1、 50 道几何求角度、证明线段相等、证明角相等的习题1 如图，ABBC 于 B，EFAC 于 G，DFAC 于 D，BC=DF。求证：AC=EF。2 已知 AC 平分角 BAD，CE 垂直 AB 于 E， CF 垂直 AD 于 F，且 BC=CD，求证：BCE 全等DCF。3.如图所示，过三角形 ABC 的顶点 A 分别作两底角角 B 和角 C 的平分线的 垂线，AD 垂直于 BD 于 D，AE 垂直于 CE 于 E，求 证：ED|BC. 4.已知，如图，PB 、PC 分别是ABC 的外角平分线，且相交于点 P。求证：点 P 在 A 的平分线上。5.在三角形 ABC 中,角 ABC 为 60
2、度,AD 、CE 分别平分 角 BAC 角 ACB,试猜想,AC、AE、CD 有怎么样的数量关系 6如果 和 是同旁内角，且 =55，则 等于（ ） (A)55 （B）125 （C）55或 125 （D）无法确定 7如图 19-2-（2） ABCD 若2 是1 的 2 倍，则 2 等于（ ） （A） 60（B）90（C）120 （D）150 8如图 19-2-（3） 1+2=180，3=110，则 4 度数（ ） （A）等于1 （B）110 （C）70 （D）不能确定 9如图 19-2-（3） 1+2=180，3=110，则 1 的度数是（ ） （A）70 （B）110 （C）180-2 （D
3、）以上都不对 10如图 19-2（5）， 已知1=2，若要使 3=4，则 需（ ） （A）1=2 （B）2=3 （C）1=4 （D）ABCD 11如图 19-2-（6）， ABCD，1=B，2=D，则BED 为（ ） （A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）无法确定 12若两个角的一边在同一条直 线上，另一 边相互平行，那么这两个角的关系是（） （A）相等 （B）互补 （C）相等且互 补 （D）相等或互补 13如图 19-2-（8）ABCD，=（） （A）50 （B）80 （C）85 14两个角的和与这两角的差互补， 则这两个角（ ） A一个是 锐 角，一个是 钝角 B都是钝角 C都是直角
4、D必有一个直角 15下列说法正确的是 （ ） A一条直 线 的垂线有且只有一条 B过射线端点与射线垂直的直 线只有一条 C如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补 角 D过直 线外和直 线上的两个已知点，做已知直线的垂线 16在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有（ ） A平行或相交 B垂直或平行 C垂直或相交 D平行、垂直或相交 17不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相（ ） A平行 B垂直 C在同一条直线上 D或平行、或垂直、或在同一条直线上 18.如图所示，一只老鼠沿着长方形逃跑，一只花猫同时从 A 点朝另一个方向沿着长方形去捕捉，结果在距 B 点 30cm 的
5、 C 点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为 11：14，求长方形的周长。19 如图，梯形 ABCD 中，AD 平行 BC，A=2C，AD=10cm，BC=25cm，求 AB的长。20.如图：等腰三角形 ABCD 中， AD 平行 BC，BDDC，且1= 2，梯形的周长为30CM，求 AB、BC 的长。21.如图：正方形 ABCD 的边长为 4，G、F 分别在 DC、CB 边上，DG=GC=2，CF=1.求证： 1=2（要两种解法 提示一种思路：连接并延长 FG 交 AD 的延长线于 K） 22.如图，四边形 ABCD 是平行四 边形，BE 平行 DF，分别交 AC 于 E、F 连接ED、B
6、F 求证 1=223 已知 ABC，AD 是 BC 边上的中线。 E 在 AB 边上，ED 平分ADB。F 在 AC边上，FD 平分ADC。求证：BE+CF EF。 24 已知 ABC，BD 是 AC 边上的高，CE 是 AB 边上的高。F 在 BD 上，BF=AC。G 在 CE 延长线上，CG=AB 。求证：AG=AF，AGAF。 25 已知 ABC，AD 是 BC 边上的高，AD=BD ，CE 是 AB 边上的高。 AD 交 CE于 H，连 接 BH。求证：BH=AC， BHAC。 26 已知 ABC，AD 是 BC 边上的中线， AB=2，AC=4，求 AD 的取值范围。 27 已知 A
7、BC，ABAC， AD 是角平分线，P 是 AD 上任意一点。求证：AB-ACPB-PC 。 28 已知 ABC，ABAC， AE 是外角平分线， P 是 AE 上任意一点。求 证：PB+PCAB+AC 。 29 已知 ABC，ABAC， AD 是角平分线。求证：BDDC 。 30 已知 ABD 是直角三角形，AB=AD。ACE 是直角三角形，AC=AE 。连接CD，BE。求证：CD=BE，CDBE。 31 已知 ABC，D 是 AB 中点，E 是 AC 中点， 连接 DE。求证：DEBC，2DE=BC。 32 已知 ABC 是直角三角形，AB=AC。 过 A 作直线 AN，BDAN 于 D，CEAN于 E。求证：DE=BD-CE。
