1、解析几何基础 100 题一、选择题：1. 若双曲线 的离心率为 ，则两条渐近线的方程为21xyab54A B C D 0916XY069XY03XY043XY解 答：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的 a 和题目中方程的 a 的意义。2. 椭圆的短轴长为 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离是A B C D 854834解 答：D易错原因：短轴长误认为是 b3过定点（1，2）作两直线与圆 相切，则22150xykk 的取值范围是A k2 B -32 D 以上皆不对解 答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑 240EF4设双曲线 的半焦距为 C，直
2、线 L 过 两21(0)xyab(,0)ab点，已知原点到直线 L 的距离为 ，则双曲线的离心率为34A 2 B 2 或 C D 323解 答：D易错原因：忽略条件 对离心率范围的限制。0ab5已知二面角 的平面角为 ，PA ，PB ，A，B 为垂足，l且 PA=4，PB=5，设 A、B 到二面角的棱 的距离为别为 ，当 变化lyx,时，点 的轨迹是下列图形中的),(yxA B C D解 答： D易错原因：只注意寻找 的关系式，而未考虑实际问题中 的,xy ,xy范围。6若曲线 与直线 +3 有两个不同的公共点，则实24yx(2)ykx数 k 的取值范围是A B C D01304k314k10
3、k解 答：C易错原因：将曲线 转化为 时不考虑纵坐标的范2yx2xy围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线 平行的直线与双曲线的位置关系。7P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点 R(2,m)使PRRQ最小，则m=（ ）A B 0 C 1 D -21 34正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。8能够使得圆 x +y -2x+4y+1=0 上恰好有两个点到直线 2x+y+c=02距离等于 1 的一个值为（ ）A 2 B C 3 D 3 5 5正确答案： C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。9P (x ,y )是直线 L：f(x,y)=0 上的点，P
4、 (x ,y )是直线 L 外11 22一点，则方程 f(x,y)+f(x ,y )+f(x ,y )=0 所表示的直线（ 1）A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合正确答案： C 错因：学生对该直线的解析式看不懂。10已知圆 +y =4 和 直线 y=mx 的交点分别为 P、Q 两点，O3x2为坐标原点， 则OPOQ=( )A 1+m B C 5 D 102215m正确答案： C 错因：学生不能结合初中学过的切割线定OPOQ等于切线长的平方来解题。11在圆 x +y =5x 内过点（ ， ）有 n 条弦的长度成等差数列，2253最短弦长为数列首项 a ,最长弦长为 a ，若公差 d
5、，那么 n1n31,6的取值集合为（ ）A B C D 654、 9876、 543、 6543、正确答案：A 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助 d 的范围来求 n.12平面上的动点 P 到定点 F(1,0)的距离比 P 到 y 轴的距离大 1,则动点 P 的轨迹方程为（ ）A y =2x B y =2x 和 2 20xyC y =4x D y =4x 和 2 2正确答案：D 错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。13设双曲线 1 与 1（a0,b0）的离心率分2axby2byx别为 e 、e ，则当 a、 b 变化时，e +e 最小值是（ ）12 21A 4
6、B 4 C D 22正确答案：A 错因：学生不能把 e +e 用 a、 b 的代数式表示，从21而用基本不等式求最小值。14双曲线 1 中，被点 P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ 92x4y）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在正确答案：D 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。15已知 是三角形的一个内角，且 sin +cos = 则方程51x sin y cos =1 表示（ ）22A 焦点在 x 轴上的双曲线 B 焦点在 y 轴上的双曲线C 焦点在 x 轴上的椭圆 D 焦点在 y 轴上的椭圆正确答案：D 错因：学生不能由
7、sin +cos = 判断角 为钝角。5116过抛物线的焦点 F 作互相垂直的两条直线，分别交准线于 P、Q两点，又过 P、Q 分别作抛物线对称轴 OF 的平行线交抛物线于 MN两点,则 MNF 三点A 共圆 B 共线 C 在另一条抛物线上 D 分布无规律正确答案：B 错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。17曲线 xy=1 的参数方程是( )A x=t B x=Sin C x=cos D x=tan21y=t y=csc y=See y=cot正确答案：选 D错误原因：忽视了所选参数的范围，因而导致错误选项。18已知实数 x，y 满足 3x2+2y2=6x，则 x2+y2
8、的最大值是( )A、 B、4 C、5 D、229正确答案：B错误原因：忽视了条件中 x 的取值范围而导致出错。19双曲线 y 2=1(n1)的焦点为 F1、F 2， ，P 在双曲线上 ，且满x2n足：PF 1|+|PF2|=2 ，则 PF 1F2的面积是（ ）n+2A、1 B、2 C、4 D、12正确答案： A错因：不注意定义的应用。20过点(0,1)作直线，使它与抛物线 仅有一个公共点，这样xy42的直线有（ ）A.1 条 B.2 条 C. 3 条 D. 0 条正确答案：C错解：设直线的方程为 ，联立 ，得 ，1kxy142kxyxk42即： ，再由 0,得 k=1,得答案 A.0)42(x
9、kx剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率 k=0 的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。21已知动点 P（ x,y）满足 ，则P 点的轨迹是 （ ）A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆|143|)2()1(52 yxyx正确答案：A错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1，2）点就在直线3x+4y-11=0 上。22在直角坐标系中，方程 所表示的曲线0231yxyx为（ ）A一条直线和一个圆 B一条线段和一个圆 C一条直线和半个圆 D一条线段和半个圆正确答案：D错因：忽视定义取值。23设坐标原点为 O，抛物线 与过焦点的直线交于 A、 B 两点
10、，2yx则 =（ ）OABA B C3 D-3344正确答案：B。错因：向量数量积应用，运算易错。24直线 与椭圆 相交于 A、B 两点，椭圆上的点 P134yx1962yx使 的面积等于 12，这样的点 P 共有（ ）个PABA B C D正确答案：B 错因：不会估算。25过点（1，2）总可作两条直线与圆 相切，22150xyk则实数 k 的取值范围是（ ）A B C 或 D 都不对32k3k2正确答案：D26已知实数 ， 满足 ，那么 的最小值为xy250xy2xyA B C D51010正确答案：A27若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围yxb24(0)xyb是A B C D 2,0
11、,22,2,正确答案：D28设 (x)= x2+ax+b，且 1 f(1)2，2 f(1)4，则点( a， b)在 aOb 平面上的区域的面积是( ) A B1 C2 12D 9正确答案：B29当 、 满足约束条件 （ 为常数）时，能使xy0,2xykk的最大值为 12 的 的值为（ ）3zA9 B9 C12 D12正确答案：A30已知关于 的方程 有两个绝对值都不大于 1 的实数根，t20txy则点 在坐标平面内所对应的区域的图形大致是(,)PxyA B C D正确答案：A31能够使得圆 上恰有两个点到直线2410xy距离等于 1 的 的一个值为（ ） 20xyccA2 C3 5D 35正确
12、答案：C32抛物线 y=4x2的准线方程为（ ）A、x=1 B、y=1 C、x= D、y=166答案：D点评：误选 B，错因把方程当成标准方程。33对 于 抛 物 线 C： y2=4x， 称 满 足 y024x0的 点 M(x0， y0)在 抛 物线 内 部 ， 若 点 M(x0， y0)在抛物线内部，则直线 l：y 0y=2(x+x0)与曲线 C（ ）A、恰有一个公共点 B、恰有两个公共点C、可能有一个公共点也可能有 2 个公共点 D、无公共点答案：D点评：条件运用不当，易误选 C。34直线 过点 ，那么直线 倾斜角 的取值范围是（ l),1()22mBAl） 。A. 0, )B. 0, ( , )42C. , D. 0, ( , )正解：B),1()22mA0点 A 与射线 0)上的点连线的倾斜角，选 B。yx(误解：选 D，对正切函数定义域掌握不清，故 时，正切函数视2x为有意义。35设 F1 和 F2 为双曲线 的两个焦点，点在双曲线上且满142yx足 ，则 的面积是（ ） 。9021PF21PFA. 1B. 25C. 2D. 5正解：A142yx5,Ca4|21PF6| 22121PFPF又 902221)5(|
