1、八年级第一学期数学辅导（二次根式全章题型归纳）【题型 1：二次根式的概念】1、当 _时，根式 有意义；当 _时，根式 有意义；x34xx2x2、 成立的条件是 _；当 _时， ；3a 2(5)()3、当 _时，根式 有意义；当 _时，根式 无意义；当 _时，根式 有意x2xx3xx2|x义；当 时， 有意义；234、 成立的条件是 _；若 ，则 的取值范围是_；253xx 25xx【题型 2：二次根式的性质】1、 化简：（直接写答案） =_； =_ =_ _；4921342(0)ab=_； =_；2()(0,)xyxya2、 代数式 =_；2172(7)aa3、 化简： =_；5()(364b
2、b4、 把代数式 根号外的因式移入根号内，则原式等于 _；1x5、化简： =_；342acb6、若化简 的结果为 ，则 的取值范围是_ ；2|1|86x25x7、如果 ，那么 =_；a|1|1aa8、代数式 的最大值为 _；这时 的关系是_；3b,b9、已知 ，用 的代数式表示 =_；2,0,0.610、若 ABC 的三边长分别为 ，且满足 ，则最大边 的取值范围为ac21380ac_。11、已知 为实数，且满足 ，则 的值为_；a2212、已知 ，化简 =_；01x21x13、设 都是实数，且 ， ， ，那么化简 为_；b， 0aba0c22()()bacbac14、已知 ， 是实数，且 .
3、化简 =_；xy1yx211y15、化简： =_。269|(3)16、已知： ，则 的平方根为_；432baab17、 若 、 为实数，且 ，|1|0则 的值为_；1 1()()(93)()ab 【题型 3：最简二次根式】1、在下列二次根式 中，最简二次根式22 1105312323aaabmxbxb， ， ， ， ， ， ， ， ， ，有_.2、下列根式 中式最简二次根式的有（ ）228ybxy， ， ， ， ，A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3、下列各式正确的是（ ）A B C D201ba1x21ba1428a4、化简下列各式（字母均取正数）： 235mn34812356ab329
4、8()x5、把下列各式化成最简二次根式（1 ） （2） （3）4375a 206、若 ，且 ，化简0abcbc42bc7、化简： 8、化简： 9、21a2324bab332402yxyxy10、计算： 11、已知 则22790ab 33290xyxy ， 70ab， ， 4.910ab【题型 4：同类二次根式】1、 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 =_；1ab23abab2、 如果 与 是同类二次根式，那么满足条件的 的最小正整数是_；5xx3、最简二次根式 与 是同类二次根式，则 =_；41y y4、若最简二次根式 与 是可以合并的二次根式，则 。3a3_a5、下列二次根式中，与 是
5、可以合并的是（ ）A B C D223a46、判断下列各组二次根式是不是同类二次根式： 33xyz和 b和 2738xy和23345ab和7、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）； ； ； ； ； 1275482015yx8、若最简二次根式 是同类根式，求 的值abb与 2ba9、若 为非负数， 与 是可以合并的二次根式，则 的值是（ ）ab， 4ab3，A B C 或 D02ab， 1ab， 02ab， 1ab， 20ab，10、已知最简根式 是同类二次根式，则满足条件的 , 的值（ ）7与A不存在 B 有一组 C有二组 D多于二组11、若 与最简二次根式 为同类二次根式，其
6、中 ， 为整数，则 _， _；4ab3ababab12、在 ， ， ， 这 个式子中，与 是同类二次根式的共有多少个？121920【题型 5：二次根式的加减法】8075487 75.012.41824854 832182 12235483125020453118022511(30.54.)(0.24)333yxyx1223548312820.550783222)54(1)6()5( 2)5(801245【题型 6：二次根式的乘除法】18240 152738150acbbc， ， 2293yxxy418(254)333210251)3(20532baba【题型 7：分母有理化】1、把下列各式分母
7、有理化： （5）2()4a2xy12352ab2、 把下列各式分母有理化： 34325(23)(23)113573【题型 8：二次根式的混合运算】26aba72015)125()2)(10( 2 ) 3 2 6 12)324731(335176248aa6(128)13850432132(3248)(13)(236)(23)(5210)(52)(326)(23)(235)(230)2(1)(1)()xxx(235)(235)(235)(235)22(3)()1617(3)(23)22(105)(105)24abab5(25)(25)3 4421313( 5 ) ( 1) 2 )32)(53(3
8、 6 6 3 3(2 3) 2011( 2 3) 2012， ， 。 ( 3 ) 2 2 12 75 48 (508)248531()(1)232abab2743351222213132211aaxyxy2ababab214823)15427685(【题型 9：二次根式比较大小】1、比较下列各组中两个数的大小 与 与 2、 比较大小： 327323107503、实数 ， ， 的大小关系是 .（用“”表示）4、比较大小： ， ，则12a10b_ab5、已知 ， ，则 与 的大小关系是（ ）0M98NMNA. B. C. D. 6、 ， ，比较 与 的大小关系.7、已知 ， ， ， ，比较 ， ，
9、 的大小.1c1xc1yc21zcxyz8、比较大小： 与53429、设 ，比较大小： _12086,07ABAB10、已知 ， ， ，那么 ， ， 的大小关系是.1a2b62cabcA. B. C. D.cab11、设 ， ， ， ，则下列各式一定成立的是_4r 1ar1br1crA B C D bccaabcba12、比较大小： 与 13、比较大小： 与 14、比较 与 大26353542635小.15、设 ， ， ，则 的大小关系是（ ）10a71b2c,abcA. B. C. D. cbac16、比较下列二次根式的大小： 与41063【题型 10：二次根式化简求值】1、已知 ，求 的值
10、.1xa24xx2、化简求值： ，其中 ；11()()xx13x3、当 ，求代数式 的值.125a229613aa4、已知： ， ，求 的值.123x123y23xy5、先化简，再求值： ，其中 ；222xyxyxyx32,y6、先化简，再求值. ，其中 .2213431xx2x7、化简二次根式已知 ，求 的值.2a22441aa8、已知： ， ，且 ，求 的值.3b1bb9、已知 ， ，求下列各式的值. ； .1(75)2x1(75)2y22xyxy10、已知 则 的值为_2251x2251x11、已知： ，求 的值。3232,xy3243xy【题型 11：估算整数部分、小数部分】1、设 的
11、整数部分是 ，小数部分是 ，试求 的值。37ab217ab2、已知 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值.612ab3、如果 分别表示 的整数和小数部分，求 .xy， 1372(17)xxy4、设 的整数部分为 ，小数部分为 ，试求 的值= .198xyxy5、 是 的小数部分，求 的值.m221m6、 与 的小数部分分别是 和 ，求 的值.913ab348ab7、已知 是 的整数部分， 是 的小数部分，求 的值.a8b832()ab【题型 12：裂项化简求值】1、下列分母有理化计算. ， ， ， ，2132143154从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：.( )(20)34012、计
12、算： 11123420343、化简： 111232430904、计算： 11123220542055、计算： 135720796、计算： 11135375497497、已知对于正整数 ， ，若某个正整数n11()nnk满足 ，则 =_12 12. 33243()kk8、定义 ，求 的值.3332221() 1fxxx()3(5)(9)fff9、计算: 22222111134034【题型 13：互为倒数化简求值】1、已知： ， ，求 的值. 2、已知： ， ，求 的值.32x32y2yx32a23b22ab3、已知： ， ，求 的值.31x31y4xy4、设 ， ， 为自然数，如果 成立，求 值
13、.1nx1nyn22197193xyn【题型 14：换元法化简求值】1、计算： =_ 2、 _91021 2052607281063、计算： +197197201=_.201209979【题型 15：复合二次根式化简求值】1、化简： 2、化简： 3、52694542312321724、化简： 5、化简： 263514124156、化简： 7、计算 的值. 8、化简：48514653569、化简： 的结果是_11459+3026402 A.无理数 B.真分数 C. 奇数 D.偶数10、若 表示实数 的整数部分，则 等于（ ） a167A. B. C. D. .123411、计算 356721920130124152617212、化简： 13、化简：1083223514814、若 ， ，求 .352xy325xyxy15、设 ， ，求 的值.5x5y6xy
