，解方程（ A E） x = 0由得基础解系例 3 求矩阵 的特征值和特征向量解 (1)由 A E =0,求 A的全部特征值。得 A的特征值为(2)由 (A E)x = 0,求 A的特征向量。当 时 , 解方程（ A+E） x = 0由得基础解系所以对应于 的全部特征向量为 ，解方程（ A 2E） x = 0 ,由得基础解系例 4 设 是方阵 A的特征值 ,证 因为 是方阵 A的特征值 ,设为 P 0,使AP = P,于是例 5 设 3阶方阵 A满足 求 A的特征值解 设 是 A的特征值 , x是 A 的关于 所对应的特征向量则 Ax = x， 从而又 x0,所以 从而即 ( 1)( 2) = 0故 得 A的特征值为：例 6 若 是可逆阵 A的特征值 , x 是 A的关于 所对应的特征向量 ,则证。由上面各例类推 ,不难证明 ,若 是 A的特征值 , 则 k是Ak的特征值，例 7 设有 4阶方阵 A满足 A+3E =0,解四、特征值与特征向量的有关定理 定理 2 设 1， 2， ， m 是 A的 m个特征值， p1， p2 , , pm依次是与之对应的特征向量，若 1， 2， ， m各不相同，则 p1， p2， ， pm线性无关在（ 2）两边左乘 A，依次做下去(m)将上面 m个式子联立成线性方程组 ,得向量方程组由于系数行列式是范得蒙行列式 ,所以
