） C，求DY解： )( B)(（A ） （ ）(A )（B+ ）DCBDCA ( D) （B ）若运用反演规则，可直接求出： A ( D) （B ）Y2.2.4 几种逻辑函数表示法的转换
