1、第 1 页，共 22 页数列的极限年级_ 班级_ 学号_ 姓名_ 分数_总分 一 二 三一、选择题(共 40 题，题分合计 200 分)1.无穷数列 各项的和等于142nA.1 B. C. D.4232.无穷等比数列a n中，a 1= ，q= 设T n=a22+a24+a26+a22n，则 Tn等于limA. B. C.2 D.1289763.已知等比数列a n中，a 1+a2+a3=9，a 4+a5+a6=-3，S n=a1+a2+a3+an，则 Sn等于liA. B. C.6 D.124277548得分 阅卷人第 2 页，共 22 页4.在等比数列a n中,a 11,且前n项和S n满足
2、,那么a 1的取值范围是limSnA.(1,+) B.(1,4) C.(1,2) D.(1, )25. 等于12nlimCA.0 B.2 C. D. 416.设a n是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是A.4 B.2 C.1 D.67. 的含义是AnlimA.n越大， 越小anB.对任给 存在N ，当nN时，,0ZAanC.对任给 和任给的自然数 N，当nN时，有 N时，有 或a C.a 或a225.等差数列a n和b n的前n项和分别为S n和T n，对一切自然数n，都有 = ，则 等于nTS1325baA. B. C. D.321493201726.已知a n是
3、等比数列,如果a 1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9,Sn=a1+a2+an,那么 Sn的值等于limA.8 B.16 C.32 D.4827. 的值等于)()5(41)3(limnnA.0 B.1 C.2 D.3第 5 页，共 22 页28.等差数列a n,bn的前n项和分别为 Sn,Tn,若 等于nbalim,132、A.1 B. C. D.3629429.等比数列a n的首项a 1=-1,前n项和为S n,已知 ,则 等于32150SnSlimA. B. C.2 D.-23230.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量S n(万件) 近似地满足S n
4、= (21n-n2-5)90(n=1,2,12),按此预测,在本年度内 ,需求量超过1.5万件的月份是A.5月6月 B.6月7月 C.7月8月 D.8月9月31.等差数列a n 、b n的前n项和分别为S n和T n，若 ，则 等于12nSnbalimA.1 B. C. D. -12332.已知 ，那么 的值等于|a1lim()()()n naa11242A.1 B. C. D.33.设无穷等比数列a n的前n项和为S n，而 ，且S=a n +Sn，则数列a n的公比q是nlimA. B. C. D.21321334.下面各无穷数列中，极限存在的是A. B.、01、168412C. D.、4
5、32 、4335. 的值为1lim2n第 6 页，共 22 页A.- B.- C. D.21321336. 的值为2274limnnA. B. C. D.65431337.一个等比数列的前n项和S =a ,则该数列各项和为nn)21(A. B.1 C.- D.任意实数212138.设(1+2x) n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为a n,数列a n的前n项和记为S n,则 等于nSalimA.0 B. C.1 D.22139.已知a n= (nN)，S n是数列 an的前n项和，则 等于7 nSlimA.1 B. C. D.617136740.等比数列a n满足 的取值范围是121,2)(
6、limaan则A.(-1,1) B.(0,1) C.(0, ) D.(0, )( ,1)二、填空题(共 24 题，题分合计 104 分)1.在无穷等比数列a n中，a 13 ，a 32，则 (a1a 3a 5a 2n1 )_.nlim得分 阅卷人第 7 页，共 22 页2. _.nlim1324n3.若数列a n的前n项和S n=2 n-1，则数列 的所有项和是_.na14.对于无穷数列 ，（1） _；（2）从第_项起，这一项后面的所有项与-2的差2|2|n的绝对值都小于 ；（3）对任意给定的正数 ，要使 时， 恒成立，则N的最小值为20 Nn|2|na_.5.已知一无穷数列的通项公式 421
7、na（1）化简 得_；|21|na（2）对于下表中的 ，分别找出一个最小的自然数N，使得当 时， 恒成立 Nn|21|na0.03 0.01 0.001 任意给定的正数 （3）这个数列的极限是_.6.已知 ,则在区间 外（ 为任意小的正常数）这数列 的项数为 AanlimA, na.（填“有限项“或“无穷项“）7. 的值为 .nn319124li8.一个无穷递减等比数列的首项为1，且每一项都等于它以后所有项的和的k倍，则k的取值范围是_.9. _.11)2(3limnn10. =_.)12li22nn11. =_.nli )3(2741 n第 8 页，共 22 页12.已知等比数列a n(an
8、R)，a 1a 29，a 1a2a327。且Sa 1a 2a n(n1，2，)，则Sn_.lim13.已知log 3x ，则xx 2x 3x n _.log214.设0ab，则 _.nnba4li15.计算： _.n)2(lim16.若数列a n中，a 13,且a n1 a n2(n是正整数)，则数列的通项a n_.17. _.)(43lin18.已知等差数列a n的公差d0，首项a n0，如果 ，那么Saan n1123_ .nSlim19._21413li nn20.已知数列a n的通项公式为 则 .,),(121nnn aaSaNnSlim21.若 . ban、,)35(lim222.设
9、 存在，则 = nnli1li且 nna)1(lim23.已知等比数列a n的公比q1，a 1b(b0)，则 =_.nna7621li24.已知a n是公差不为0的等差数列，如果S n是a n的前n项和，那么 等于_.nSlim三、解答题(共 40 题，题分合计 440 分)得分 阅卷人第 9 页，共 22 页1.已知 为 的一次函数， 为不等于1的常数，且1)(bxf b)1.()0.(1)ngfn(1)若 求证 为等比数列;),.(Nngnana(2)设 求 （用 表示）;,21assb,(3)若.,limbn、2.设T 1,T2,T3为一组多边形 ,其作法如下:T1是边长为1的三角形以T
10、 n的每一边中间 的线段为一边向外作正三角形,然后将该1/3线段抹去所得的多边形为31Tn+1,如图所示 .令a n表示T n的周长,A(T n)表示T n的面积.(1)计算T 1,T2,T3的面积A(T 1),A(T2),A(T3);(2)求 ( + + )的值.nlim1a2n3.已知数列a n、b n都是正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中pq且p1,q1设c n=an+bn,Sn为数列cn的前n项和.求 .nlim1-S4.设数列a 1,a2,an,的前项和S n与a n的关系是S n=-ban+1- ,其中b是与n无关的常数,且b-1.)1(1)求a n和a n+1的关系式;(
11、2)写出用n和b表示a n的表达式;(3)当00),求使得P 1,P2,P3都落在圆外时r的取值范围.28.已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为S n.Sk=2550(1)求a及k的值.(2)求 .)11(lim2nnSS9.已知 ，求 的值.7)23(lim6li nnbaba、 )2(limnnba10.若 是锐角，求 .nnsicoli11.数列a n与b n的前n项和分别记作S n与S n ，如果S n= n2+ 2n -1，S n = 2n2+ n -3，设C n= anbn，数列C n的前n项和记作T n，数列S n 的前n项和记作M n，求 .nMTlim12.已知等差数列a n的公差不为0，其前n项和为S n，等比数列b n的前n项和为B n，公比为q，且| q|1，求的值.nnbBSlim13.两个等差数列a n 、b n的前n项和分别是S n= n(n +6)，S n = n(4n -3)，求这两个等差数列公有的项，由小到大构成的新数列的通项公式和前n项和公式
