1、四边形综合题1、已知：在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点 E、 F、 H 分别在矩形 ABCD 边 AB、 BC、 DA 上，AE =2.（1）如图，当四边形 EFGH 为正方形时，求 GFC 的面积；（2）如图，当四边形 EFGH 为菱形，且 BF = a 时，求 GFC 的面积.（用含 a 的代数式）2、已知点 E 是正方形 ABCD 外的一点，EA=ED，线段 BE 与对角线 AC 相交于点 F，（1）如图 1，当 BF=EF 时，线段 AF 与 DE 之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图 2，当EAD 为等边三角形时，写出线段 AF、BF、E
2、F 之间的一个数量关系，并证明DCABE(图 1)FHGDCABE(图 2)FHGAB CDEFAB CDEF图 1 图 23、如图，直线 与 轴相交于点 ，与直线 相交于点 .34yxA3yxP(1) 求点 的坐标.P(2) 请判断 的形状并说明理由.OA(3) 动点 从原点 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 的路线向点 匀速运EOA动（ 不与点 、 重合） ，过点 分别作 轴于 ， 轴于 .设运动EFxEBy秒时，矩形 与 重叠部分的面积为 .求 与 之间的函数关系式.tBFPStFB EPAO xy(PAO xy4、如图，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，CBOA，OC=
3、AB=4 ，BC=6，COA=45 ,动点 P 从点 O 出发，在梯形 OABC 的边上运动，路径为 OABC，到达点 C 时停止作直线 CP. （1）求梯形 OABC 的面积；（2）当直线 CP 把梯形 OABC 的面积分成相等的两部分时，求直线 CP 的解析式；（3）当OCP 是等腰三角形时，请写出点 P 的坐标（不要求过程，只需写出结果）O ABCP xy五、27如图，已知在梯形 ABCD 中， AD / BC， AB = CD， BC = 8， ，点 M 是边60BBC 的中点，点 E、 F 分别是边 AB、 CD 上的两个动点（点 E 与点 A、 B 不重合，点 F 与点C、 D 不
4、重合） ，且 120M（1）求证：ME = MF ；（2）试判断当点 E、F 分别在边 AB、CD 上移动时，五边形 AEMFD 的面积的大小是否会改变，请证明你的结论；（3）如果点 E、F 恰好是边 AB、CD 的中点，求边AD的长AB CDMEF（第 27 题图）AB CDME F（备用图）27如图已知一次函数 y=x+7 与正比例函数 y= 的图象交于点 A，且与 x 轴交于点x34B（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点
5、 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒 )0(当 t 为何值时，以 A、P 、 R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、P 、Q 为顶点的三角形是 QA=QP 的等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由解：（1）一次函数 yx+7 与正比例函数 的图象交于点 A，且与 x 轴交于点xy34Byx+7，0x +7，x7，B 点坐标为：（7，0） ，-1 分yx+7 ，解得 x3 ，y4，A 点坐标为：
6、（ 3，4） ；-1 分4（2） 当 0 t4 时，POt，PC 4t，BRt ，OR 7t，-1 分过点 A 作 AMx 轴于点 M当以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8，S 梯形 ACOBS ACPS PORS ARB8， （AC +BO） CO ACCP PORO AMBR8，212121（ AC+BO）COAC CPPORO AMBR16，（ 3+7）4 3 （4t）t（7t ）4t16，t 28t+120. -1 分解得 t12，t 26（舍去）. -1 分当 4t7时，S APR APOC=2（7t）8，t=3( 舍去) ；-1 分1当 t2 时，以 A、P、R 为顶点的三角
7、形的面积为 8；存在当 0t4 时,直线 l 与 AB 相交于 Q，一次函数 yx+7 与 x 轴交于 B（7，0）点，与 y轴交于 N（0，7）点，NO OB， OBNONB45.直线 ly 轴， RQRB=t，AM=BM=4 QB= ,AQ= -1 分t2t24RBOPQRt，PQ/OR,PQ=OR=7-t -1 分以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，且 QP=QA，7-t= ，t=1-3 （舍去）-1 分t24当 4t7 时，直线 l 与 OA 相交于 Q，若 QPQA ，则 t4+2 （t4）3，解得 t5；-1 分当 t=5，存在以 A、P 、Q 为顶点的三角形是 PQAQ
8、的 等腰三角形已知 边长为 1 的正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一个动点（与点 A、 C 不重合） ，过点 P 作 PE PB ，PE 交射线 DC 于点 E，过点 E 作 EFAC，垂足为点 F. （1）当点 E 落在线段 CD 上时（如图 10） ， 求证：PB=PE； 在点 P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点 E 落在线段 DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明） ；（3）在点 P 的运动过程中，PEC 能否为等腰三角形？如果
9、能，试 求出 AP 的长，如果不能，试说明理由DCBAEP。F（图10）DCBA（备用图）27 （1） 证：过 P 作 MNAB，交 AB 于点 M，交 CD 于点 N正方形 ABCD， PM=AM，MN=AB ，从而 MB=PN （2 分） PMB PNE，从而 PB=PE （2 分） 解：PF 的长度不会发生变化，设 O 为 AC 中点，联结 PO，正方形 ABCD， BOAC，（1 分）从而PBO=EPF，（1 分） POBPEF， 从而 PF=BO （2 分）（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；（1 分） （1 分）（3）当点 E 落在线段 CD 上时，PEC 是钝角，从而要使PE
10、C 为等腰三角形，只能 EP=EC，（1 分）这时，PF=FC， ，点 P 与点 A 重合，与已知不符。（1 分）2ACP当点 E 落在线段 DC 的延长线上时，PCE 是钝角，从而要使PEC 为等腰三角形，只能 CP=CE，（1 分）设 AP=x，则 ， ，x2xF又 ， ，解得 x=1. （1 分）CF2)(2综上，AP=1 时，PEC 为等腰三角形27解：（1）AF +CE = EF （1 分）在正方形 ABCD 中，CD = AD ，ADC = 90，即得 ADF +EDC = 90（1 分）AFEF，CE EF，AFD = DEC = 90ADF +DAF = 90DAF =EDC又
11、由 AD = DC， AFD =DEC，得ADFDCE（1 分）DF = CE，AF = DEAF +CE = EF（1 分）（2）由（1）的证明，可知ADFDCEDF = CE，AF = DE（1 分）由 CE = x，AF = y，得 DE = y于是，在 Rt CDE 中，CD = 2，利用勾股定理，得，即得 22CED4x （1 分）4所求函数解析式为 ，函数定义域为 （1 分）2y02x（3）当 x =1 时，得 （1 分）13x即得 3E又 DF = CE = 1，EF = DE DF， （1 分）1EF25已知：梯形 ABCD 中，AB/CD，BC AB，AB=AD ，联结 BD（如图 1） 点 P 沿梯形的边,从点 移动，设点 P 移动的距离为 x，BP=y.ABCDA（1） 求证：A=2CBD；（2） 当点 P 从点 A 移动到点 C 时，y 与 x 的函数关系如图 2 中的折线 MNQ 所示试求CD 的长；（3） 在（2）的情况下，点 P 从点 移动的过程中，BDP 是否BDA可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使BDP 为等腰三角形的 x 的取值；若不能，请说明理由A BCD（图 1）（图2）yxOMNQ85
