电磁场与电磁波试题及答案.doc

1、 1 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答 非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 , , 0 ,DBH J E B Dtt ， (3分 )（ 表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在 1为理想导体与 2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2nD 、 2 0tE 、 2tsHJ 、 2 0nB 。 (或矢量式 2nD 、 2 0nE、2 sn H J、 2 0nB ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式 ,并简

2、要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位 ,0B A A ；动态矢量位 AE t 或 AE t 。 库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制 A 的散度，从而使 A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述 穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds是矢量 A穿过闭合曲面 S的通量或发散 量。若 0，流 出 S面的通量大于流入的通量， 即通量由 S面内向外扩散，说明 S面 内有正源若 0，则流入 S面的通量大于流出的通量， 即通量向 S面内汇集，说明 S面内有 负源。若 =0，则流入 S面的通量等于流出的通 量，说明 S面内无源。 1. 证明 位置矢

3、量 x y zr e x e y e z 的散度，并由此说明 矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明 在直角坐标系里计算 ，则有 ( ) ( )x y z x y zr r e e e e x e y e zx y z 3x y zx y z 若在球坐标系里计算，则 232211( ) ( ) ( ) 3r r r r rr r r r 由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 2 1. 在直角坐标系证明 0A 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0yx x xzzx y z x y zyyxxzzAAA A AAAe e e e e ex y z y z z x

4、 x yAAAAAAx y z y z x z x y 1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。 2. 亥姆霍兹定理 研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。 例静电场 0s D ds q0D 有源 0l E dl0E 无旋 1. 已知 R r r ，证明RRR R eR 。2. 证明 x y z x y zR R R x x y y z zR e e e e e ex y z R R R R R 1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？ 2. 一般电流 / 0 , /J dS dq dt J t ； 恒定电流 0 , 0J dS J 1. 电偶极子在

5、匀强电场中会受作怎样的运 动？在非匀强电场中呢？ 2. 电偶极子在匀强电场中 受一个 力矩 作用 ， 发生转动 ； 非匀强电场中，不仅受一个 力矩 作用，发生转动，还要受力的作用，使 电偶极子中心 发生平动，移向电场强的方向。 1. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。 2. 答静电场基本方程的 积分形式 01sE ds q ， 0lE dl 微分形式 ,0DE 3 1. 试写 出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。 2. 静电场基本方程 微分形式 ,0DE ，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发静电场的源是是电荷的分布）。 1. 试说明导体处于静电平衡时特性。 2. 答

6、导体处于静电平衡时特性有 导体内 0E ； 导体是等位体（导体表面是等位面）； 导体内无电荷，电荷分布在导体的表面 (孤立导体，曲率 )； 导体表面附近电场强度垂直于表面，且 0/En 。 1. 试写出两种介质分界面静电场的边界条件。 2. 答 在界面上 D的法向量连续 12nnDD或（ 1 2 1 2n D n D ）； E的切向分量连续 12ttEE 或（ 1 1 1 2n E n E ） 1. 试写出 1为理想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。 2. 在界面上 D的法向量 2nD 或（ 12nD）； E的切向分量 2 0tE 或（ 120nE） 1. 试写出电位函数 表示的两种介

7、质分界面静电场的边界条件。 2. 答 电位函数 表示的两种介质分界面静电场的边界条件为 12 ， 1212nn 1. 试推导静电场的泊松方程。 2. 解 由 D ，其中 ,D E E ，DE 为常数 2 泊松方程 1. 简述 唯一性定理，并说明其物理 意义 2. 对于某一空间区域 V，边界面为 s， 满足 ， 给定（对导体给定 q） 则解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像法、分离变量法），还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。 4 1. 试写出恒定电场的边界条件。 2.

8、 答恒定电场的边界条件为，1. 分离变量法 的基本步骤有哪些 ? 2. 答 具体步骤是 1、先假定待求的 位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量 的乘积所组成。 2、把假定的函数代入 拉氏 方程，使原来的 偏微分 方程转换为 两个或三个常微分 方程。解这些方程，并利用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得 待求的位函数。 1. 叙述什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？ 2. 答镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据是唯一性定理。 7、 试题关键字 恒定磁场的基本方程 1. 试写出真空中 恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并

9、说明其物理意义。 2. 答真空中 恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为 0slB dsH dl I 0BHJ 说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒 定磁场的源。1. 试写出 恒定磁场 的边界条件，并说明其物理意义。 2. 答 :恒定磁场 的边界条件为 : 12()sn H H J , 12( ) 0n B B ，说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。 1. 一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为 。证明垂直于平面的 z 轴上 0zz 处的电场强度 E 中，有一半是有平面上半径为 03z 的圆内的电荷产生的。 2. 证明 半径为 r

10、 、电荷线密度为 dl r 的带电细圆环在 z 轴上 0zz 处的电场强度 为 02 2 3 200dd 2 ( )z r z rrz Ee故整个导电带电面在 z 轴上 0zz 处的电场强度为 002 2 3 2 2 2 1 20 0 0 0 00 0d 12 ( ) 2 ( ) 2z z zr z r zr z r z E e e e而半径为 03z 的圆内的电荷产生在 z 轴上 0zz 处的电场强度为 5 00 33 002 2 3 2 2 2 1 20 0 0 0 00 0d 112 ( ) 2 ( ) 4 2zzz z zr z r zr z r z E e e e E1. 由矢量位的

11、表示式 0 ()( ) d4 R JrAr 证明磁感应强度的积分公式 0 3()( ) d4 R J r RBr 并证明 0B 2. 答 0 ()( ) ( ) d4 R JrB r A r00( ) 1d ( ) ( ) d44RR Jr Jr0033 ()( ) ( ) d d44RR R J r RJr ( ) 0 B A r 1. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。 2. 解 点电荷 q产生的电场满足麦克斯韦方程 0 E 和 D 由 D 得 dd D 据散度定理，上式即为 ds qDS 利用球对称性，得 24r qrDe 6 故得点电荷的电场表示式 24r qr

12、Ee 由于 0 E ，可取 E ，则得 2 DE 即得泊松方程 2 1. 写出在空气和 的理想磁介质之间分界面上的边 界条件。 2. 解 空气和理想导体分界面的边界条件为 0snEn H J 根据电磁对偶原理，采用以下对偶形式 s m s E H H E J J 即可得到空气和理想磁介质分界面上的边界条件 0ms nHn E J 式中， Jms为表面磁流密度。 1. 写出 麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。 2. ()ls DH dl J dSt DHJ t lsBE dl dSt BE t 0sB dS 0B sD dS qD 7 1. 试写媒质 1为理想介质 2为理想导体

13、分界面时变场的边界条件。 2. 答边界条件为 120ttEE 或 1 0nE 1tsHJ 或 1 sn H J 120nnBB 或 1 0nB 1nsD 或 1 snD 1. 试写出 理想介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。 2. 答 H j E E j H 0B 0D 1. 试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。 2. 答波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。 圆极化的特点 xm ymEE ，且 ,xm ymEE的相位差为 2 ， 直线极化的特点 ,xm ymEE的相位差为相位相差 0, ， 椭圆极化的特点 xm ymEE ， 且 ,xm ymEE的相位差为

14、 2 或 0, ， 1. 能流密度矢量（坡印廷矢量） S 是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？ 2. 答 能流密度矢量（坡印廷矢量） S 定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量 。 坡印廷定理的表达式为 ( ) ( )ems dE H d S W W Pdt 或 8 2 2 211( ) ( )22sdE H d S E H d E ddt ，反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。 1. 试简要说明 导电媒质中的电磁波具有什么样的性质？（设媒质无限大） 2. 答 导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直；振幅沿传播方向衰减 ； 电场和磁场不同相；以平面波形式传播。 2. 时变场的

15、一般边界条件 12nnDD、 12ttEE 、 12t t sH H J、 12nnBB 。 (写成矢量式12()n D D 、 12( ) 0n E E 、 12()sn H H J 、 12( ) 0n B B一样给 5分 ) 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2. 答 非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 , , 0 ,DBH J E B Dtt （ 表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在 1为理想导体与 2为理想介质分界面时的边界条件 2.

16、 时变场的一般边界条件 2nD 、 2 0tE 、 2tsHJ 、 2 0nB 。 (写成矢量式 2nD 、2 0nE、 2 sn H J、 2 0nB 一样给 5分 ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式 ,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. .答矢量位 ,0B A A ；动态矢量位 AE t 或 AE t 。 库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制 A 的散度，从而使 A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 描述天线特性的参数有哪些？ 9 2. 答描述天线的特性能数有辐射场强、方向性及它的辐射功率和效率。 1. 天线辐射的远区场有什么特点

17、？ 2. 答天线的远区场的电场与磁场都是与 1/r成正比，并且它们同相，它们在空间相互垂直，其比 值即为媒质的本征阻抗，有能量向外辐射。 1. 真空中有一导体球 A， 内有两个介质为空气的球形空腔 B和 C。 其中心处分别放 置点电荷 和 ， 试求空间的电场分布。 2. 对于 A球内除 B、 C 空腔以外的地区，由导体的性质可知其内场强为零。 对 A球 之外， 由于在 A 球表面均匀分布 的电荷， 所以 A 球以外区域 （方向均沿球的径向） 对于 A内的 B、 C空腔内，由于导体的屏蔽作用则 ( 为 B内的点到 B 球心的距离 ) ( 为 C内的点到 C球心的距离 ) 1. 如图所示， 有一线密度 的无限大电流薄片置于 平面上，周围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。 2. 根据安培环路定律 , 在面电流两侧作一对称的环路。则 由 10 1. 已知同轴电缆的内外半径分别为 和 ,其间媒质的磁导率 为 ，且电缆长度， 忽略端部效应， 求电缆单位长度的外自感。 2. 设电缆带有电流 则 1. 在附图所示媒质中，有一载流为 的长直导线，导线到媒质分界面的距离为 。 试求载流导线单位长度受到 的作用力。 2. 镜像电流 镜像电流在导线处产生的 值为 单位长度导线受到的作用力