1、第 1 章 测试技术基础知识1.4 常用的测量结果的表达方式有哪 3 种？对某量进行了 8 次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用 3 种表达方式表示其测量结果。解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于 t 分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等 3 种1）基于极限误差的表达方式可以表示为 0max均值为82.4481ix因为最大测量值为 82.50，最小测量值为 82.38，所以本次测量的最大误差为 0.06。极限误差 取为最大误差的两倍，所以max082.40.682.401x2）基于
2、t 分布的表达方式可以表示为 xtx0标准偏差为0.04821()7iixs样本平均值 的标准偏差的无偏估计值为x0.0148xs自由度 ，置信概率 ，查表得 t 分布值 ，所以8170.952.365t082436.14.0x3）基于不确定度的表达方式可以表示为 0xsn所以 082.41x解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结果。第 2 章 信号的描述与分析2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为（ 的单位是秒）12120()4(cossin)0434nyt tt求：1）基频 ；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只0含有正弦项的
3、形式。解：基波分量为 1210()|cossin434nyttt所以：1）基频 0/4rads2）信号的周期 028()T3）信号的均值 042a4）已知 ，所以1,3nnb22210()()4.503nnnAa nrctarctarct210nnbn所以有 001 1()cos()4.5cos(arctn20)2 4nnnaytAt 2.3 某振荡器的位移以 100Hz 的频率在 2 至 5mm 之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。解:设该振荡器的位移表达式为 ()sin()tAtB由题意知 ，所以有10fHz振 荡 频 率 20f信号的幅值 51.2A信号的
4、均值 3.B信号的初相角 0所以有=()3.51sin(2)st t3.51cos(20)t即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。25 求指数函数 的频谱。()e(0)atxtAt，解： dtdttXjatj0)()( （到此完成，题目未要求，可不必画频谱）() 20 )jatAAjej（鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案： 2|()|arctnAXj26 求被截断的余弦函数 0cost0s |()tTxt(题图 2-6 )的傅里叶变换。()(jtXxed0T00012sin()sin() (icicjtjtjtTT（ +） 到 此 式 也 可 以 ）2 7 求指数衰减振荡信号 的频
5、谱。0()esinatx题图 2-6|x( )|A/-/4-/4a()000jj02()()esin1e)()jtatjttttjtXxddaj28 余弦信号 的绝对均值 和均方根值 。()cosxtXtxrmsx解： 0T Xdtdtxdtx 2cos21)(21)(1000x )(0XtTrms2 9 求 的自相关函数。ht e (0)()atht，解：对能量有限信号 的相关函数()ht()0()dxattRxe20atd20()atea210 求正弦波和方波的互相关函数。解法一：，()sinxtt1(/23/)0,2)tyt0()lim()TxyRxtdt01()Ttyt/23/22/
6、3/sinsinsintdtdtd/23/22/co|co|co|tttsi解法二：因为 ()(xyyxR003441lim)()li()sinsin()2TxyyxTTTtdttttdtd2 12 知信号的自相关函数为 ，请确定该信号的均方值 和均方根值 。cosA2xrmsx解： (0)sxRrms3-16 三个余弦信号 、 、 进行采样，采样1()cos2xtt2()cos6xt3()cos10xt频率 ，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出 、 、4Hzsf ()2x的波形及采样点位置并解释频率混叠现象。3()xt解：14sTf1()()()4s snssnxttTxt1()cos
7、2()4snntt（也可以写成这种形式）cos22()(6)43cos2snnxtt3()cos(2)45snnxttcos20 232t0 69232 t0 69232 10t ， ， ，8s216103 ， 不产生混叠；s()xt、 ， 、 产生混叠。2s3s2()t3xt第 3 章 测试系统的基本特性3 5 用一个时间常数为 0.35s 的一阶装置去测量周期分别为 1s、2s 和 5s 的正弦信号，问幅值误差将是多少？解：一阶装置的幅频特性为： ，其中时间常数2)(1)(A35.0若测量周期分别为 1s 时，即 Tf则 211)()(A振幅误差= 9.036 求周期信号 通过传递函数为()0.5cos1.2cs(045)xttt的装置后所得到的稳态响应。1()0.Hs解：因为 ，().51s0.5又因为 0cos2cs(4)oxttt令 1().则： 210.9875()A1()arctn.6o令 20.os(45)xt则： 2()0.891()A22arctn6.57o()0.5987s(08).20894cos(1526.7)ooyt t t。cos1.).1co)ot t3 10 频率函数为 的系统对正弦输入231507(10.j)(6j)的稳态响应的均值显示。()sin628xtt解：
