1、1- 1 -人教新版初中数学知识点总结（全面最新）目录一、七年级数学（上）知识点1、有理数2、整式的加减 3、一元一次方程4、图形的认识初步2、七年级数学（下）知识点5、相交线与平行线6、实数7、平面直角坐标系8、二元一次方程组9、不等式与不等式组10、数据的收集、整理与描述3、八年级数学（上）知识点11、三角形12、全等三角形13、轴对称14、整式的乘除与分解因式15、分式4、八年级数学（下）知识点16、二次根式17、勾股定理18、平行四边形 19、一次函数20、数据的分析5、九年级数学（上）知识点21、一元二次方程22、二次函数23、旋 转24、圆25、概 率6、九年级数学（下）知识点26
2、、 反 比 例 函 数27、 相 似28、 锐 角 三 角 函 数29、 投 影 与 视 图2- 2 -七年级数学（上）知识点第一章 有理数一 知识框架二知识概念1.有理数：(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.)0pq,p(为 整 数 且(2)有理数的分类: 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，互为相反
3、数，即 a 和- a 互为相反数；0 的相反数还是 0；(2) a+b=0 a、b 互为相反数.4.绝对值：(1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 或 或 ；)0(a)0a()0(a正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；3- 3 -5.有理数比大小：两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数- 小数 0，小数- 大数 0.6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a0，那么 的倒数是 ；a1若 ab=1 a、b 互为倒数；若
4、 ab=-1 a、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，
5、负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .无 意 义即 0a13乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；14有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时 : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a
6、)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式， （其中 1 a 10）这种记数法叫科学记数法.4- 4 -16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原
7、因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。重点:*有理数的运算难点: 1.*相反数的性质及利用相反数的意义进行多重符号的化简 .2.*绝对值概念的理解及其性质.利用数轴对含有的字母的绝对值进行化简.3.*有理数加减时符号及其绝对值的确定.4.*有理数的乘方时值的确定.例如 2=8,很多同学就计算为 6.5.*有理数的混合运算时的运算顺序及符号的计算.第二章 整式的加减 一知识框架 二.知识概念1单项式：数字或字母的乘积叫单项式.或虽含有除法运算，
8、但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。6.合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。5- 5 -2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方
9、法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4. 能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。重点:*熟练进行整式的加减运算.难点:1*同类项概念的理解.2.*去括号时符号的确定.第三章 一元一次方程一 知识框架二知
10、识概念1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且 a0）.3一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解） .4列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于 “和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（
11、2）画图分析法: 多用于“行程问题”6- 6 -利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关的代数式是获得方程的基础. 5列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度时间 ；时 间距 离速 度 速 度距 离时 间 （2）工程问题： 工作量=工效 工时 ；工 时工 作 量工 效 工 效工 作 量工 时（3）比率问题： 部分=全体比率 ；全 体部 分比 率 比 率部 分全 体 （4）顺逆流问题： 顺流速度
12、=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度- 水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价 折 ，利润=售价-成本， ；10 %10成 本 成 本售 价利 润 率（6）周长、面积、体积问题：C 圆 =2R，S 圆 =R2，C 长方形 =2(a+b)，S 长方形 =ab， C 正方形 =4a，S 正方形 =a2，S 环形 =(R2-r2),V 长方体 =abc ，V 正方体 =a3，V 圆柱 =R2h ，V 圆锥 = R2h.3本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交
13、流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。重点:*一元一次方程的解法与列一元一次方程解应用题 .难点:1.*解含有括号及分母的一元一次方程 .2.*解方程时“移项”的变号问题,以及正确的“系数化为 1”.2.*列一元一次方程解应用题.应用题的主要类型:行程问题、工程问题、经济问题、数字问题。7- 7 -第四章 图形的认识初步知识框架二知识概念1.立体图形与平面图形的联系：立体图形的三视图是平面图形；立体图形的展开图是平面图形；面动成体.2.直线、射线、线段的区别（1）端点各数：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；（2）可度量性：直线和射线都不可度量，
14、所以没有大小可言，线段有大小；（3）延伸性：直线可以向两个方向延伸；射线可以向一个方向延伸；线段没有延伸性；.角的表示方法：三个大些字母 适用于任何角；一个大些字母 适用独立角；一个阿拉伯数字或希腊字母 适用非复合角；余角和补角：和为的两个角互为余角；和为 的两个角互为补角；.定理、公理：（）两点确定一条直线；（）两点之间线段最短；（）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的补角相等；本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系 .在此基础上，认识一些简单的
15、平面图形 直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。8- 8 -4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式 n(n-1)/2 的具体运用上来。重点：*立体图形与平面图形的转化，以及线段、角的有关性质。难点：1.*正方体的表面展开图.2.*确定在同一平面内
16、 n 个点可以确定几条直线.3.*线段的中点及其相关计算.4.*角平分线的性质及相关计算.5.*余角和补角的概念及性质的运用.七年级数学（下）知识点第五章 相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：1 与5、2 与像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：与6、
17、与像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：与5、与像这样的一对角叫做同旁 9- 9 -内角。6.命题：判断一件事情的语句叫命题。7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9.对顶角的性质：对顶角相等。10垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也
18、互相平行。12.平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。13.平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行。判定 2：内错角相等，两直线平行。判定 3：同旁内角互补，两直线平行。本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质 ,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件
19、和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。重点：*平行线的性质与判定，垂直的概念。难点：1.*垂直及相关性质的应用.2. *三线八角图的认识.3.*平行线的性质定理与判定定理的区分.4.*进行平行线证明或计算时如何作辅助线.第六章 实数1.算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a。0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a0时,a 才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根。10- 10 -)(无 限
20、 不 循 环 小 数负 有 理 数正 有 理 数无 理 数 )(32,1)()(,30无 限 循 环 小 数有 限 小 数整 数负 分 数正 分 数小 数分 数 负 整 数自 然 数整 数有 理 数 、实 数3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4.正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。5.5.数 a 的相反数是-a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是06.根式运算 )0,(, babab7.实数的分类 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。重点：1.*算术平方根、平方根的概念及求法。2.*无理数、实数的概念、性质及实数的有关运算。难点：*对平方根和实数概念的理解。第七章 平面直角坐标系一知识框架二知识概念
