1、1 初中数学“轴对称” 教材版本：人民教育出版社八年级上册数学第十三章 轴对 称 正宁县山河初中 李小妮 18793482390 2 目 录 一、 单元目标 4 二、 数学分析 4 2.1轴对称在初中数学中的 地位 4 2.2轴对称知识 贯穿于学生学习的各个阶段 5 2.3轴对称的数学教育价值 5 三、 标准分析 7 四、 教材分析 8 4.1课标教材与大纲教材的对比 8 4.2 课标各种版本轴对称目录对比 12 五、 学情分析 22 5.1学生现有的知识经验 22 5.2学生现阶段的学习特点 23 5.3学生在轴对称学习中常见的知识错误 23 六、重点分析 23 七、教法分析 24 7.1渗
2、透一些广义对称的理解：美学、哲学的渗透 25 7.2注意联系实际，让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程 25 7.3慎 用现代化手段 25 7.4加深对数学教学本质的基本看法的研究，领会教材编写意图 26 7.5处理好过程与结果的关系 26 3 7.6 满足学生多样化的学习需求 26 7.7 注意让学生经历观察实验归纳 论证的过程 27 八 、具体的教学计划与课时分配 28 九 、本单元教学案例 29 9.1 13.3.2 等腰三角 形 教学设计 明 及说明 29 十 、评价分析 52 10.1 过程性评价和知识技能性评价相结合 52 10.2 诊断性、形成性、总结性评价相结合 53 十一、
3、单元教学设计反思 54 十二、参考文献 55 4 初中数学 “轴对称”单元教学设计 一、单元 目标 1通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的 基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质； 2探索简单图形之间的轴对称关系， 按照要求作出简单 图形经过一次或两次轴对称后的图形 ,能利用轴对称进行简单的图案设计； 3了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法； 4能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。 体会图形的变
4、化在解决最值问题中的作用 ， 感悟转化思想 。 二、数学分析 2.1 轴对 称在初中数学中的地位 ： 轴对称 在义务教育数学课程标准 2011 版对图形和几何内容分析如下：图形与几何课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移，旋转、轴对称，相似和投影；平面图形的基本性质的证明；物体和图形的位置及运动的描述，运用坐标描述图形的位置和运动。 轴对称 建立不同几何图形之间的联系的重要途径。 （ 1） 线、角等基本图形与轴对称的联系 。 5 （ 2） 平行（主要是平移）与轴对称的联系 。 引入轴对称的知识，使得我
5、们可以从 图形变换的角度重新认识平移，把平移纳入图形变换，形成新的研究几何的体系中 。 （ 3） 轴对称与全等三角形之间的联系 。 引入轴对称知识，使得我们可以从轴对称的角度再认识有关全等三角形的问题，体会用全等三角形来研究经过一次轴对称变换后的图形与原图形之间的关系的作用 建立两者的联系，可以加强轴对称等知识的运用，可以为图形之间的图形变换提供除平移之后的第二种变换方式轴对称 。 2.2 轴对称知识贯穿于学生学习的各个阶段 轴对称是人教版八年级上册第十三章的内容，它与现实生活联系紧密，轴对称的知识在小学已有初步的渗透 ，在初中阶段，它不但与图形的三种运动方式（平移、翻折、旋转）中的翻折有着不
6、可分割的联系。 本套教材在不同阶段安排了图形变换的内容：第五章 相交线与平行线 5.4 平移（七年级下），第 十二章 轴对称 （八年级上），第二十三章旋 转（九年级上） 。 2.3 轴对称的数学教育价值 2.3.1有利于 对学生数学审美意识的培养，激发数学学习兴趣 。 通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流。激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。通过 观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习6 的方法 ， 在探索关于 x 轴， y 轴对称的点的坐标的规律时， 发展学生数形结合的思
7、维意识 。 数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象、引发联想 、 启迪思维 、 拓宽思路 、 迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想 教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。 2.3.2 有利于培养学生的图形变换能力，提高图案设计水平 。 在我们生活的现实世界中，充满了许多 轴对称 的现象，如 生活中许多图形的设计 等 .通过实际操作 ，认真体验的过程，发展学生空间思维，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用。感悟数学的应用价值， 能利用轴对称解决简单的最短路径问题 ， 体会图形的变化在解决最值问题中的作用 ， 感悟
8、转化思想 ， 学习轴对称 这些都有助于学生 在数学学习的活动中， 培养学生的应用意识和探究精神 ， 养成良好的思维品质 ，锻炼克服困难的意志。 2.3.3 有利于数学思想方法的渗透，提高学生 空 间想象能力 。 轴对称在生活中用处很大。 教学中存在着大量的、有趣的实践活动， 例如 要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、 B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、 B 到它的距离之和最短 ？ 解决问题的方法，渗透着 数学思想、方法，在活动中获得成功体验 . 因此，中学数学 轴对称 的教学，有利于培养学生的动手实践能力，更有助于学生数学学习兴趣的培养 。 通过学习，学生可以认识到数学与其它学
9、科的紧密联系，可以进一步地体会到“数学来源于生活，又服务于生活” 的数学观 . 用轴对称知识解决相应的数学问题 。 7 三、 标准分析 轴对称与现实生活联系紧密，在小学已有初步的渗透，初中阶段，它既是前面全等三角形概念的拓展与延伸，又是图形全等的具体应用，是与平移、旋转等相关联的又一种图形变换方式，也是今 后研究等腰三角形、特殊四边形等图形性质的重要依据和基础。 “ 轴对称为培养几何直观和几何观念提供新的角度和方法，实现以多种途径发展学生的空间观念的构想；作为数学课程标准规定的四个内容领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换。轴对称为培养几何直观和
10、几何观念提供新的角度和方法，实现以多种途径发展学生的空间观念的构想；通常，几何学家是按照集合的法则，通过在原图形的点与新图形（称为映象）的点之间建立一种对应关系来描述有关变换的概念的。如果一个平面图形的每一个点只对应于 它在此平面内的映象中的一个点，并且映象中的每一个点也只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换能够保持图形的大小和形状不变的变换称为保距变换。 而只改变图形的大小，不改变图形的形状的变换称为保角变换。 平移变换、旋转变换和轴对称变换 ： 平移变换是最简单的保距变换。如果原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离而到达映象，这样的变换称为平移。对平移来说，原图形中所有的点
11、到它的映象的距离彼此相等。距离和方向是平移的两个要件 。 轴对称变换是第二种保距变换。如果在一张纸上画一个图形，把一面平面镜的末端放在纸上，并且 在镜子里看到这个图形，那么原图形就被反射了。由反射产生一个图形8 的映象的过程，也叫轴对称变换。反射由一条反射线所确定，反射线也叫对称轴。反射线是连接图形中的任意一点与该点映象之间的所有线段的垂直平分线 .轴对称图形，也可以用反射来定义。如果一个图形的一部分被某一条直线反射后，得到的映象恰好等同于原图形的其余部分，这个图形即被称为轴对称图形。该直线叫做对称轴。 轴对称图形的性质图形的变化图形与坐标内容标准理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平
12、分线的性质定理及判定定理 ; 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理及判定定理，探索等边三角形的性质定理及判定定理；会利用基本作图作三角形 : 已知底边及底边上的高线作等腰三角形。通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质；能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形；了解轴对称图形的概念，探索等腰三角形的轴对称性质；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形；运用图形的轴对称进行图案设计。在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。四、教材分析 4.1 课标教材与大纲教材的对比： 借助图形直观了解和认识轴对
13、称、轴对称图 形的概念。（义务教育阶段不可能也没必要给出图形变换的严格定义） 9 通过图形的运动变化和具体的实例，探索了解轴对称、理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称。 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。 会用尺规作图作线段的垂直平分线（了解作图的道理，保留作图的痕迹），理解和掌握线段垂直平分线的两个性质定理。 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的轴对称性及其相关性质。 能运用轴对称的知识解决简单的问题。如（ 1）简单的极值问题 （ 2）在等腰三角形中运用对称简单的图形构造解决几何问题 （ 3）图形分割等 。 认识并欣赏自然 界和现实生活中的轴对称图形，认识在自然界和现实生活中的应用， 激发学生答的学习兴趣，感悟数学 美。 10
