山东省威海市2018届高三期末试题文科数学含答案.doc

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1、高三文科数学第 1 页(共 10 页)山东省威海市 2018 届高三期末试题文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 4 页考试时间 120分钟满分 150 分 第卷(选择题 共 60 分)注意事项:每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合 , ,则 中的元素个数为1,234A|ln1BxABA. B. C. D. 42.已知复数 ,其中 为虚数单位,则izizA. B. C.

2、D.i i2i3.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量 (单位:度)与气温 (单位: )之间的关系,随机选取了 天的用电量yxc 4与当天气温,并制作了对照表:(单位: )xc174101(单位:度) 238a由表中数据得线性回归方程: .则 的值为60yxaA. B. C. D.4864.如图,等腰直角三角形的斜边长为 ,分别以三个顶点为圆心,为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域 (图中阴影1 M部分),若在此三角形内随机取一点,则此点取自区域 的概率为 A. B. C. D. 484145.右图是一个算法流程图,若输入 n的值是 8,输出

3、 S的值 是 50,则 a的取值范围是 A.12 B.12a C. 3 D. 30Sna是结束1nS开始输入 输出 S否高三文科数学第 2 页(共 10 页)6.设函数 ,则下列结论错误的是()sin2)6fxA. 的最小正周期为 B. 的最大值为 ()4yfx2C. 在 单调递增 D. 的图象关于直线 对称 ()fx,)3 16x7.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图中正方形 的边长均为 ,主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形, 则该几何体的体积为A. B. C. D.1634528128.设 抛 物 线 的 焦 点 为 , 是 上 两 点 , 且:(0)CxpyF(,),8A

4、xBC,若 ,则210x|3|BFA12xA. B. C. D.669.若 ,则tan42sincoA. B. C. D.17712517610.定义在 上函数 满足 ,且 ,其中R()fx()()ffx,0()|2|1xaf,若 ,则a54.aA. B. C. D.11211.边长为 的菱形 中, ,对角线 相交于点 ,将23ABCD60,ACBDO沿对角线 折起,使得 ,此时点 在同一球面上,ABD1cos3AO则该球的表面积为A. B.C. D. 11682412.已知函数 的定义域为 , 为 的导函数,且满足()fx(0,)(fx)f,则不等式 的解集是()f21xA. B. C. D

5、.,2,2),(,)俯视图主视图 左视图高三文科数学第 3 页(共 10 页)第卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分,第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223 题为选考题,考生根据要求作答 .二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知向量 满足 , ,则向量 的夹角为,ab|1,|2b()(32)ab,ab_.14.直线 是曲线 的一条切线,则 _.2yxlnyax15. 的内角 的对边分别为 ,若 , , ,则ABC, c4sin5A5cos13B4c_.b16.在平面直角坐标系 中, , ,点 在圆 上,若xOy(6,0

6、)A(3,1)BP2:8Oxy,则点 的横坐标的取值范围是_.6PP三、解答题:本大题共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12 分)在数列 中,已知 , na12,a12nna()设 ,求数列 的通项公式;1nnbab()设 ,求数列 的前 项和 .2bccnS18.(本小题满分 12 分)如图所示,以 为顶点的六ABCDE、 、 、 、面体中, 和 均为等边三角形, ,且平面ABCD6ABC平面 , 平面 , 是 的中点,连接 .EMM()求证: ;()求证: 平面 ;E()求三棱锥 的体积.19.(本小题满分 12 分)某机构组织语文、数学学科能力竞赛,按

7、照一定比例淘汰后,颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中数学科目成绩为二等奖的考生有 人. 12语文二等奖学生得分学生得分1 4 8 9 4 6 77 9数学二等奖学生得分2 0 3 9 MDAB三等 等级一等科目:语文频率0.380.16淘汰一等 二等 三等 等级0.100.26频率 科目:数学0.40淘汰二等O O高三文科数学第 4 页(共 10 页)()求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数;()用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取 人,进行综合素5质测试,将他们的综合得分绘成茎叶图,求样本的平均数及方差并进行比较分析;()已知本考场的所有考生中,

8、恰有 人两科成绩均为一等奖,在至少一科成绩为3一等奖的考生中,随机抽取 人进行访谈,求两人两科成绩均为一等奖的概率.220.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 椭 圆 的 左 、 右 焦 点 分 别 为:E21(0)xyab、 ,过 且斜率为 的直线与椭圆的一个交点在 轴上的射1(3,0)F(3,0)1F3x影恰好为 .2()求椭圆 的标准方程;()设直线 与椭圆 交于 两点,与 轴交于点 ,设 的:lyxmE,ACxHAC中点为 ,试问 是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.Q22AH21.(本小题满分 12 分)已知函数 2()lnxfa()讨论函数 的单调性;()fx()当

9、时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围13()2f请考生在 2223 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,以坐标原点为极点, 轴的Ccos3inxy x正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .2Ccos()6()求 的直角坐标方程;2()设点 在 上,点 在 上,求 的最小值及此时点 的直角坐标.P1Q2PP23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 .()|5fxax高三文科数学第 5 页(共 10 页)()若 ,求不等式 的解集

10、;1a()3fx()若 时,有 恒成立,求实数 的取值范围.x0a高三文科数学试题参考答案一、选择题(每小题 5 分) B A C D D, B B C A C, C B 二、填空题(每小题 5 分) 13. ; 14. ; 15. ; 16. ;34e153,2三、解答题17.(本小题满分 12 分)解:解:() , ,122nna21nnaa,即 是以 为公差的等差数列. -3 分1nbb由题意知 , -4 分21. -6 分()n() -7 分4nnc(1)214nS(2 ) -9 分3n(1 ) -( 2)得: -10 分314nnS111()4nn. -12(3)9nnS分18. (

11、本小题满分 12 分)证明: ()取 的中点 ,连结 , .ABFCDF和 均为等边三角形, ,ABCDAB,又 ,F平面 . -2 分平面 平面 , ,ABCDFABMCEDABF高三文科数学第 6 页(共 10 页)所以 平面 , DFABC又因为 平面 ,从而 ,-3 分EDFECA四点共面, C、 、 、平面 , -4 分DFB()连接 ,由 是中点可得 ,又 ,M,MFBCADEA,所以平面 平面 , -FDE-6 分平面 , 平面 ; -DFABC-8 分()平面 平面 , ,所以 平面 ,ABCDFFABD又 , 到平面 的距离等于 , -FEC-9 分在等边 和 中, , ,A

12、B6AB3F, 1392DSF所以三棱锥 的体积 . -ABE119327DABFABDVSC12 分19. (本小题满分 12 分)高三文科数学第 7 页(共 10 页)()由数学成绩为二等奖的考生有 人,可得 ,-11212500.46.分所以语文成绩为一等奖的考生 人 -350(.38)分()设数学和语文两科的平均数和方差分别为 , , ,1x21s2, 1849325x279468755x-7227s 226.s分因为 , , 所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高,81.6但是稳定性较差. -8 分()两科均为一等奖共有 人,仅数学一等奖有 人,仅语文一等奖有 人-9 分

13、321设两科成绩都是一等奖的 人分别为 ,只有数学一科为一等奖的 人分别是123,A2,只有语文一科为一等奖的 人是 ,则随机抽取两人的基本事件空间为12BC1312,ABB 2312312,ABC,共有 个, -10C5分而两人两科成绩均为一等奖的基本事件 共 个, -1112132,分 所以两人的两科成绩均为一等奖的概率 . -125P分20.(本小题满分 12 分)解:解:()过 且斜率为 的直线方程为 ,-11(23,0)F3123(2)1yx分令 ,则 -223xy分由题意可得 ,解得 , -21ba2216,4ab4 分高三文科数学第 8 页(共 10 页)所以椭圆 的标准方程 .

14、 -5E2164xy分()由 可得 , -6 分241ymx2280xm设 则有 , -7 分12(,)(,)AyC12, -8 分2155434xx又 , 为 的中点, -9 分122()ymQAC(,)2mQ直线 与 轴的交点为 ,所以 ,-10lx(,0)H254分,222214AQAC215(3)104m所以 为定值 . -120分21.(本小题满分 12 分)解:() , -()1afx2=x(0,)x-2 分令 , -2()=gxa4-3 分若 , ,则140)0gx(当 时, , 在 上单调递增; -(,)x(f(f,)-4 分若 , , 的两解分别为 且 ,则有14a02+=0

15、xa设 12,x12x高三文科数学第 9 页(共 10 页), -12414,aaxx-5 分(i)若 ,04a20x当 时, , 在 上单调递增; -(,)x()0f()fx,)-6 分(ii)若 ,0a214ax当 时, ,则 , 在 上单调递减;2(,)x()g()0fx()f20,)x当 时, ,则 , 在 上单调递增; +, x+,-7 分综上可知,若 , 在 上单调递减,在 上单0a()fx140,)2a14(+)2a,调递增;若 , 在 上单调递增. -()f,)-8 分()若 ,由()可知0a在 上单调递增,所以 符合题意; -()fx1,)3()12fx9 分若 , ,由()

16、可知20a214ax高三文科数学第 10 页(共 10 页)在 上单调递增,所以 符合题意; -()fx1,)3()12fx-10 分若 , ,2a142ax由()可知 在 上单调递减,()f,)所以当 时, 不符合题意; -21,x3(12fx-11 分综上可知, . -a12 分22.(本小题满分 10 分)解:()由 ,可得cos()cossin666312xy所以 的直角坐标方程为 -5 分2C320xy()设 ,因为曲线 是直线,所以 的最小值即为点 到直(sin,3cos)PCPQP线 的距离 的最小值,2d,当且仅当6cos()26csi24时 的最小值为 ,此时 的直角坐标为 .-102()4kzdP26(,)分23.(本小题满分 10 分)解:()当 时, ,由 可得 ,-21a()|1|5fxx()3f|1|35x分即 , 解得-4 分535x2即所以不等式的解集为-5|x

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