1、南京市东山外国语学校 高中数学教研组教研活动二次培训记录时间 _2018 年_10 月 9 日（第六周星期二_） 地点 网络直播教室主持人 胡高嵩 记录人 高涛参加人员 高中数学组全体成员 请假人及原因 无活动主题 教研活动学习再研讨活动记录1、 按照学校高中部教务处教学计划的安排，数学组于 2018 年 10 月 9 日进行二次培训教研活动.2、 本次研讨主题为如何更高效的进行高三数学一轮复习，这是在 9 月初在区教研室举行的高中数学教研组长会议上，由区教研员张杰老师提出的提高高考一轮复习效率目标而拟定的活动主题为：一轮复习中夯实基础，以题组训练提高教学效率，提升学生成绩。3、 10 月 9
2、 日下午，东外高三数学组唐建、柳发志两位老师分别开设题为数列的概念向量的数量积公开课，并实时进行区内网络直播。这是我校高三数学组一轮复习研讨的一部分，是东外开展素养课堂对外的又一次展示。两位老师的网络直播课都以基础小题引入，体现了高三数学一轮复习回归课本的理念，强化知识点系统整理，重视解题的思想和方法的培养。唐建老师的课堂以学生为主体，学生的表现特别突出，唐老师的点拨精简、恰当，充分体现了“教为主导、学为主体”的教改思路，课堂效果比较明显。柳发志老师教学环节设计精心，构思巧妙，灵活运用教具方面别具匠心，较大的吸引了学生的注意力，较好的完成了教学任务，突出了学生的主体地位。4、 公开课结束后，曾
3、宪春老师点评并开设讲座立足学生实际，夯实一轮复习的一点想法 ，并就高三一轮复习提出建议：一、回归课本梳理，注重基础训练，重视预习反馈。二、重视课堂问题设计，突出学生主体。三、提高课堂听课效率，多动脑，注重各种能力的提高。四、复习要及时，高效，多次，长期坚持。五、强化章节系统整理，归纳整理章节题型和思想方法，注重反思总结。公开课教案及讲座稿2018-2019 第一学期教学案年级 高三 学科 数学 上课日期 2018 年 10 月 9 日 课题 34、数列的概念及其表示方法 总备课 第 34 课时课型 复习课必修 5授课时间主备人唐建教学目标1、理解数列及数列的分类的概念2、掌握求数列的表示方法，
4、判断递增递减数列，a n 与 Sn 的关系。3、函数的思想、方程的思想、整体和消元重点难点 掌握求数列的表示方法，判断递增递减数列，a n 与 Sn 的关系。教学方法及教学辅助手段 合作探究法，实物投影教学过程 复备记录一、基础训练1、 已知数列 ，这个数列的第 3 项为 3n21a通过基础训练 5 小题，引导学生能在一轮复习2、 32 是数列 中的第 项n423、已知数列的前四项为 ，它的一个通项公式是 16-8，4、设 251sinna, naaS2. 在 1021,S 中, 正数的个数是 5、 数列 n满足 1()nn,则 n的前 项和为_ _6二、例题精析例 1、根据数列的前几项，写出
5、下列数列的一个通项公式(1) (2),93,70.8,.,08,(3) (4) (5),6412,85,42 ,179,23,10,例 2、已知各项均为正数的数列 的前 n 项和满足a1,6(1)2nnnSa且求 的通项公式例 3、已知数列a n的通项 an(n1) n (nN*)，试问该数列a n有没有最(1011)大项？若有，求出最大项的项数；若没有，说明理由解 方法一 令Error!Error!Error!， n9 或 n10 时，a n最大，即数列a n有最大项，此时 n9 或 n10.方法二 a n1 a n(n2) n1 (n1) n(1011) (1011) n ，(1011)
6、9 n11当 n0，即 an1 an；当 n9 时，a n1 a n0，即 an1 a n；当 n9 时，a n1 a na11a12，数列 an中有最大项，为第 9、10 项例 4、已知二次函数 2()fxb满足条件: (0)1f； 中有意识地自我完成基础知识的回顾梳理，这样对巩固基础更有效。例 1 重点是让学生体验和感受，数列中的一些特殊的规律，今后学等差等比数列做铺垫。例 2 针对数列中和与项之间关系处理有哪些方法？例 3 体会数列的单调性和数列最值得求法()fx的最小值为 18(1) 求函数 ()f的解析式；(2) 设数列 na的前 项积为 nT，且()45fn, 求数列 na的通项公
7、式；(3) 在(2)的条件下, 若 5()nfa是 b与 n的等差中项, 试问数列 nb中第几项的值最小? 求出这个最小值解: (1)故 21()fxx.(2) 21245nnnTa, 2(1)1214()5nnnTa,11()n, 又 aT满足上式. 所以14()5naN. (3) 若 5()nf是 b与 n的等差中项, 则 2nnfab, 从而 210, 得 23965()nb. 因为 4()5naN是 的减函数, 所以当 3n, 即 时, nb随 的增大而减小, 此时最小值为 3b;当 5a, 即 4()时, 随 的增大而增大, 此时最小值为 4. 又 34, 所以 34b, 即数列 n
8、b中 3最小, 且223 45651.三、反馈练习1、写出下列各数列的一个通项公式（1 ） 3， 5，7， 9，（2 ） 21684，（3 ） 3-，思考：数列与函数之间的关系？（4 ） 3， 33，333，3333，33333，2、已知数列a n对任意的 p，qN *满足 apq a pa q，且 a26，那么 a10等于 3、数列 n的通项公式 cos12na,前 n项和为 nS,则_.2016=S4、数列a n满足 an1 Error!若 a1 ，则 a2 015 的值为_675、在数列 中, ,若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元素2,( )则该矩阵元素能取到的不,
9、ijijij;,j 同数值的个数为 6、如图, 互不-相同的点 和 分别在角O的两条12,nAX 12,nB 边上, 所有 相互平行, 且所有梯形 的面积均相等.设nBnA若 则数列 的通项公式是_.nOAa12,a【答案】 *,23Nnan7、设数列 的前 n 项和为 ，S)1(2,1nSan（1 ） 求证：数列 为等差数列，并求出（2 ） 是否存在自然数 n，使得 若?203)(321 n存在，求出 n 的值，若不存在；说明理由通过反馈练习，再次梳理什么时候我们可以运用数列的综合来解题，关注细节。教学课堂教学中，学生的表现与课前的预想还有一定的距离，虽说经常引导学生能自我发现、自我完善从而
10、有新认识有突破提高，但学生还是比较习惯跟着教师走，缺少自己独立思考，反思自我完成一轮复习的主动性意识，拿到一个有关数列问题，一般的思路在哪，有哪些一般的处理方法，学生的反应还不是非常清晰。通过在课堂中，不断引导学生主动性的独立思考、探究，学会积极归纳反思，相信学生养成习惯，基础得到进一步巩固提升，能力上就会有提高。2018-2019 第一学期教案年级 高三 学科 数学 备课日期 2018.10 课题 31. 平面向量数量积 总备课 第 课时课型 复习课 授课时 间 2018.10.09主备人柳发志教学目标1 掌握平面向量的数量积的定义及坐标表示；了解其几何意义，理解性质2 通过师生互动，交流探
11、究，提升对平面向量的理解，完善知识体系重点难点 重点：能根据给定条件求解平面向量的数量积，能进行综合应用难点：能合理应用平面向量几何性质，会选择合适方法解决问题教学方法及教学辅助手段合作探究法，实物投影教学过程 设计意图一、基础训练1 已知 是夹角为 的两个单位向量，则 ；21,e321e若 则 ,45,21ebaba2在平面直角坐标系中，已知 A（-2 ，2） ，B（3，1 ） ，C（5 ，4） ，则BCA通过基础训练问题，回顾梳理平面向量数量积的定义，坐标表示及向量夹角、向量模的概念.A BD CPB CDOA3在正三角形 ABC 中，AB =3，则 ；BCA若 D 是边 BC 上一点，且
12、 BD =1，则 D二、例题精析例 1 如图，在平行四边形 中，已知 ， ，ABC8AB5， ，则 的值是 .PDC32A变式练习：（1 ） 在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC ，点 E 和点 F 分别在线段 BC 和 CD2,1,60,ABCAB上，且 则 的值为 3EDFC（2 ）如图，在平面四边形 中， 为 的中点，且 ，ABOD3OA5OC若 7， 则 的值是 AB AD BC DC 例 2 已知 是单位向量， 若向量 满足 ，ba, 0bac1ba则 的最大值为 c变式练习：已知 a，b，e 是平面向量，e 是单位向量若非零向量 a与 e 的夹角为 ，向量 b 满足 b24eb
13、+3=0，则| ab|的最3小值是_三、反馈练习通过例 1 巩固求解平面向量数量积的一般方法.结合变式练习，能合理选择合适方法解决问题，深化认识.结合例 2 引导学生关注平面向量的几何性质，通过以形助数优化问题解决的方法1 如图，在平面四边形 ABCD 中， ， ，ABCD， . 若点 E 为边 CD 上的动点，120BAD1则 的最小值为 _urE2 已知平面向量 (1，2)， (2，2)， AC BD则 的最小值 为 AB CD通过练习，进一步提升对平面向量数量积的认识，能合理选择方法，能选择合适变量表示数量积的运算结果教学反思课堂中，学生表现出对平面向量基础知识及平面向量求解基本方法掌握
14、较好；对变式练习这样的问题，直接运用常规方法有些困难时，部分学生不能合理转化，选择合适的解决方法没有清晰认识。由此出发，教学中的重心就落到对平面向量问题的本质认识，抓住其几何特征，选择合理转化，选择合适方法。讲座：立足学生实际，夯实一轮复习的一点想法南京东山外国语学校 曾宪春高三数学一轮复习，面广量大，时间有限，复习中如何以学生学习为中心，突显学生学习的主体地位，提高复习课学习效率？如何研究教学，设计问题，提高高三数学复习的教学针对性和实效性？在教学中我们立足于学生实际，在夯实一轮复习上进行了有益的尝试。一、回归课本梳理，注重基础训练，重视预习反馈。注重课本的基础作用，在章节复习时，我们主要通
15、过预设的题组将课本上的重要知识点与习题过一遍，同时通过反馈及时在课堂上重点讲解，帮助学生重新梳理和完善知识结构。二、重视课堂问题设计，突出学生主体基于“研究” ，有效实施选题，注重“广度”与“深度”相结合，实现复习的“全面性”，注重“重点”与“一般”相结合，实现复习的“针对性” ，我们做法是主要结合考察的知识点，选典型问题，重新组合设计编排例题和习题。具体在课堂教学中，教师的教学要与学生的学习实际对接，处理好“讲”与“学”的关系，追求课堂教学效益最大化首先充分了解学生的学习情况，课堂的“练” ，要练在要害处；课堂的“讲” ，要讲在学生的需求点上，缩小问题的切口，一节课着力解决一个或若干个问题其
16、次，在教学中，我们积极注重变式，举一反三，调动学生学习积极性，提高学生的数学解题能力。要引导学生自己去思考，突出学生主体地位：（1）本题还有没有其它解法，哪个方法更好？（一题多解，发散思维） ；（2）本题用到了哪些基础知识、基本思想、方法？是如何运用的？（升华思维，提高境界） ；（3）通过比较书本或老师提供的参考答案，自己的解答有何优点和缺点？（借鉴完善，增强自信） ；（4 ）根据本题，自己在哪些方面还有欠缺？（及时回头，查缺补漏） 。 （5）利用本题，能否总结出什么规律？有什么需要特别加强记忆的结论？（总结提高，以备它用） ；（6）以前曾做过什么类似的题？（多题一解，总结规律） ；（7）适当
17、改变条件，能否得出结论？或者条件不变的情况下，还有没有更好的结论？（一题多变，创新思维） 。三、加强板书示范，强化答题规范训练课堂教学教师要将一道题完整板书演示，同时还有请学生上黑板板书训练，另外请其他同学按要求分步骤打分，指出不足。平时不仅重视课堂上的板书练习、作业格式训练，还积极通过周练进行试卷讲评，强化答题规范训练。 （1）介绍试卷及学生答卷情况，指出试卷共性问题，指出规范之处和不规范之处。 （2）展示典型解法和学生的简便解法，比较解法的优劣，了解如何书写。 （3 ）指出学生答题中的典型错误，让学生分析出错原因、自由思考并总结，同时教师做好引导与点评；（4）设置一组或几组出错多的类似题，
18、强化训练；（5 ）引导学生反思，知识整理，方法总结，思想提炼.（6 ）重视学生板书的投影展示，加强答题规范的指导。四、注重错题积累，以“错”纠错，查漏补缺，完善知识结构这里说的“错” ，是指把平时做作业中的错误收集起来。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三” ，及时归纳。另外，每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分
19、为以下几类： 1、找不到解题着手点。 2、概念不清、似懂非懂。 3、概念或原理的应用有问题。4、知识点之间的迁移和综合有问题。5 、情景设计看不懂。 6、不熟练，时间不够。7、粗心，或算错。以上方法经过一个阶段自查，建立一份个人补差档案。通过边查边改，注重督促检查。五、强化章节系统整理，归纳整理章节题型和思想方法，注重反思总结督促学生做好笔记，错题集，加强题后反思，让学生学会总结。要引导学生善于题后反思，固化收获与教训。不同的问题，不同的学生，可能有不同的反思内容。通常有：答案合理吗? 计算过程哪可能出错？证明题还有其它途径吗？本题的解题方法是通性通法吗？体现出什么规律？这种规律对解决什么问题
20、都有效？改变题设之一，结论还成立吗？会有什么改变？如果把结论当题设，能推出题设吗？你能搞一个变式，自行解决吗？有些问题的解法为什么不能迁移？根源在哪？同时还要积极复习巩固：1、做好每一天的复习。 2、做好单元复习。 3、做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分。 （1）本单元（章）的知识网络；（ 2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来） ； （3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类总结归纳。总而言之，高三一轮复习既要扎实基础、渗透思想、掌握方法，努力提高学生的综合能力。同时还要引导学生重点难点主干扎实过关，确保复习内容的全面覆盖，关注过程认知，注重概念深化。复习中教师不仅要精选训练习题，有效拓展反思，还要积极倡导理性思维，强化探究及本质规律理解，突出对语言转化的应用，掌握科学有效的算法，指导学生学会解题分析、策略选择、算法优化、解后反思。在一轮复习中，我们要尊重学生的个性差异，因才施教，合理把握侧重点与教学节奏，突出不同群体学生复习的针对性与实效性是高中数学教与学的关键，也是取得好的高考数学成绩的良方。5、
