1、高一数学三角变换试题第 1 页（共 4 页） 三角函数与三角恒等变换(A)一、 填空题(本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1. 半径是 r，圆心角是 (弧度)的扇形的面积为_.2. 若 ，则 tan( )_.31sin(lg03. 若 是第四象限的角，则 是第_象限的角.4. 适合 的实数 m 的取值范围是_.52six5. 若 tan 3，则 cos2 3sin 2 _.6. 函数 的图象的一个对称轴方程是_.(答案不唯一)sin4y7. 把函数 的图象向左平移 个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则co13x的最小正值为_.8.
2、若方程 sin2xcosx k0 有解，则常数 k 的取值范围是_.9. 1sin10sin 30sin 50sin 70_.10. 角 的终边过点(4，3)，角 的终边过点(7，1) ，则 sin() _.11. 函数 的递减区间是_.cos152inxy12. 已知函数 f(x)是以 4 为周期的奇函数，且 f(1) 1，那么 _.sin(5)2f13. 若函数 ysin( x )cos( x )是偶函数，则满足条件的 为_.14. tan3、 tan4、tan5 的大小顺序是_.二、 解答题(本大题共 6 小题，共 90 分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分
3、14 分)已知 ，求 的值.3tan422sincos16. (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)2si nx(sinxcos x).(1) 求函数 f(x)的最小正周期和最大值；(2) 在给出的直角坐标系中，画出函数 yf( x)高一数学三角变换试题第 2 页（共 4 页） 在区间 上的图象.,217. (本小题满分 14 分)求函数 y4sin 2x6cosx 6( )的值域.23x18. (本小题满分 16 分)已知函数 的图象如图所示.()sin()0,)yfxAx(1) 求该函数的解析式；(2) 求该函数的单调递增区间.19. (本小题满分 16 分)设函数 (xR).2()4
4、sincos2xfx(1) 求函数 f(x)的值域；(2) 若对任意 x ，都有 |f(x)m|2 成立，求实数 m 的取值范围.2,6320. (本小题满分 16 分)已知奇函数 f(x)的定义域为实数集，且 f(x)在0，)上是增函数.当时，是否存在这样的实数 m，使 对02 24cosin)(0f所有的 均,成立?若存在，求出所高一数学三角变换试题第 3 页（共 4 页） 有适合条件的实数 m；若不存在，请说明理由.三角函数与三角恒等变换(B)一、 填空题(本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1. _.cos25+tan40si(-
5、3)=2. _.tta2n403. 已知 ，则 的值为_.tanx22si3cosx4. 已知 ，则 _.34(1tan)(t)5. 将函数 ysin2x 的图象向左平移 个单位， 再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是4_.6. 已知函数 是 R 上的偶函数，则 _.(2)0)7. 函数 的单调递减区间为_.12logsin4yx8. 已知函数 ，且 ，则函数的值域是_.i3cos,6x9. 若 ，则 的值是_.3sin021in10. 已知 都是锐角，且 ，则 的值是_.,54si,cos()35sin11. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_. 若 ，则 ，kZ；cos2
6、 函数 的图象关于 对称；23yx1x 函数 (xR)为偶函数；cosin 函数 ysin|x|是周期函数，且周期为 2.高一数学三角变换试题第 4 页（共 4 页） 12. 已知函数 的图象如图所示， ，则 f(0)_.()cos()fxAx23f13. 若 ，且 ，则 _.0,(,)41tan(),tan27214. 已知函数 (xR， 0) 的最小正周期为 .将 yf(x)的图象向左平移()si4fx个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小值是_.(0二、 解答题(本大题共 6 小题，共 90 分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分 14 分) 如图是表
7、示电流强度 I 与时间 t 的关系在一个周期内的图象.sin)(0,IAt(1) 写出 的解析式；(2) 指出它的图象是由 Isi nt 的图象经过怎样的变换而得到的.16. (本小题满分 14 分)化简 .sin642si6n7817. (本小题满分 14 分)已知函数 ysinxcos xsinxcosx ，求 y 的最大值、最小值及取得最大值、最小值时 x 的值.高一数学三角变换试题第 5 页（共 4 页） 18. (本小题满分 16 分) 设 ，曲线 和0222sini1xy有 4 个不同的交点.22cosin1xy(1) 求 的取值范围；(2) 证明这 4 个交点共圆，并求圆的半径的
8、取值范围.19. (本小题满分 16 分)函数 f(x)12a2acosx 2sin 2x 的最小值为 g(a)，aR.(1) 求 g(a)的表达式；(2) 若 g(a) ，求 a 及此时 f(x)的最大值.1220. (本小题满分 16 分)已知定义在区间 上的函数 yf(x)的图象关于直线 对称，当,2 4xx 时，函数 f(x)sinx.4(1) 求 的值；,24ff(2) 求 yf(x)的函数表达式；(3) 如果关于 x 的方程 f(x)a 有解，那么在 a 取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为Ma，求 Ma 的所有可能取值及相对应的 a 的取值范围.高一数学三角变换试题第 6
9、 页（共 4 页） 三角函数与三角恒等变换（A）1. 2. 3. 三 4. 5.21r410,296. x 【解析】对称轴方程满足 2x k ，所以 x （kZ）. 84287. 8. 235,149. 【解析】 sin10sin30sin50sin70 6 sin0i3sin50co221AA sin0icos0in8si31,41co06AA 原式1 5.610. 11. 72073,2,5kkZ12. 1 【解析】f（5）f（5）f（1）1， 原式sin 1.213. k （kZ） 14. tan5tan3 tan4415. 2sin cos cos 2 2 222sincostan13
10、124.95616. （1） f（x） 2sin2x2sin xcosx1c os2xsin2x1 (sin2xcos cos2 xsin )1 sin(2x ).4所以函数 f（x）的最小正周期为 ，最大值为 1 .2高一数学三角变换试题第 7 页（共 4 页） （2） 列表.x 38883858420 2y 1 1 1故函数 yf（x ）在区间 上的图象是,217. y4sin 2x6cosx64（1cos 2x） 6cosx6 4cos2x6cos x24 x ， cosx 1，31cos.43 y .6,18. （1） 由图象可知：T2 2.382TA 2， y2sin（2x ）.()
11、又 为 “五点画法”中的第二点， 2 .,8 8234 所求函数的解析式为 y2sin 3.4x高一数学三角变换试题第 8 页（共 4 页） （2） 当 2x （kZ）时， f（x ）单调递增，342,k 2x x （kZ ）.5,k5,819. （1） f（x） 4sinx cos2 x2sinx（1sinx）12sin 2x2sinx1.1cos2 x R， sinx ，1 ，故 f（x ）的值域是1，3.（2） 当 x 时，sinx ， f（x）2，3 .2,63,由|f（x）m|2 2f（x ）m2， f（x）2mf（x）2 恒成立. mf（x） 2 min4，且 mf（x ）2 ma
12、x1.故 m 的取值范围是（1，4）.20. 因为 f（x）为奇函数，所以 f（x ）f（ x） （xR） ，所以 f（0）0.所以f（4m2mcos ）f（2sin 2 2）0，所以 f（4m2mcos ）f（2sin 2 2）.又因为 f（x）在， ）上是增函数，且 f（x ）是奇函数，所以 f（x）是 R 上的增函数，所以 4m2mcos 2sin 2 2.所以 cos2 mcos 2m20. 因为 ，所以 cos ，.,令 lcos (l，1). 满足条件的 m 应使不等式 l2ml2m20 对任意 l0，1均成立. 设 g（l）l 2ml2m2 2m2.l4由条件得01, ,()()
13、0.2gg或 或解得，m42 .高一数学三角变换试题第 9 页（共 4 页） 三角函数与三角恒等变换（B）1. 2. 323. 【解析】原式 7122tan3()7.11x4. 2 5. y2c os2x 6. 7. （kZ） 【解析】 sin 0，且 y 是减函数，,8k24x12logt 2k 2x 2k ， （kZ） ， x （kZ ）.4,8k8. 【解析】y sin x cosx2sin ，又 x 3,33234, sin ， y ，2.x,129. 【解析】tan ， cos 2 sin2 653222cosincos1tan6.5A10. 【解析】由题意得 cos ，sin （
14、） . sin sin（ ） 1335sin（ ）cos cos（ ）sin .611. 12. 2313. 【解析 】tan tan（ ） ， tan（2 ）41273tan （ ） 高一数学三角变换试题第 10 页（共 4 页） . （， ）,且 tan （1，0） ， ， 12373,42 2 .,43414. 【解析】 由已知，周期为 ， 2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶8函数，sin cos2x，故 min= .24x815. （1） I300sin .103t(2) I sint Isin Isin 3 向 左 平 移个 单 位 t 纵 坐 标 不 变 1横 坐 标 变 为 原 来 的 倍 003tI300sin . 横 坐 标 不 变纵 坐 标 变 为 原 来 的 0倍 103t16. 原式sin6cos48cos24 cos12 =os6ins2o4s86AAin12cos24cos86AA1i9.cs17. 令 sinxcosxt.由 sinxcosx sin ，知 t ， ， sinxcosx24x2，t ， .所以 y t （t1） 21，t ， .当2122t1，即 2sin 1，x 2k 或 x2k （kZ ）时，y min1；当 t43，即 sin2 ， x2
