1、高三文科数学第 1 页（共 10 页）山东省威海市 2018 届高三期末试题文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页考试时间 120分钟满分 150 分 第卷（选择题 共 60 分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则 中的元素个数为1,234A|ln1BxABA. B. C. D. 42.已知复数 ，其中 为虚数单位，则izizA. B. C.
2、D.i i2i3.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量 （单位：度）与气温 （单位： ）之间的关系，随机选取了 天的用电量yxc 4与当天气温，并制作了对照表：（单位: ）xc174101(单位：度) 238a由表中数据得线性回归方程： .则 的值为60yxaA. B. C. D.4864.如图，等腰直角三角形的斜边长为 ，分别以三个顶点为圆心，为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域 (图中阴影1 M部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域 的概率为 A. B. C. D. 484145.右图是一个算法流程图，若输入 n的值是 8，输出
3、 S的值 是 50，则 a的取值范围是 A.12 B.12a C. 3 D. 30Sna是结束1nS开始输入 输出 S否高三文科数学第 2 页（共 10 页）6.设函数 ，则下列结论错误的是()sin2)6fxA. 的最小正周期为 B. 的最大值为 ()4yfx2C. 在 单调递增 D. 的图象关于直线 对称 ()fx,)3 16x7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形 的边长均为 ，主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形， 则该几何体的体积为A. B. C. D.1634528128.设 抛 物 线 的 焦 点 为 ， 是 上 两 点 ， 且:(0)CxpyF(,),8A
4、xBC，若 ，则210x|3|BFA12xA. B. C. D.669.若 ，则tan42sincoA. B. C. D.17712517610.定义在 上函数 满足 ，且 ，其中R()fx()()ffx,0()|2|1xaf，若 ，则a54.aA. B. C. D.11211.边长为 的菱形 中， ，对角线 相交于点 ，将23ABCD60,ACBDO沿对角线 折起，使得 ，此时点 在同一球面上，ABD1cos3AO则该球的表面积为A. B.C. D. 11682412.已知函数 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足()fx(0,)(fx)f，则不等式 的解集是()f21xA. B. C. D
5、.,2,2),(,)俯视图主视图 左视图高三文科数学第 3 页（共 10 页）第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 满足 ， ，则向量 的夹角为,ab|1,|2b()(32)ab,ab_.14.直线 是曲线 的一条切线，则 _.2yxlnyax15. 的内角 的对边分别为 ,若 , , ,则ABC, c4sin5A5cos13B4c_.b16.在平面直角坐标系 中， ， ，点 在圆 上，若xOy(6,0
6、)A(3,1)BP2:8Oxy，则点 的横坐标的取值范围是_.6PP三、解答题:本大题共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）在数列 中，已知 ， na12,a12nna（）设 ，求数列 的通项公式；1nnbab（）设 ，求数列 的前 项和 .2bccnS18.（本小题满分 12 分）如图所示，以 为顶点的六ABCDE、 、 、 、面体中， 和 均为等边三角形， ，且平面ABCD6ABC平面 ， 平面 ， 是 的中点，连接 .EMM（）求证： ；（）求证： 平面 ；E（）求三棱锥 的体积.19.（本小题满分 12 分）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按
7、照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有 人. 12语文二等奖学生得分学生得分1 4 8 9 4 6 77 9数学二等奖学生得分2 0 3 9 MDAB三等 等级一等科目：语文频率0.380.16淘汰一等 二等 三等 等级0.100.26频率 科目：数学0.40淘汰二等O O高三文科数学第 4 页（共 10 页）（）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；（）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取 人，进行综合素5质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图，求样本的平均数及方差并进行比较分析；（）已知本考场的所有考生中，
8、恰有 人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为3一等奖的考生中，随机抽取 人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率.220.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 椭 圆 的 左 、 右 焦 点 分 别 为:E21(0)xyab、 ，过 且斜率为 的直线与椭圆的一个交点在 轴上的射1(3,0)F(3,0)1F3x影恰好为 .2（）求椭圆 的标准方程；（）设直线 与椭圆 交于 两点，与 轴交于点 ，设 的:lyxmE,ACxHAC中点为 ，试问 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.Q22AH21.（本小题满分 12 分）已知函数 2()lnxfa（）讨论函数 的单调性；()fx（）当
9、时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围13()2f请考生在 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的Ccos3inxy x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2Ccos()6（）求 的直角坐标方程；2（）设点 在 上，点 在 上，求 的最小值及此时点 的直角坐标.P1Q2PP23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|5fxax高三文科数学第 5 页（共 10 页）（）若 ，求不等式 的解集
10、；1a()3fx（）若 时，有 恒成立，求实数 的取值范围.x0a高三文科数学试题参考答案一、选择题（每小题 5 分） B A C D D, B B C A C, C B 二、填空题（每小题 5 分） 13. ； 14. ； 15. ； 16. ；34e153,2三、解答题17.（本小题满分 12 分）解：解：（） ， ，122nna21nnaa，即 是以 为公差的等差数列. -3 分1nbb由题意知 ， -4 分21. -6 分()n（） -7 分4nnc（1）214nS（2 ） -9 分3n（1 ） -（ 2）得： -10 分314nnS111()4nn. -12(3)9nnS分18. （
11、本小题满分 12 分）证明: （）取 的中点 ，连结 ， .ABFCDF和 均为等边三角形， ，ABCDAB，又 ，F平面 . -2 分平面 平面 ， ，ABCDFABMCEDABF高三文科数学第 6 页（共 10 页）所以 平面 ， DFABC又因为 平面 ，从而 ，-3 分EDFECA四点共面， C、 、 、平面 ， -4 分DFB（）连接 ，由 是中点可得 ，又 ，M,MFBCADEA，所以平面 平面 ， -FDE-6 分平面 ， 平面 ； -DFABC-8 分（）平面 平面 ， ，所以 平面 ，ABCDFFABD又 ， 到平面 的距离等于 ， -FEC-9 分在等边 和 中， ， ，A
12、B6AB3F， 1392DSF所以三棱锥 的体积 . -ABE119327DABFABDVSC12 分19. （本小题满分 12 分）高三文科数学第 7 页（共 10 页）（）由数学成绩为二等奖的考生有 人，可得 ，-11212500.46.分所以语文成绩为一等奖的考生 人 -350(.38)分（）设数学和语文两科的平均数和方差分别为 ， ， ，1x21s2, 1849325x279468755x-7227s 226.s分因为 , ， 所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，81.6但是稳定性较差. -8 分（）两科均为一等奖共有 人，仅数学一等奖有 人，仅语文一等奖有 人-9 分
13、321设两科成绩都是一等奖的 人分别为 ，只有数学一科为一等奖的 人分别是123,A2,只有语文一科为一等奖的 人是 ，则随机抽取两人的基本事件空间为12BC1312,ABB 2312312,ABC,共有 个， -10C5分而两人两科成绩均为一等奖的基本事件 共 个， -1112132,分 所以两人的两科成绩均为一等奖的概率 . -125P分20.（本小题满分 12 分）解：解：（）过 且斜率为 的直线方程为 ，-11(23,0)F3123(2)1yx分令 ，则 -223xy分由题意可得 ，解得 ， -21ba2216,4ab4 分高三文科数学第 8 页（共 10 页）所以椭圆 的标准方程 .
14、 -5E2164xy分（）由 可得 ， -6 分241ymx2280xm设 则有 ， -7 分12(,)(,)AyC12， -8 分2155434xx又 ， 为 的中点， -9 分122()ymQAC(,)2mQ直线 与 轴的交点为 ，所以 ，-10lx(,0)H254分，222214AQAC215(3)104m所以 为定值 . -120分21.（本小题满分 12 分）解：（） ， -()1afx2=x(0,)x-2 分令 ， -2()=gxa4-3 分若 ， ，则140)0gx（当 时， ， 在 上单调递增； -(,)x(f(f,)-4 分若 ， ， 的两解分别为 且 ，则有14a02+=0
15、xa设 12,x12x高三文科数学第 9 页（共 10 页）， -12414,aaxx-5 分（i）若 ，04a20x当 时， ， 在 上单调递增； -(,)x()0f()fx,)-6 分（ii）若 ，0a214ax当 时， ，则 ， 在 上单调递减；2(,)x()g()0fx()f20,)x当 时， ，则 ， 在 上单调递增； +， x+，-7 分综上可知，若 ， 在 上单调递减,在 上单0a()fx140,)2a14(+)2a，调递增；若 ， 在 上单调递增. -()f,)-8 分（）若 ，由（）可知0a在 上单调递增，所以 符合题意； -()fx1,)3()12fx9 分若 ， ，由（）
16、可知20a214ax高三文科数学第 10 页（共 10 页）在 上单调递增，所以 符合题意； -()fx1,)3()12fx-10 分若 ， ，2a142ax由（）可知 在 上单调递减，()f,)所以当 时， 不符合题意； -21,x3(12fx-11 分综上可知， . -a12 分22.（本小题满分 10 分）解：（）由 ，可得cos()cossin666312xy所以 的直角坐标方程为 -5 分2C320xy（）设 ，因为曲线 是直线，所以 的最小值即为点 到直(sin,3cos)PCPQP线 的距离 的最小值，2d，当且仅当6cos()26csi24时 的最小值为 ，此时 的直角坐标为 .-102()4kzdP26(,)分23.（本小题满分 10 分）解：（）当 时， ，由 可得 ，-21a()|1|5fxx()3f|1|35x分即 ， 解得-4 分535x2即所以不等式的解集为-5|x
