1、（江苏最后 1 卷）给出下列四个命题：（1 ）如果平面 与平面 相交，那么平面 内所有的直线都 与平面 相交（2 ）如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 （3 ）如果平面 平面 ，那么平面 内与它们的交线不垂直的直线与平面 也不垂直（4 ）如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）【答案】 （3） （4）（南师大信息卷）在棱长为 1 的正方体 1ABCD中，若点 P是棱上一点，则满足 12P的点 P的个数为 6 .提示：点 在以 1AC为焦点的椭圆上， 分别在 、 A、 1、 B、 D、 上. 或者，若 在 B上，设A
2、Px,有 221 1()(,xx.故 上有一点 P（ A的中点）满足条件.同理在 D、 1、 CB、 1D、 1上各有一点满足条件. 又若点 在 上上，则 221BP.故 1B上不存在满足条件的点 ，同理 1上不存在满足条件的点 P.（南通三模）已知正方体 的棱长为 ，以 各个面的中心为顶点的凸多面体为 ，1C82C2C以 各个面的中心为顶点的凸多面体为 ，以 各个面的中心为顶点的凸多面体为 ，2C3 4依此类推。记凸多面体 的棱长为 ，则 = .nna6解析：考查推理方法以及几何体中元素的关系理解应用。正方体 的棱长为1C,由 各个面的中心为顶点的几何体为正八面体 ，其棱长2181BAa1C
3、2，由 各个面的中心为顶点的几何体为正方体 ,其棱长122 2 3,如此类推：得到 。 答案：226323BAa ,2,6654aa（泰州期末）设 、 、 表示是三个不同的平面，a、b 、 c 表示是三条不同的直线，给1A122B2A2B332A2B33出下列五个命题：(1)若 a ，b ，ab，则 ；(2)若 a ，b ， bc,，则 ba/；(3)若 ac, ；(4)若 则 /或 ；答案：(2)（南京三模）7.已知 、 是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线 ， ， ；a存在一个平面 ， ；,存在两条平行直线 、 ， ， ， ；b,ab存在两条异面直线 、 ， ， ， 。a其中是平面
4、 平面 的充分条件的为= （填上所有符合要求的序号）答案:（苏锡常二模）设 m， n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若 /， ， ，则 nm/；（2）若 ， ， /n，则 ；（3）若 ， m， ，则 /；（4）若 ， ， ，则 nm.上面命题中，所有真命题的序号为 .ABCDEGD1（第 11 题）C1A1 B1F答案：（2） ， （4）（苏州期末）已知正三棱锥的底面边长为 6,侧棱长为 5,则此三棱锥的体积为_.答案： 39（南京二模）.一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点 P 为顶
5、点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当 x=6cm 时，该容器的容积为_ .3cm答案：48（南通一模） 在棱长为 4 的正方体 1ABCD中， E、 F分别为棱 1A、 1DC上的动点，点 G为正方形1BC的中心. 则空间四边形 EFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 .答案：12解析： 如图，当 与 重合， 与 重合时，四边形E1AF1BEFG在前、后面的正投影的面积最大值为 12；ABEGA1 B1F ADEGA1 D1 (F)(E)ABD CF G 如图，当 与 重合，四边形 在左、右面的正投E1AAEFG 影的面积最大值为 8； 如图，当 与 D 重合时，四
6、边形 在上、下面的正投影的面积最大值为 8；综上得，面积最大值为 12. (本题源于必修 2立体几何章节复习题，复习时应注重课本)（盐城二模）在四棱锥 中, 底面 , , ,PCDBCAC, , 点 在 上.1ABC2EB(1) 求证: 平面 平面 ；A(2) 当 平面 时, 求 的值.D:15.(1)证明 : 过 A 作 AF DC 于 F, 则 CF=DF=AF,所以 , 09DC即 2 分又 底面 , 面 ,所以 4 分PBABCDPA因为 面 ,且 ,P所以 底面 6 分A而 面 , 所以平面 平E面 8 分D(2)连接 BD 交 AC 于点 O, 连接 EO, 因为 平面 , 面 ,
7、AECPDB面 面 AEC=EO, 所以PBPD/EO11 分则 = , 而 , 所:E:O:2DB以 14 分2第 15 题PA BCDE（南京二模） 如图，四边形 ABCD 是矩形，平面 ABCD 平面 BCE，BE EC.（1） 求证：平面 AEC 平面 ABE；（2） 点 F 在 BE 上，若 DE/平面 ACF，求 的值。BEF解：（1）证明：因为 ABCD 为矩形，所以 ABBC因为平面 ABCD平面 BCE，平面 ABCD平面 BCEBC，AB 平面 ABCD，所以 AB平面 BCE 3 分因为 CE 平面 BCE，所以 CEAB因为 CEBE， AB 平面 ABE，BE 平面
8、ABE，AB BE B ，所以 CE平面 ABE 6 分因为 CE 平面 AEC，所以平面 AEC平面 ABE 8 分AB CDEF(第 16 题图）O（2 ）连结 BD 交 AC 于点 O，连结 OF因为 DE平面 ACF，DE平面 BDE，平面 ACF平面 BDEOF ，所以 DE/OF 12 分又因为矩形 ABCD 中，O 为 BD 中点，所以 F 为 BE 中点，即 14 分BMBF 12（天一、淮阴、海门三校联考）在直三棱柱 中，AC=4,CB=2,AA 1=2，1CBA，E、F 分别是60ACBBCA,1的中点（1 ）证明：平面 平面 ；（2 ）证明： 平面 ABE；/1（3 ）设
9、 P 是 BE 的中点，求三棱锥 的体积FP1ABCEFP1A1B1C16.（1）证明：在 ， AC =2BC=4, 中ABC06ACB ， ，3222由已知 ， 11中又 E中（2 ）证明：取 AC 的中点 M，连结 F,在 ,ABFC/中而 ，直线 FM/平面 ABE平 面在矩形 中，E 、 M 都是中点，1 AEC/1而 ，直线1平 面 B中/1又 F中故 ABF面/（或解：取 AB 的中点 G，连结 FG，EG，证明 EG，从而得证）1/（3 ）取 的中点 ，连结 ，则 且 ，1CHE/HAB32E由（1） ， ，C1中1C面P 是 BE 的中点， 111323BCFEBFBFVS（泰
10、州期末）如图，三棱锥 ABCD，BC=3，BD=4，CD=5，ADBC，E 、F 分别是棱AB、 CD 的中点，连结 CE，G 为 CE 上一点(1)求证：平面 CBD平面 ABD；(2)若 GF平面 ABD，求 的值CGGE15 解： (1)在BCD 中，BC=3，BD=4，CD=5，BCBD又BCAD，BDAD=DBC平面 ABD 4又BC 平面 BCD平面 CBD平面 ABD 7(2) GF平面 ABD, FG 平面 CED平面 CED平面 ABD=DEGFED 10HGBABCDFEGG 为线段 CE 的中点 =1 14CGGE（南京三模）16 （本小题满分 14 分）在ABC 中，
11、,D 为线段 BC 的中点，E、F 为线段 AC 的三90,6,1OBACAB等分点（如图 1）.将ABD 沿着 AD 折起到A D 的位置，连结 C（如图 2）.B(1)若平面 A D平面 AD C，求三棱锥 -AD C 的体积; (2)记线段 C 的中点为 H,平面 ED 与平面 HFD 的交线为 ,求证:HF ; ll(3)求证:AD E.BABC C1B1A1FDE（第 16 题）O M（南通三模）如图，三棱柱 中，D、E 分别是棱 BC、AB 的中点，点 F 在棱1ABC上，已知 .1C1,3,2F(1)求证: 平面 ADF;E(2)若点 M 在棱 上，当 为何值时，平面 平面 ADF?1BCAM分析：（1）要证明 ,可通过线线平行和面面平行两条路来证明线面平行 .ADFC平 面/.要在平面 中找到与 平行的直线，可反用线面平行的性质，利用过 的平面ADFE1 EC1与平面 的交线 ,这里注意 为 的重心， （ ）,再利用比例关系证明OBC12OE从而证明结论.EC/1.取 中点 ,可通过证明面 ,证明BDMADFE平 面/1 ADF平 面/1解：（1）连接 C交 AD于 O，连接 因为 CE，AD 为 ABC 中线，所以 O 为ABC 的重心， 123CE从而OF/C1E3 分
