1、第 1 页 2007 年 4 月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题 参考答案 一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分）在每小题列出的四个备选项 中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均 无分。 1. A. A B. B C. C D. D 答案： B 解析： A,B互为对立事件 ,且 P(A) 0,P(B) 0,则 P(AB)=0 P(A B)=1， P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1. 2. 设 A， B为两个随机事件，且 P（ A） 0，则 P（ A B A） =（） A. P（ AB） B. P（ A）
2、C. P（ B） D. 1 答案： D 解析： A,B为两个随机事件 ,且 P(A) 0,P(A B|A)表示在 A发生的条件下 ,A或 B发生的概率 ,因为 A发生，则必有 A B发生，故 P(A B|A)=1. 3. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是（） A. A B. B C. C D. D 答案： B 解析：分布函数须满足如下性质：（ 1） F(+)=1,F(-)=0,(2)F(x)右 连续 ,(3)F(x)是不减函数 ,(4)0F(x)1.而题中 F1(+)=0； F3(-)=-1； F4(+)=2.因此选项 A、 C、 D中 F(x)都不是随 机变量的分布函数 ,由排除法知 B
3、正确 ,事实上 B满足随机变量分布函数的所有性质 . 第 2 页 4. 设随机变量 X的概率密度为 A. A B. B C. C D. D 答案： A 5. 设二维随机变量（ X， Y）的分布律为 (如下图 )则 PX+Y=0=（） 第 3 页 A. 0.2 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.7 答案： C 解析：因为 X可取 0,1,Y可取 -1,0,1,故 PX+Y=0=PX=0,Y=0+PX=1,Y=-1=0.3+0.2=0.5. 6. 设二维随机变量（ X， Y）的概率密度为 A. A B. B C. C D. D 答案： A 7. 设随机变量 X服从参数为 2的泊松分布，则下列结
4、论中正确的是（） A. E（ X） =0.5， D（ X） =0.5 B. E（ X） =0.5， D（ X） =0.25 C. E（ X） =2， D（ X） =4 D. E（ X） =2， D（ X） =2 答案： D 解析： XP(2),故 E（ X） =2， D（ X） =2. 8. 设随机变量 X与 Y相互独立，且 XN（ 1， 4）， YN（ 0， 1），令 Z=X-Y，则 D（ Z） =（） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 答案： C 第 4 页 解析： XN(1,4),YN(0,1),X与 Y相互独立 ,故 D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5. 第
5、5 页 9. A. 0.004 B. 0.04 C. 0.4 D. 4 答案： C 10. A. A B. B C. C D. D 答案： B 二、填空题（本大题共 15小题，每小题 2分，共 30分）请在每小题的空格中填上正确答 案。错填、不填均无分。 1. 设事件 A， B相互独立，且 P（ A） =0.2， P（ B） =0.4，则 P（ A B） =_. 答案： 0.52 2. 从 0， 1， 2， 3， 4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含 0的概率为 _. 答案： 2/5 第 6 页 3. 图中空白处答案应为： _ 答案： 5/6 4. 一批产品，由甲厂生产的占 1/3，其次品
6、率为 5%，由乙厂生产的占 2/3，其次品率为 10%.从 这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为 _. 答案： 5. 图中空白处答案应为： _ 答案： 0.1587 6. 设连续型随机变量 X的分布函数为（如图）则当 x 0时， X的概率密度 f(x)=_. 答案： 7. 图中空白处答案应为： _ 答案： 8. 图中空白处答案应为： _ 答案： 5 第 7 页 9. 设 E（ X） =2， E（ Y） =3， E（ XY） =7，则 Cov（ X， Y） =_. 答案： 1 10. 图中空白处答案应为： _ 答案： 11. 图中空白处答案应为： _ 答案： 1 12. 图中空白处答案应为
7、： _ 答案： 13. 图中空白处答案应为： _ 答案： 第 8 页 14. 图中空白处答案应为： _ 答案： 0.05 15. 图 中空白处答案应为： _ 答案： 三、计算题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 1. 设随机变量 X与 Y相互独立，且 X， Y的分布律分别为（如下图）试求：（ 1）二维随机变量 （ X， Y）的分布律；（ 2）随机变量 Z=XY的分布律 . 答案： 第 9 页 2. 答案： 四、综合题（本大题共 2小题，每小题 12分，共 24分） 1. 设 随机变量 X的概率密度为（如下图）试求： (1)常数 c；（ 2） E（ X）， D（ X）；（ 3） P|X-E（ X） | 9; (2)若该顾客一个月内要去银行 5次，以 Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件 X9在 5次中发生的次数，试求 PY=0. 答案：
