1、 I 目标规划在生产管理中的应用研究 摘要 ： 线性规划是运筹学的一个重要分支，也是决策支持系统 最优化数学规划方法之一，它作为经营管理决策中的数学手段，在当代决策中的应用是非常广泛的。因为实际决策问题大多是具有多个目标函数的问题，所以在线性规划中多目标线性规划方法的应用更为广泛。 本论文就是基于多目标线性规划方法，构建了一个处理 经济管理中 多目标决策问题的模型，探讨了处理参数选择以及目标改进的方法，并通 过两 个案例，具体说明了在特定战略约束条件下，应用多目标线性规划模型，实行企业具体决策的过程。 决策者的参与对于多目标线性 规划问题的求解是非常重要的，尤其是表现在决策者的偏好信息的表述上
2、。那么，面对实际决策问题的时候，决策者和分析人员应该选择哪一种多目标线性规划算法呢 ?是交互式的还是非交互式的呢 ?因为不 同的算法具有不同的特点，所以不同的算法应该适合于不同的决策问题 。 在众多的多目标线性规划算法中 ， 单纯形法求解应用是最广泛的 。本论文 就是用 单纯形法求解的方法来研究问题的。 关键词 ： 多目标线性规划， 模型 ， 参数选择 II Goal Programming Application in Production Management Research Abstract:Programming (LP) is not only an important branc
3、h of operational research, but also one of the optimization mathematical programming methods in DSS. As a mathematical measure, LP is applied to management decision making widely. The application of Multiple Objective Linear Programming (MOLP) is wider; because there are much more problems involved
4、multiple objective functions. This thesis base on the multiple ob jective linear programming ,amodelwas established in this paper for deal-ing with the problems of multiple objective decisions making and the method of parameter selection and objective improcement was discussed. At last by an case,sp
5、ecified enterprisesdecided process with applying the multiple objective linear programming decisions-making model. DMs participation is important to solving the MOLP problems, especially some preference information given from the DM. The DM and analyst have to select one from many MOLP methods when
6、they solve some MOLP problems. So, which kind of methods should be chosen and how to select one from so many methods? Because different methods have different characteristics, different methods should apply to different practical problems. Among the many multi-objective linear programming algorithm,
7、 the simplex method is the most widely used applications. This paper is to use simplex method approach to research questions. Key words: multiple objective linear programming， model， parameter selection III 目录 摘要 . I ABSTRACT:. II 1绪论 . 1 1.1 论文选题背景 . 1 1.2 研究意义及必要性 . 2 2 目标规划问题的数学模型 . 5 2.1 目标规划问题数
8、学模型的相关概念 . 5 2.1.1 优先因子和权系数 . 5 2.1.2 目标值与偏差变量 . 5 2.1.3 绝对约束和目标约束 . 5 2.1.4 达成函数 . 6 2.2 目标规划的一般模型及求解 . 6 3 目标规划在生产管理中的应用 . 9 3.1 应用步骤 . 9 3.2 目标规划的应用实例 . 9 例 1 . 9 例 2 . 12 4 结论 . 17 附录 . 19 附录 1：中文译文 . 19 附录 2：英文原文 . 22 致谢 . 26 1 1 绪论 1.1 论文选题背景 管理的现代化和决策的科学化是企业生存和发展的关键因素，如何搞好生产管理和如何进行科学决策是关系到企业生
9、死存亡的大问题，科学的现代化生产管理应该在运筹学理论和观点的基础上，统筹安排人力、物力等生产资料和供产销等各环节，合理配置和充分利用资源，以尽可能低的成本获取最佳的经济效益、完成预定的经济目标。 决策分析是在系统规划、设计和制造等阶段，为解决当前或未来可能发生的问题，在若干可选方案中选择和决定最佳方案的一种分析过程。在社会经济系统的研究控制过程中，经常要面临多目标的系统决策问题。如在研究生产过程的组织决策时，既要考虑生产系统的产量最大，又要使产品质量最高，生产成本最低等。这些目标之间相互作用和矛盾，从而使决策过程变得更为复杂，并使决策者很难轻易作出决策。 一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断
10、，而需 要用多个目标来比较，而 这些目标有时不甚协调，甚至是矛盾的。因此有许多学者致力于这方面的研究。 1896 年法国经济学家 V. 帕雷托最早研究不可比较目标的优化问题 ，之后， J.冯 诺伊曼 、 H.W.库恩 、 A.W.塔克尔 、A.M.日夫里翁等数学家做了深入的探讨，但是尚未有一个完全令人满意的定义。求解多目标 规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法 ， 即把多目标 化为比较容易求解的单目标或双目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优 解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。对多目标的线性
11、规划除以上方法外还可以适当修正单纯形法来求解；还有一种称为层次分析法，是由美国运筹 学家沙旦于 70 年代提出的，这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法，对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用 12。 美国学者 A.查纳斯和 W.W.库珀在把线性规划应用于企业时，认识到企业经营具有多目标的特点，因而在 1961 年首先提出了目标规划的概念和数学模型。目标规划的基本概念是，当规定的目标与求得的实际目标值之间的2 差值为未知时，可用偏差量 d来表示。 d 表示实际目标值超过规定目标值的数量，称为正偏差量， d 表示实际目标值未达到规定目标值的数量，称为负偏差量。如果企业决策者将利润
12、量、材料消耗量、能源消耗量等可控指标作为目标时，则可根据各项指标的完成对企 业经营活动作出贡献的重要程度，分别给这些目标以不同的优先级别 kP ， k 1， 2， ， K。如果规定利润最重要，则确定为 1P ；材料消耗量次之 ,则确定为 2P 等等。 1P 优先于 2P ，2P 优先于 3P 等等。在同一优先级别中也可以同时有几个目标。在进行目标规划时凡是给予优先级别 1P 的目标，应首先实现，在此基础上再相继实现 2P 、3P 等级别的相应目标。最后使未能达到目标值的偏差量总和为最小 。 目标规划（ Goal programming）是运筹学中非常重要的一个分支，最早由美国管理学家彼特德鲁克
13、（ Peter F. Drucker）于 1954 年正式提出，经过 40 多年的发展，由对管理人员进行的目标管理发展成为对企业各项任务的目标管理，现已成为一种广泛适用的目标管理方法。虽然其理论和方法形成的时间比较短，但由于它能全面地解决企业生产中生产资源和目标（成果）的矛盾，所以在工业、农业、商业及交通运输等各行业的生产经营管理中得到了广泛的应用。 应用多目标线性规划方法建立的决策模型可以为进行多目标选择提供一个比较好的途径。但是多目标线性规划问题的求解结果并不是唯一的，任何有效 边界的解都可以接受。选择哪个解取决于模型中的参数选择，如何从决策模型中获得参数选择的信息，是多目 标线性规划决策
14、模型研究的主要问题 11。 1.2 研究意义及必要性 在现实生活中 ,决策的目标往往有多个 ,例如 ,对企业产品的生产管理 ,既希望达到高利润 ,又希望优质和低消耗 ,还希望减少对环境的污染等 .这就是一个多目标决策的问题 .又如选购一个好的计算机系统 ,似乎只有一个目标 ,但由于要从多方面去反映 ,要用多个不同的准则来衡量 ,比如 ,性能要好 ,维护要容易 ,费用要省 .这些准则自然构成了多个目标 ,故也是一个多目标决策问题 .一般来说 ,多目标决策问题有两类 .一类是多目标规划问题 ,其对象是在管理决策过程中求解使3 多个目 标都达到满意结果的最优方案 .另一类是多目标优选问题 ,其对象是
15、在管理决策过程中根据多个目标或多个准则衡量和得出各种备选方案的优先等级与排序 。 在线性规划模型中，目标函数只有一个，说明在解决实际问题中，决策者的期望目标只有一个。然而随着社会的发展，企业规模的不断扩大，决策者在生产和经营管理中所遇到的问题也越来越复杂，他们在制定计划的时候往往需要满足多方面的需求。如在指定产品生产计划时，可能要考虑利润指标要求、不同品种比例要求、库存要求等。 这些目标的重要性各不相同，往往有不同的量纲，有的目标相互依赖，例如决策者既 希望实现利润最大，又希望实现产值最大；有的相互抵触，如决策者既希望充分利用资源，又不希望超越资源限量。而决策者希望在某些限制条件下，依次实现这
16、些目标。 也就是说，他们面临的是一个多目标决策问题，很难用传统的线性规划方法予以解决。我们的目标规划就应运而生了，本文就目标规划在生产管理中的应用做一下研究。 不同于单目标规划问题，多目标规划的最有解一般是不存在的，也就是说往往不能找到一个解，同时使所有的目标同时达到最优。比如，在证券投资组合中，往往同时达到收益最大风险最小的投资方案使不存在的。解决多目标规划问题的方法 主要有线性加权和法，其基本思想就是通过对目标函数进行加权求和，变成单目标函数在进行求解，当然，权系数的确定是一个值得研究的问题。而本讲的方法是另外的一个处理方法 3。 多目标决策由于考虑的目标多 ,有些目标之间又彼此有矛盾 ,
17、这就使多目标问题成为一个复杂而困难的问题 .但由于客观实际的需要 ,多目标决策问题越来越受到重视 ,因而出现了许多解决此决策问题的方法 .一般来说 ,其基本途径是 ,把求解多目标问题转化为求解单目标问题 .其主要步骤是 ,先转化为单目标问题 ,然后利用单目标模型的方法 ,求出单目标模型的最优解 ,以此作为多目 标问题的解 。 目标规划最重要的特点是强调系统性，采用多目标的统筹安排来替代单目标的制定，通过寻求各目标与成果之间最小差距来达到生产过程中的多目标成果；用“令人满意”的概念来替代“最优”的传统概念，这些都与线性规划有很大的不同。线性规划的主要思想是在限制条件下，追求目标函数的最大值或最小
18、4 值，当其达到此项数值时，寻优的目的才得以满足。但企业的经济是一个多变量、 多目标的主体网络系统，其生产过程中包含了许多非确定性的因素和特征，企业的行为也往往是多目标的体现，而线性规划模型中的约束条件僵硬、目标单一且订得过死，缺 乏弹性，没有充分考虑到企业生产中的许多变数和企业目标的多元化，因此很难对企业的生产作出客观的描述，无论是寻求其最优解的过程，还是这种“最优解”的客观效益，都缺乏实用价值。相比而言，目标规划中的寻求“令人满意的解”和实现多个目标比它显得更为客观，具有更大的实际意义 。 5 2 目标规划 问 题的数学模型 2.1 目标规划问题数学模型的相关概念 2.1.1 优先因子和权
19、系数 虽然在决策者心中的目标有若干个，但是这些目标的主次轻重是不尽相同的，因此需要把这些目标的重要程度 进行排序，把这些目标分出轻重缓急 ，决定哪个目标是第一位的，必须首先满足；哪个是第二位的，在一个目标满足的条件下尽量满足 .这就引入了优先因子 lP 的概念 .按其重要程度 ,我们确定各个目标的优先因子 1P ， 2P ， 3P 这里 kP 1kP ,即 kP 对应的目标比 1kP 对应的目标有绝对的优先性。在决策时，只有较高的优先因子对应的目标满足的前提下，才能考虑较低因子对应的目标。对于优先因子相同的目标，如果他们的重要程度仍有一定的差别 ，就用权系数 W来表示他们的重要程度。 2.1.
20、2 目标值与偏差变量 对于每一个决策目标，都预先给定一个期望值，称为目标值。目标的决策值与目标值之间会存在一定偏差，这个偏差就用偏差变量 d 和 d 来表示，其中d 表示决策值超目标值的部分， d 表示决策值不足目标值的部分。显然， d 0， d 0，且 d * d =0。 2.1.3 绝对约束和目标约束 在约束条件中，必须绝对满足的约束条件称为绝对约束。对于某些条件，我们提出其目标值，希望他们尽量满足这些目标值，但允许他们能够偏离这个目标值，这样的约束称为目标约束，比绝对约束柔性更强些。 6 2.1.4 达成函数 目标规划的目标函数称为达成函数，有个目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数
21、构成。因为目标规划追求的是个目标尽量达到其目标值，也就是期望有关偏差变量尽量小，具体而言 ，通常有以下三种形式： minf（ d ） ：表示希望某个目标不超过其期望值 ； minf（ d ） 表示希望某个目标不少于其期望值； minf（ d + d ）表示希望某个目标刚好达到其期望值 4。 2.2 目标规划的一般模型及求解 目标规划法是线性规划的发展和推广，是综合考虑多目标评价值，在满足限制条件下使其偏差最小化的一种方法，在模型上与线性规划的模型有很大的差别： 一般地，线性规划的模型如下： nn xaxaxaxaZ 332211m a x jnj jij bxa ),(1 ),2,1( mi 1-1 0jx ),2,1( nj 显然，从上述模型我们可看出，线性规划模型存在着下面的局限性： 第一，所求问题的解必须满足全部初始条件； 第二，只能处理单目标的优化问题； 第三，各个约束条件都处于同等重要的地位； 第四，寻求最优解，但很多实际问题中只要求出满意解就可以了。
