小学奥数追及问题试题专项练习题及答案.docx

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1、小学奥数追及问题试题专项练习题及答案 一、填空题(共 10 小题,每小题 0 分,满分 0 分)1甲以每小时 4 千米的速度步行去学校,乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行 12 千米,乙 _ 小时可追上甲 2小张从家到公园,原打算每分钟走 50 米,为了提早 10 分钟到,他把速度加快,每分钟走 75 米小张家到公园有 _ 米3 父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用 40 分钟,儿子用 30分钟如果父亲比儿子早 5 分钟离家,问儿子用 _ 分钟可赶上父亲? 4解放军某部小分队,以每小时 6 千米的速度到某地执行任务,途中休息 30 分后继续前进,在出

2、发 5.5 小时后,通讯员骑摩托车以 56 千米的速度追赶他们 _ 小可以追上他们? 5甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑 10 米,则甲跑 5 秒钟可追上乙若乙比甲先跑 2秒钟,则甲跑 4 秒钟能追上乙问甲、乙两人每秒钟各跑 _ 米, _ 米 6小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家,12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校 1000 米处追上小明,求小明骑自行车的速度是 _ 米/ 分 7甲、乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后如果甲马每秒跑 10 米,乙马每秒跑 12 米, _ 秒两马相距 70 米? 8上午 8 时 8 分,小明骑自行车从家里出

3、发.8 分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家 4 千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是 8 千米,这时是 _ 时 _ 分 9从时钟指向 4 点开始,再经过 _ 分钟,时针正好与分针重合 10一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员问:甲乙两地相距 _ 千米 二、解答题(共 4 小题,满分 0 分)11一只狗追赶一只野兔,狗跳 5 次的时间兔子能跳 6 次,狗跳 4 次的距离与兔子 7 次的距离相等兔子跳出 550 米后狗子

4、才开始追赶问狗跳了多远才能追上兔子? 12当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时,比乙领先 10 米、比丙领先 20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米? 13一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距 50 千米时,敌机扭转机头以每分 15 千米的速度逃跑,我机以每分 22 千米的速度追击,当我机追至敌机 1 千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?14甲、乙两人环绕周长 400 米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过 2 分钟相遇,如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过 20 分钟两人相遇,已知甲的

5、速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少? 小学奥数追及问题试题专项练习(十)参考答案与试题解析 一、填空题(共 10 小题,每小题 0 分,满分 0 分)1甲以每小时 4 千米的速度步行去学校,乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行 12 千米,乙 2 小时可追上甲 考点:追及问题1923992分析:要求乙几小时可追上甲,先要求出甲比乙多行的路程,用 44 即可得出;然后求出乙每小时比甲多行的距离,为(124)千米,用多行的路程除以速度差即可得出问题答案解答:解:44 (124)=2(小时) ;答:乙 2 小时可追上甲故答案为:2点评:此题属于典型的追及问题,根据题意,

6、用“多行的路程速度差=追及时间”即可得出结论2 小张从家到公园,原打算每分钟走 50 米,为了提早 10 分钟到,他把速度加快,每分钟走 75 米小张家到公园有 1500 米考点:追及问题1923992分析:根据题意,每分钟多走 7550=25 米,可以少走 10 分钟,而原来 10 分钟可以走 5010米,因此 75 米速度走的时候,需要走 5010(7550)分钟才可以补回这段路程,因此有:全程=5010(75 50)75=1500 米解答:解:小张走的距离是:5010(75 50)75=1500 (米) 答:小张家到公园有 1500米故填:1500点评:根据追及问题很容易解决此类问题,也

7、可以把小张家到公园的距离为“1” ,类比工程问题列式为 10() 3 父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用 40 分钟,儿子用 30分钟如果父亲比儿子早 5 分钟离家,问儿子用 15 分钟可赶上父亲? 考点:追及问题1923992分析:此题属于行程问题,把总路程看作单位“1” ,父亲用 40 分钟,则每分钟走,儿子用 30 分钟,则每分钟走,父亲比儿子早 5 分钟离家,则父亲多走 5,因为儿子每分钟比父亲多走() ,根据“路程之差速度之差=追及时间” ,代入数字,即可得出答案解答:解:(5)()= =15(分钟) ;答:儿子用 15 分钟可赶上父亲故答案为:15点评:此题属

8、于行程问题,做此题的关键是把总路程看做单位“1” ,然后根据“路程之差速度之差=追及时间 ”,代入数字,即可得出结论4 解放军某部小分队,以每小时 6 千米的速度到某地执行任务,途中休息 30 分后继续前进,在出发 5.5 小时后,通讯员骑摩托车以 56 千米的速度追赶他们 0.6 小可以追上他们? 考点:追及问题1923992分析:小分队出发 5.5 个小时,实际只走了 5 个小时,是 56=30 千米利用速度差的关系式,得出,追的路程靠速度差来完成需要 30(566)=35=0.6 小时解答:解:解法一:6(5.50.5 )(566)=0.6 (小时) 解法二:设 x 小时可以追上他们56

9、x=6(5.5 0.5)+6x 56x=30+6xx=0.6;答:通讯员 0.6 小时可以追上他们点评:此题属于追及问题,主要的一步是利用速度差的关系式来求5 甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑 10 米,则甲跑 5 秒钟可追上乙若乙比甲先跑2 秒钟,则甲跑 4 秒钟能追上乙问甲、乙两人每秒钟各跑 6 米, 4 米 考点:追及问题1923992分析:根据题意,甲跑 5 秒钟可追上乙,即 5 秒追 10 米,所以每秒追 105=2 米,乙先跑 2 秒则追了 4 秒,即 42=8 米,也就是乙 2 秒 8 米,再根据题意解答即可解答:解:由题意可得,乙的速度是:1054 2=4(米/ 秒) ,那么甲

10、的速度是:(45+10)5=6(米/ 秒) 故填:6,4 点评:根据题意,由追及问题解答即可6小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家,12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校 1000 米处追上小明,求小明骑自行车的速度是 125 米/分 考点:追及问题1923992分析:根据题干可知:小明和小强走的路程都是 1000 米,根据路程速度=时间,可以求出小明走的总时间从而得出小强骑自行车所用的时间,由此解决问题即可解答:解:1000 50=20(分钟) ,2012=8(分钟) ,1000 8=125(米/ 分) 小明骑自行车的速度是 125 米/分点评:此题抓住追及问题中速度

11、不同,所以行驶的时间不同,但是行驶的路程相同7 甲、乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后如果甲马每秒跑 10 米,乙马每秒跑 12 米, 60 秒两马相距 70 米? 考点:追及问题1923992分析:已知 乙马速度比甲马快,最后两马相距 70 米可知最后乙马领先甲马 70 米求出追击距离,速度差,就可求得追击时间解答:解:出发后 60 秒相距 70 米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为 50+70=120(米) ,速度差为 1210=2 (米) ,追及时间为 1202=60(秒) ;答:60 秒两马相距 70 米故答案为:60点评:此题考查追及距离,速度差,追及时间

12、三者之间的关系8 上午 8 时 8 分,小明骑自行车从家里出发.8 分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家 4 千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是 8 千米,这时是 8 时 32 分 考点:追及问题1923992分析:分别算出走相同的路程,所用时间不同,找出爸爸和小明的速度比,由速度比找出时间差,求得速度,进一步利用路程、速度、时间三者之间的关系解答问题解答:解:1、从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明,父子两用的时间是相同的,在这段时间内:小明从离家 4 千米的地方走到离家 8 千米的地方,走了 84=4 千米,爸爸从离家 4 千米的地方返

13、回家中,再走到离家 8 千米的地方,走了 4+8=12 千米,所以,爸爸的速度是小明速度的 3 倍(124=3) ;也就是说,小明的速度比爸爸速度慢了2 倍(31=2 ) ;由于距离相同时间与速度呈反比,所以,小明走 4 千米用的时间是爸爸的 3 倍(或者说:小明走 4 千米用的时间比爸爸多 2 倍) ;2、再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段:小明用的时间比爸爸多 8 分钟,所以,爸爸的用时是 82=4(分钟) ,小明走 4 千米用的时间是 8+4=12 分钟;小明的速度是 412=(千米/分钟) ,爸爸的速度是 44=1(千米/分钟) ;3、自小明从家出发到第二次被爸爸追上,小明共

14、走了 8 千米,用时是:8(=24(分钟) ,上午 8 时 8 分加上 24 分钟,就是上午 8 时 32 分答:爸爸第二次追上小明时是上午 8 时32 分点评:此题考查了追及问题中时间、路程、速度三者之间的关系,解答时抓住路程差和时间差解决问题9从时钟指向 4 点开始,再经过 分钟,时针正好与分针重合考点:钟面上的追及问题1923992分析:(1 )方法一:时钟指向 4 点即时针从 12 点走到 4 点共走了 20 个小格(一分钟为一格) ,所以 20(1)=20 =21(分钟) ;(2 )方法二:时钟指向 4 点即时针从 12 点走到 4 点共走了 4 个大格(一小时为一格) 所以 4(1

15、21)=(小时)=21(分钟) 解答:解:我们知道:时针 1 小时走 1 格,分针 1 小时走 12 格,所以从 4 点开始分针与时针重合所用时间为: 4(12 1)=(小时)=21(分钟) 点评:注意:此题的解法类似于“行程问题” 10 一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员问:甲乙两地相距 196 千米 考点:追及问题1923992分析:根据题意先算出两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程,242=48 (千米) ;再求出摩托车追上运动员的时间然后用摩托车的速度

16、追及时间就是甲乙两地距离的一半,最后就可求出甲乙两地之间的距离解答:解:两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程:24 2=48(千米) ,摩托车追上运动员的时间:48(5624 )=1.75 (小时) ,摩托车行的路程:561.75=98(千米) ,甲乙两地的距离:982=196(千米) ;答:甲乙两地相距 196 千米故答案为:196点评:此题主要考查距离速度差=追及时间关系式的应用及计算能力二、解答题(共 4 小题,满分 0 分)11一只狗追赶一只野兔,狗跳 5 次的时间兔子能跳 6 次,狗跳 4 次的距离与兔子 7 次的距离相等兔子跳出 550 米后狗子才开始追赶问狗跳了多远才能追上兔

17、子? 考点:追及问题1923992分析:根据题意可求得两者速度比,已知两者距离可求出追上后,狗跳的距离解答:解:根据题目条件有,狗跳 4 次的路程= 兔跳 7 次的路程,所以,狗跳 1 次的路程=兔跳次的路程狗跳 5 次的时间= 兔跳 6 次的时间,所以,狗跳 1 次的时间=兔跳次的时间由此可见,狗的速度:兔的速度=:=35:24,假设狗跳了 x 米后追上兔子,则,解此方程,得 x=1750,所以,狗跳了 1750 米才追上免子答:狗跳了 1750 米才追上免子点评:此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系12 当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时,比乙领先 10 米、比丙领先 20,如果乙和

18、丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米? 考点:追及问题1923992分析:要求当乙到达终点时将比丙领先多少米,要先求出乙跑完全程时,丙跑了多少米,通过题意,甲 60 米时,乙跑 6010=50 米,丙跑 6020=40 米,进而求出乙的速度是丙的5040=1.25 倍,计算出乙到终点时丙跑的距离是 601.25=48 米,继而得出结论解答:解:60 60(6010) (6020) =60601.25=12(米) ;答:当乙到达终点时将比丙领先 12 米点评:此题解题的关键是先通过题意,求出乙的速度是丙的速度的多少倍,然后计算出乙到终点时丙跑的距离,然后用 60 减去丙

19、跑的距离即可13 一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距 50 千米时,敌机扭转机头以每分 15 千米的速度逃跑,我机以每分 22 千米的速度追击,当我机追至敌机 1 千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?考点:追及问题1923992分析:根据题干,可设我机追至敌机一千米处需 x 分,则根据我机飞行的路程+1 千米=敌机飞行的路程+50 千米,由此列出方程即可解决问题解答:解:设我机追至敌机一千米处需 x 分根据题意可得方程22x+115x=50,解这个方程得 x=7; 7+0.5=7.5(分) 答:敌机从扭头逃跑到被击落共用了 7.5 分点评:

20、此题要抓住追击者的路程= 二者相距的路程+ 被追击者的路程即可列出方程解决问题14 甲、乙两人环绕周长 400 米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过 2 分钟相遇,如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过 20 分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?考点:追及问题;环形跑道问题1923992分析:由两人从同一地点出发背向而行,经过 2 分钟相遇知两人每分钟共行: 4002=200(米);由两人从同一地点出发同向而行,经过 20 分钟相遇知甲每分钟比乙多走:40020=20(米) ;根据和差问题的解法可知:200 米再加上 20 米即甲的速度的 2 倍,或 200 减去 20 米即是乙速度的 2 倍,由此列式解答即可解答:解:(4002+40020)2=2202=110(米) ;4002110=90(米) ;答:甲每分钟跑110 米,乙每分钟跑 90 米点评:此题属于追及应用题,做此题的关键是结合题意,根据路程、速度和时间的关系,进行列式解答即可得出结论

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