1、 指数函数荆门市龙泉中学 叶俊杰 一、导入问题：引例 1：某种细胞分裂时，由 1个分裂成 2个，2个分裂成 4个， . 1 个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数： 1， 2， 3， 4， ， x细胞个数： 2， 4， 8， 16， ， y由上可知，函数关系是 .引例 2：某种商品的价格从今年起每年降低 15%，设 原来的价格 为 1， x年后的价格 为 y， 则 y与 x的函数关系式 为y=2x(x N*)y=0.85x(x N*)在 , 中指数 x是自 变 量，底数是一个大于 0且不等于 1的常量 .我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于
2、0且不等于 1的常量的函数叫做 指数函数 .指数函数的定义： 在 中指数 是自 变 量，底数是一个大于 且不等于 的常量在 中指数 是自 变 量，底数是一个大于 且不等于 的常量在 中指数 是自 变 量，底数是一个大于 且不等于 的常量在 中指数 是自 变 量，底数是一个大于 且不等于 的常量在 中指数 是自 变 量，函数 y=ax (a 0且 a1)叫做指数函数，其中定义域为 R。探究 ： 为 什么要 规 定 a0,且 a 1呢？ 若 a=0， 则 当 x0时 ， =0；0时 ， 无意 义 . 当 x 若 a0且 a1。 在 规 定以后， 对 于任何 x R， 都有意 义 ，且0. 因此指数
3、函数的定 义 域是 R， 值 域是 (0,+).观察指数函数的特点 :系数为 1 底数为正数且不为 1自变量仅有这一种形式二、指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下：x -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 x -2.5 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 2.5 0.06 0.1 0.3 0.6 1 1.7 3 9 15.6 15.6 9 3 1.7 1 0.6 0.3 0.1 0.06 x -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 x -2.5 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 2.5 0.06 0.1 0.3 0.6 1 1.7 3 9 15.6 15.6 9 3 1.7 1 0.6 0.3 0.1 0.06 ( )( ) 654321-4 -2 2 4qx( ) = 13xhx( ) = 3xgx( ) = 12x fx( ) = 2x( )
