1、第 一 章 建立数学模型1.1 从现实对象到数学模型1.2 数学建模的重要意义1.3 数学建模示例1.4 数学建模的方法和步骤1.5 数学模型的特点和分类1.6 怎样学习数学建模玩具、照片、飞机、火箭模型 实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机 物理模型地图、电路图、分子结构图 符号模型模型 是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的 原型 的替代物模型 集中反映了 原型 中人们需要的那一部分特征1.1 从现实对象到数学模型我们常见的模型你碰到过的数学模型 “ 航行问题 ”用 x 表示船速， y 表示水速，列出方程：答：船速每小时 20千米 /小时 .甲乙两地相距 750千米，船
2、从甲到乙顺水航行需 30小时，从乙到甲逆水航行需 50小时，问船的速度是多少 ?x =20y =5求解航行问题 建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）； 用符号表示有关量（ x, y表示船速和水速）； 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）； 求解得到数学解答（ x=20, y=5）； 回答原问题（船速每小时 20千米 /小时）。数学模型 (Mathematical Model) 和数学建模（ Mathematical Modeling)对于一个 现实对象 ，为了一个 特定目的 ，根据其 内在规律 ，作出必要的 简化假设 ，运用适当的 数学工
3、具 ，得到的一个 数学结构 。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模1.2 数学建模的重要意义 电子计算机的出现及飞速发展； 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学建模的具体应用 分析与设计 预报与决策 控制与优化 规划与管理数学建模 计算机技术知识经济如虎添翼1.3 数学建模示例1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析模型假设通常 三只脚着地 放稳
4、 四只脚着地 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形 ; 地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面 ; 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 椅子位置 利用正方形 (椅脚连线 )的对称性xBADCODC B A 用 (对角线与 x轴的夹角 )表示椅子位置 四只脚着地距离是 的函数四个距离 (四只脚 )A,C 两脚与地面距离之和 f()B,D 两脚与地面距离之和 g()两个距离椅脚与地面距离为零正方形 ABCD绕 O点旋转正方形对称性用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来f() , g()是 连续函数对任意 , f(), g()至少一个为 0数学问题已知： f() , g()是 连续函数 ;对任意 ， f() g()=0 ;且 g(0)=0， f(0) 0. 证明：存在 0，使 f(0) = g(0) = 0.模型构成地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地
