1、几何图形初步知识点归纳1.几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。7、几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；点无大小，线、面有曲直；几何图形都是由点、线、面、体组成的；点动成
2、线，线动成面，面动成体；点：是组成几何图形的基本元素。练习：1、下列叙述正确的有 （ ）（1）棱柱的底面不一定是四边形；（2）棱锥的侧面都是三 角形；（3）柱体都是多面体；（4）锥体一定不是多面体A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个2、若一个多面体的顶点数 20，面数为 12，则棱数为 （ ）A.28 B.32 C.30 D.263、在世界地图上，一个城市可以看作 （ ）A.一个点 B.一条直线 C.一个面 D.一个几何体4、直线 AB 上有一点 C，直线 AB 外 有一点 D，则 A、B、C、D 四点能确定的直线有（ ）A.3 条 B.4 条 C.1 条或 4 条 D.4 条或
3、6 条5、C 为线段 AB 延长线上的一点，且 AC= AB，则 BC 为 AB 的 （ ）23A. B. C. D. 32316、如图中是正方体的展开图的有（ ）个A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个二、填空题1、底面是三角形的棱柱有 个面， 个顶点， 条棱。2、手电筒发出的光给我们的形象是 。3、下列说法中：直线是射线长度的 2 倍；线段 AB 是直线 AB 的一部分；延长射线 OA 到B。正确的序号是 。aA B4、已知：线段 AC 和 BC 在同一直线上，如果 AC=10，BC=6，D 为 AC 的中点，E 为 BC 的中点，则 DE= 。2直线、射线、线段 1、直线公理：经
4、过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短） 。 5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、直线的表示方法：如图的直线可记作直线或记作直线（1）用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点 P 在直线 AB 外，点 A、B 都在直线 AB 上（2）如图，点 O 既在直线 m 上，又在直线 n 上，我们称直线m、n 相交，交点为 O7、在直线上取点 O，把直线分成两个部分，
5、去掉一边的一个部分，保留点 0 和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线 OM或记作射线 a注意：射线有一个端点，向一方无限延伸8、在直线上取两个点 A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点 A、B 和中间的一部分就得到一条线段如图就是一条线段，记作线段 AB 或记作线段 a注意：线段有两个端点练习：1填空题（1）图 45 中以 A、O 为端点的射线是 _图 45（2）如图 46 射线 BC 叫做线段 _的延长线，又可叫做线段_的反向延长线，（3）线段 AB2 厘米，延长到 C，再延长 DA 到 D，如果点 A 是 CD 的中点，则ADBC _厘米图 462选择题（1）如
6、图 47，以 O 为端点的不同射线有（ ）（A）2 条 （B）3 条（C）5 条 （D ）6 条图 47mA BPA BnmO aO M（2）图 48 中共有线段（ ）（A）4 条 （B）4 条（C）5 条 （D ）6 条图 48（3）图 49 中共有线段（ ）（A）6 条 （B）8 条（C）9 条 （D ）10 条图 493.（重点）角1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。如图，角的顶点是 O，两边分别是射线OA、OB2、角有以下的表示方法： 用三个大写字母及符号“”表示三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间如
7、上图的角，可以记作AOB 或BOA 用一个大写字母表示这个字母就是顶点如上图的角可记作O当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示 用一个数字或一个希腊字母表示在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字如图的两个角，分别记作 、1 2、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是 60 进制的。1 度=60 分 1 分=60 秒 1 周角=360 度 1 平角=180 度 3、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。4、如果两个角的和等于 90 度（直角） ，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另
8、一个角的余角；如果两个角的和等于 180 度（平角） ，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。 5、同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。6、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。练习：1下列两条射线能正确表示一个角的是（ ） O B AA B C D2正确表示下列的角。表示为_ 表示为_ 表示为_ 表示为_或_3把图中的角表示成下列形式,哪些是正确?哪些不正确?对的打, 错的打.(1) APO ( ) (2) AOP ( ) (3) OPC ( ) (4) OCP ( ) (5) O ( ) (6) P ( )4下列说法中不正确的是 （ ）A.AOB 的
9、顶点是 O 点 B.射线 BO，射线 AO 分别是AOB 的两条边C.AOB 的边是两条射线 D.AOB 与BOA 表示同一个角5如图，下列表示角的方法错误的是 （ ）A.1 与AOB 表示同一个角 B.AOC 可用O 来表示C.图中共有三个角AOB、AOC、BOC D. 表示的是BOC6下列说法中，正确的是。 （ ）A平角是一条直线。 B。一条直线是一个周角 C两边成一条直线的角是平角。 D。直线是平角7下列说法中不正确的是 （ ）A.AOB 的顶点是 O 点 B.射线 BO，射线 AO 分别是AOB 的两条边C.AOB 的边是两条射线 D.AOB 与BOA 表示同一个角8如图(1)，下列表
10、示角的方法错误的是 （ ）A.1 与AOB 表示同一个角 B.AOC 可用O 来表示C.图中共有三个角AOB、AOC、BOC D. 表示的是BOC9如图(2)，用两种方法表示同一个角的是 （ ） A.1 和C B.2 和C C.3 和A D.4 和B10已知如图（3)， （1）试用三个大写字母表示:1 就是 ， 2 就是 ，3 就是 ，4 就是 。PCAOO 1ABCABCP31 ABCO ( 1)2( 2)1ABC34图（3）（2）图中共有 个角（除去平角） ，其中可以用一个大写字母表示的角有 个.11一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有 个角。12.如图所示，图中共
11、有多少个角，能用一个字母表示的角是哪个？把图中所有的角都表示出来。CBA31 O2 4易错点解析及考点：1计算：（1）180（7836+2640） （2）21175考点： 度分秒的换算3253577分析： （1）先算加法，再算减法即可；（2）把度、分分别乘以 5，即可得出答案解答： 解：（1）原式=18010516=7444；（2）原式=215+175=10585=10625点评：本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：1=60，1=60，1=（ ），1=（ ）2一货轮从 A 港出发，先沿北偏东 75的方向航行 40 海里到达 B 港，再沿南偏东 15方向航行30 海里到达 C 港，请用适当的
12、比例尺画出图形并测量估算出 A 港到 C 港间的距离考点： 方向角；勾股定理3253577分析： 根据题意画出图形，连接各点构成直角三角形，然后利用勾股定理求解解答： 解：由题意可得DAE=ABE=75，CBE=15，所以ABC=ABE+CBE=75+15=90，所以ABC 是直角三角形，又因为 AB=40 海里，BC=30 海里，由勾股定理得 AC=50 海里点评： 解答此题需要熟知方位角的概念，利用直角三角形的性质解答3已知线段 AB=9.6cm，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的中点，点 E 在线段 AB 上，且CE= AC，画图并计算 DE 的长考点： 两点间的距离3253
13、577分析： 先根据题意计算出线段 BC、CD、CE 的长，再分点 E 在点 C 的左侧与右侧两种情况进行讨论即可解答： 解：线段 AB=9.6cm，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的中点，AC=BC= AB= 9.6=4.8cm，CD= BC= 4.8=2.4cm，EC= AC，EC= 4.8=1.6cm，当如图 1 所示时，DE=CD+EC=2.4+1.6=4cm；当如图 1 所示时，DE=CDEC=2.41.6=0.8cm综上所述，DE 的长为 4cm 或 0.8cm点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键4如图，已知直线 AB 和
14、CD 相交于 O 点，COE 是直角，OF 平分AOE，COF=34，求BOD 的度数考点： 角平分线的定义3253577专题： 计算题分析： 利用图中角与角的关系即可求得解答： 解：COE 是直角，COF=34EOF=9034=56又OF 平分AOEAOF=EOF=56COF=34AOC=5634=22则BOD=AOC=22故答案为 22点评： 此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解5已知AOB=90，COD=90，画出示意图并探究AOC 与BOD 的关系考点： 角的计算3253577分析： 分COD 的边有一边在AOB 的内部和两边都在AOB 的外部
15、分别作出图形求解即可解答： 解：如图 1，AOB=90，COD=90，AOC=90BOC，BOD=90BOC，AOC=BOD；如图 2，AOC=90+BOC，BOD=90BOC，AOC+BOD=180；如图 3，AOB+BOD=360902=180，AOB+BOD=180；如图 4，AOC=AOB+BOD=360902=180，AOB+BOD=180综上所述，AOC 与BOD 相等或互补点评： 本题考查了角的计算，根据两角的边的位置不确定，分情况作出图形是解题关键6已知线段 AB=m，CD=n，线段 CD 在直线 AB 上运动（A 在 B 左侧，C 在 D 左侧） ，若|m2n|=（6n）2（
16、1）求线段 AB、CD 的长；（2）M、N 分别为线段 AC、BD 的中点，若 BC=4，求 MN；（3）当 CD 运动到某一时刻时，D 点与 B 点重合，P 是线段 AB 延长线上任意一点，下列两个结论： 是定值； 是定值，请选择正确的一个并加以证明考点： 比较线段的长短3253577专题： 数形结合分析： （1）|m2n|与（6n）的平方互为相反数，可以推出二者都为零，否则一个正数是不可能等于一个负数的，所以 n=6，m=12；（2）需要分类讨论：如图 1，当点 C 在点 B 的右侧时，根据“M、N 分别为线段 AC、BD 的中点” ，先计算出 AM、DN 的长度，然后计算 MN=ADAM
17、DN；如图 2，当点 C 位于点 B 的左侧时，利用线段间的和差关系求得 MN 的长度；（3）计算或的值是一个常数的，就是符合题意的结论解答： 解：（1）|m2n|=（6n）2n=6，m=12，CD=6，AB=12；（2）如图 1，M、N 分别为线段 AC、BD 的中点，AM= AC= （AB+BC）=8，DN= BD= （CD+BC）=5，MN=ADAMDN=9；如图 2，M、N 分别为线段 AC、BD 的中点，AM= AC= （ABBC）=4，DN= BD= （CDBC）=1，MN=ADAMDN=12+6441=9；（3）正确证明： =2 = = =2， 是定值 2点评： 本题考查了比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点中考考点解析：本章作为基础知识，为几何的入门第一阶段，中考里不存在这一章的考点。
